电路习题10 下载本文

题解10-13图

用图(b)所示的副边等效电路求电压U?2,其中,Z11?R1?j?L1?(1?j2)?,则反映阻抗为

(?M)Z112?641?j2?28.62??63.43 ??

等效电源电压为

j?M?j8??U1??8?0?28.62?26.57 VZ111?j2

故,电压U?2为

?? U2?j32j32?28.62??63.43?j32??28.62?26.57?32?0 V

??电压U?2的另一解法:如题10-13图所示,因为I?1?0,所以,初级回路中的互感电压为

???,则I j?MI?2?U21?U1j?M?8?0j8???j1 A

???故 U21j?C2??j32?(?j1)?32?0? VI2

解法二: 原电路的T型去耦等效电路如题解10-13图(c)所示。应用网孔分析

法,设网孔电流如图(c)中所标示。网孔方程为

??j8I??8?0??(1?j2)I12 ?

???j8I1?j(24?8?32)I2?0由第2式得I?1?0,代入第1式中,解得I?2??jA,故电压

???(?32j)?I??32?0? VU22

10-14 已知空心变压器如图(a)所示,原边的周期性电流源波形如图(b)所示(一个周期),副边的电压表读数(有效值)为25V。

(1) 画出副边端电压的波形,并计算互感M; (2) 给出它的等效受控源(CCVS)电路;

(3) 如果同名端弄错,对(1),(2)的结果有无影响?

题10-14图

解:(1)由于图(a)中的空心变压器副边接理想电压表,视为开路,则其电流为零。副边端电压u2为互感电压,由其参考方向,可得

u2??Mdisdt (1)

由图(b)可写出is(t)的分段函数表达式为

?1?t A 0?t?4sis(t)??2???2t?10 A 4?t?5s (2)

将式(2)代入到式(1)中,经微分运算得电压u2为 U2?M?? V 0?t?4s??2??2M V 4?t?5s (3)

根据有效值定义,知端电压u2的有效值为 u2?1T?T0u2dt?215[?(?04M2)dt??(2M)dt]?M V

4252又已知,U2?25V,则M?25H

由式(3)和互感M值,可画出副边端电压u2的波形如题解10-14图(a)所示。

(2)题10-14图(a)的等效控源(CCVS)电路如题解10-14图(b)所示。 (3)如果同名端弄错,对互感M值和电压表读数无影响;(1)中的u2(t)和(2)结果中的受控源(CCVS)的方向将相反。

题解10-14图

10-15 图示电路中R1?50?,L1?70mH,L2?25mH,M?25mH,C?1?F,正弦

??500?0?V,??104rads。1求各支路电流。 电源的电压U

题10-15图

解:本题可用两种方法求解。

解法一:用耦合电感电路直接列方程求解。设各支路电流I?,I?1和I?2的参考方向如图所示,可以列出电路的KVL和KCL方程为

??j?MI??j?LI??j?MI??U?(R1?j?L1)I121

??j?MI??j?L2I1??I??I? I211j?C??0 I2代入参数值并消去I?2,可得

??j250I??j250I??j250I??500?0? (50?j700)I11??j250I??j100(I??I?)?0j250I11

整理且解之,得

??I??I1??0 I250050?j450?1.104??83.66 A

?

题解10-15

解法二: 采用如题解10-15图所示的去耦等效电路求解。设各支路电流I?,I?1和

I?2参考方向如图所示。图中各阻抗计算如下

j?(L1?M)?j450 ? j?(L2?M)?0

j?M?j250 ?;

1j?C??j100 ?

故,可求得各支路电流为

I??I?1?

?UR1?j?(L1?M)?500?0?50?j450?1.104??83.66 A?

10-16 列出图示电路的回路电流方程。

图10-16图

解:按图示电路中的回路电流参考方向,可列出该电路的回路电流方程。 (R?j?L1?j?L2)I?l1?j?L2I?l2?j?M12(I?l1?I?l2)

? (1) ?j?M31I?l2?j?M12I?l1?j?M23I?l2?Us1??(j?L?j?L??j?L2Il1231j?C? )Il2+j?M12Il1??I?)?0(Il1l2??

?j?M23??j?MIl231??j?MIl123 (2)

也可先去耦合等效再列方程。

注:在列含有耦合电感电路的回路电流方程时,必须注意两点:一是不能遗漏互感电压项;二是要正确判断互感电压的方向。为避免出错,可以像本题中那样,在图中标出各互感电压的参考方向。

10-17 图示电路中L1?3.6H,L2?0.06H,M?0.465H,R1?20?,R2?0.08?,

RL?42?,us?115cos(314t)V。求:(1)电流i1;(2)用戴维宁定理求i2。