电路习题10 下载本文

题10-17图

??解:(1)用题解10-17图(a)所示的原边等效电路求电流i1,图(a)中,Us1152??0 V

Z22?R2?j?L2?RL?(42.08?j18.84) ?

(?M)Z222?462.40??24.12?(422.03?j188.96) ??

115故 I?1??UsR1?j?L1?(?M)z22?2?2

20?j1130.4?422.03?j188.96?0??1152?0.11062?1040.05?64.85??64.85 A?

i1?0.1106cos(314t?64.85) A

题解10-17图

(2)用题解10-17图(b)所示的副边等效电路求戴维宁等效电路。

图(b)中,Z11?R1?j?L1?(20?j1130.4)?;则原边回路向副边回路的反映阻抗为:

(?M)Z112?18.86??88.99??(0.332?j18.857) ?。故图(c)所示的戴维宁等效电路

的开路电压和等效内阻抗分别为

?? Uocj?M?j146.0111514.852??Us???0??1.01 VZ1120?j1130.422

Zeq?R2?j?L2?(?M)Z112?0.08?j18.84?0.332?j18.857

?(0.412-j0.017) ?所以,由图(c)可求得电流I?2为

14.852??I2?UocZeq?RL??1.01?0.35022???1.033 A42.412?j0.0172

故 i2?0.3502cos(314t?1.033?) A

10-18 图示电路中的理想变压器的变比为10:1。求电压U?2。

题10-18图

解:本题可用两种方法求解。

?,U?参考方向如图所示,列出图示电路的KVL方解法一:设电流I?1,I?2和电压U12程

??10?0? (1) I?1?U 1??50I??0 U(2) 22根据理想变压器的VCR,有

??10U?U12 (3) (4)

1?I?1??I210将方程(3)和(4)代入到方程(1)中,得

?1???10?0?I2?10U210

?U?又由式(2)得:I2??2,代入到上式可得 50(1500??10?0? ?10)U2???10?0?0.9998?0? V 故 U210.002

题解10-18图

解法二:题解10-18图为理想变压器原边等效电路,图中等效电阻Req为 Req?n2RL?100?50?5000 ?

??故 U1Req1?Req?10?0?9.998?0 V

??又根据理想变压器VCR中的电压方程

??10U?U12

可求得电压U?2为

??1U??0.9998?0? VU2110

注:理想变压器是在耦合电感元件基础上加进3个理想化条件而抽象出的一类多端元件。这3个理想化条件是:(1)全耦合,即耦合系数k?1;(2)参数无穷大,即L1,

L2,M??,但满足

L1L2?常数;(3)无损耗。在这3个条件下,可得理想变压器元件

如下主要性能:

(1)变电压。即元件的初、次级电压满足代数关系u1??级线圈匝数比)。

(2)变电流。即元件的初、次级电流满足代数关系i1??1ni2N1N2u2??nu2(n为初次

(3)变阻抗。即由理想变压器初级端看去的输入阻抗为Zin?n2ZL。

(4)理想变压器在任何时刻吸收的功率为零,是不储能、不耗能、只起能量传输作用的无记忆元件。

以上性能是分析含有理想变压器元件电路的依据。应用时需要注意以下几点: (1)理想变压器的变压关系式与u1,u2的参考极性及同名端位置有关。当u1,u2参考方向的“+”极性端都设在同名端,有u1?nu2,否则应用u1??nu2。

(2)理想变压器的变流关系式与两电流i1,i2参考方向的流向及同名端的位置有关,当i1,i2的参考方向都设为从同名端流入(或流出),有i1??

10-19 如果使10?电阻能获得最大功率,试确定图示电路中理想变压器的变比n。

1ni2,否则有i1?1ni2。

题10-19图

解:应用理想变压器的变阻抗性质,把负载电阻折算到初级,即 Rin?n2RL?n2?10

初级等效电路如题解图10-19图(a)所示。根据最大功率传输定理显然当 n2?10?50

即变比

n?5010?5?2.236

时,10?电阻获得最大功率。

本题也可用题解10-19图(b)所示的次级等效电路求解。图(b)中,当10?时,即

n?5010?5?2.236

1n2?50时,10?电阻获最大功率。

题解10-19图

10-20 求图示电路中的阻抗Z。已知电流表的读数为10A,正弦电压U?10V。

题10-20图

解:应用理想变压器变阻抗性质,把负载阻抗Z折算到初级,得初级等效电路如题

??10??,根据KVL,有 解10-20图所示。图中n?10,设I??10?0? A,则Uu? (1?j100?n2Z)I??U即 [1?100(Z?j)]?10?0??10??n