题10－17图
??解：（1）用题解10－17图（a）所示的原边等效电路求电流i1，图（a）中，Us1152??0 V
Z22?R2?j?L2?RL?(42.08?j18.84) ?
(?M)Z222?462.40??24.12?(422.03?j188.96) ??
115故 I?1??UsR1?j?L1?(?M)z22?2?2
20?j1130.4?422.03?j188.96?0??1152?0.11062?1040.05?64.85??64.85 A?
i1?0.1106cos(314t?64.85) A
题解10－17图
（2）用题解10－17图（b）所示的副边等效电路求戴维宁等效电路。
图（b）中，Z11?R1?j?L1?(20?j1130.4)?；则原边回路向副边回路的反映阻抗为：
(?M)Z112?18.86??88.99??(0.332?j18.857) ?。故图（c）所示的戴维宁等效电路
的开路电压和等效内阻抗分别为
?? Uocj?M?j146.0111514.852??Us???0??1.01 VZ1120?j1130.422
Zeq?R2?j?L2?(?M)Z112?0.08?j18.84?0.332?j18.857
?(0.412-j0.017) ?所以，由图（c）可求得电流I?2为
14.852??I2?UocZeq?RL??1.01?0.35022???1.033 A42.412?j0.0172
故 i2?0.3502cos(314t?1.033?) A
10－18 图示电路中的理想变压器的变比为10:1。求电压U?2。
题10－18图
解：本题可用两种方法求解。
?，U?参考方向如图所示，列出图示电路的KVL方解法一：设电流I?1，I?2和电压U12程
??10?0? （1） I?1?U 1??50I??0 U（2） 22根据理想变压器的VCR，有
??10U?U12 （3） （4）
1?I?1??I210将方程（3）和（4）代入到方程（1）中，得
?1???10?0?I2?10U210
?U?又由式（2）得：I2??2，代入到上式可得 50(1500??10?0? ?10)U2???10?0?0.9998?0? V 故 U210.002
题解10－18图
解法二：题解10－18图为理想变压器原边等效电路，图中等效电阻Req为 Req?n2RL?100?50?5000 ?
??故 U1Req1?Req?10?0?9.998?0 V
??又根据理想变压器VCR中的电压方程
??10U?U12
可求得电压U?2为
??1U??0.9998?0? VU2110
注：理想变压器是在耦合电感元件基础上加进3个理想化条件而抽象出的一类多端元件。这3个理想化条件是：（1）全耦合，即耦合系数k?1；（2）参数无穷大，即L1，
L2，M??，但满足
L1L2?常数；（3）无损耗。在这3个条件下，可得理想变压器元件
如下主要性能：
（1）变电压。即元件的初、次级电压满足代数关系u1??级线圈匝数比）。
（2）变电流。即元件的初、次级电流满足代数关系i1??1ni2N1N2u2??nu2（n为初次
。
（3）变阻抗。即由理想变压器初级端看去的输入阻抗为Zin?n2ZL。
（4）理想变压器在任何时刻吸收的功率为零，是不储能、不耗能、只起能量传输作用的无记忆元件。
以上性能是分析含有理想变压器元件电路的依据。应用时需要注意以下几点： （1）理想变压器的变压关系式与u1，u2的参考极性及同名端位置有关。当u1，u2参考方向的“＋”极性端都设在同名端，有u1?nu2，否则应用u1??nu2。
（2）理想变压器的变流关系式与两电流i1，i2参考方向的流向及同名端的位置有关，当i1，i2的参考方向都设为从同名端流入（或流出），有i1??
10－19 如果使10?电阻能获得最大功率，试确定图示电路中理想变压器的变比n。
1ni2，否则有i1?1ni2。
题10－19图
解：应用理想变压器的变阻抗性质，把负载电阻折算到初级，即 Rin?n2RL?n2?10
初级等效电路如题解图10－19图（a）所示。根据最大功率传输定理显然当 n2?10?50
即变比
n?5010?5?2.236
时，10?电阻获得最大功率。
本题也可用题解10－19图（b）所示的次级等效电路求解。图(b)中，当10?时，即
n?5010?5?2.236
1n2?50时，10?电阻获最大功率。
题解10－19图
10－20 求图示电路中的阻抗Z。已知电流表的读数为10A，正弦电压U?10V。
题10－20图
解：应用理想变压器变阻抗性质，把负载阻抗Z折算到初级，得初级等效电路如题
??10??，根据KVL，有 解10－20图所示。图中n?10，设I??10?0? A，则Uu? (1?j100?n2Z)I??U即 [1?100(Z?j)]?10?0??10??n