题解10－13图
用图（b）所示的副边等效电路求电压U?2，其中，Z11?R1?j?L1?(1?j2)?，则反映阻抗为
(?M)Z112?641?j2?28.62??63.43 ??
等效电源电压为
j?M?j8??U1??8?0?28.62?26.57 VZ111?j2
故，电压U?2为
?? U2?j32j32?28.62??63.43?j32??28.62?26.57?32?0 V
??电压U?2的另一解法：如题10－13图所示，因为I?1?0，所以，初级回路中的互感电压为
???，则I j?MI?2?U21?U1j?M?8?0j8???j1 A
???故 U21j?C2??j32?(?j1)?32?0? VI2
解法二： 原电路的T型去耦等效电路如题解10－13图（c）所示。应用网孔分析
法，设网孔电流如图（c）中所标示。网孔方程为
??j8I??8?0??(1?j2)I12 ?
???j8I1?j(24?8?32)I2?0由第2式得I?1?0，代入第1式中，解得I?2??jA，故电压
???(?32j)?I??32?0? VU22
10－14 已知空心变压器如图（a）所示，原边的周期性电流源波形如图（b）所示（一个周期），副边的电压表读数（有效值）为25V。
（1） 画出副边端电压的波形，并计算互感M； （2） 给出它的等效受控源（CCVS）电路；
（3） 如果同名端弄错，对（1），（2）的结果有无影响？
题10－14图
解：（1）由于图（a）中的空心变压器副边接理想电压表，视为开路，则其电流为零。副边端电压u2为互感电压，由其参考方向，可得
u2??Mdisdt （1）
由图（b）可写出is(t)的分段函数表达式为
?1?t A 0?t?4sis(t)??2???2t?10 A 4?t?5s （2）
将式（2）代入到式（1）中，经微分运算得电压u2为 U2?M?? V 0?t?4s??2??2M V 4?t?5s （3）
根据有效值定义，知端电压u2的有效值为 u2?1T?T0u2dt?215[?(?04M2)dt??(2M)dt]?M V
4252又已知，U2?25V，则M?25H
由式（3）和互感M值，可画出副边端电压u2的波形如题解10－14图（a）所示。
（2）题10－14图（a）的等效控源（CCVS）电路如题解10－14图（b）所示。 （3）如果同名端弄错，对互感M值和电压表读数无影响；（1）中的u2(t)和（2）结果中的受控源(CCVS)的方向将相反。
题解10－14图
10－15 图示电路中R1?50?，L1?70mH，L2?25mH，M?25mH，C?1?F，正弦
??500?0?V，??104rads。1求各支路电流。 电源的电压U
题10－15图
解：本题可用两种方法求解。
解法一：用耦合电感电路直接列方程求解。设各支路电流I?，I?1和I?2的参考方向如图所示，可以列出电路的KVL和KCL方程为
??j?MI??j?LI??j?MI??U?(R1?j?L1)I121
??j?MI??j?L2I1??I??I? I211j?C??0 I2代入参数值并消去I?2，可得
??j250I??j250I??j250I??500?0? (50?j700)I11??j250I??j100(I??I?)?0j250I11
整理且解之，得
??I??I1??0 I250050?j450?1.104??83.66 A
?
题解10－15
解法二： 采用如题解10－15图所示的去耦等效电路求解。设各支路电流I?，I?1和
I?2参考方向如图所示。图中各阻抗计算如下
j?(L1?M)?j450 ? j?(L2?M)?0
j?M?j250 ?；
1j?C??j100 ?
故，可求得各支路电流为
I??I?1?
?UR1?j?(L1?M)?500?0?50?j450?1.104??83.66 A?
10－16 列出图示电路的回路电流方程。
图10－16图
解：按图示电路中的回路电流参考方向，可列出该电路的回路电流方程。 (R?j?L1?j?L2)I?l1?j?L2I?l2?j?M12(I?l1?I?l2)
? （1） ?j?M31I?l2?j?M12I?l1?j?M23I?l2?Us1??(j?L?j?L??j?L2Il1231j?C? )Il2＋j?M12Il1??I?)?0(Il1l2??
?j?M23??j?MIl231??j?MIl123 （2）
也可先去耦合等效再列方程。
注：在列含有耦合电感电路的回路电流方程时，必须注意两点：一是不能遗漏互感电压项；二是要正确判断互感电压的方向。为避免出错，可以像本题中那样，在图中标出各互感电压的参考方向。
10－17 图示电路中L1?3.6H，L2?0.06H，M?0.465H，R1?20?，R2?0.08?，
RL?42?，us?115cos(314t)V。求：（1）电流i1；（2）用戴维宁定理求i2。