解： 令?)(1?K1s2Kts)?1Gn(s)s2?K1Kts?Gn(s)!n(s)?C(sN(s)?1?Ks2?1K1s2?Ks?K?01Kts2Kts?1s2得Gn(s)?s?s?K1Kt?

K1?(s)?C(s)s2K?2nR(s)?11?K1?K1K?ts2?K?K?221Kts1s?2??ns??ns2s??％=e-??1??2=25%由??解出??＝0.4 ?t?p??1??2??2???n＝1.714n?K1＝?2n?1.7142?比较式（2）?3? (3)??K2??n2?0.4?t＝K?1.714?0.4613式（3）代入（1） Gn(s)?s(s?K1Kt)?s(s?1.37)

§3.7.3 串联（PID）校正

(1). 比例+微分（PD）控制

PD控制的机理—提前控制(同时对高频噪声敏感)

(2) 例1 如右系统

1) ?＝0时，计算系统性能指标 2) 使?＝0.707，确定相应?值， 并计算性能指标 解：

?K?1010??11) G1(s)?s(s?1)?v?1ess1?r?tA1??0.1 K110??n?10?3.1610??1(s)?2??1s?s?10????0.158 (??81?)2?3.16???%?e???1??2?60.4%??3.53.5t???7''?s??n0.5?

?K2?1010(?s?1)??2) G2(s)?s(s?1)?v?1ess2?r?tA?0.1 K2

?稳态精度不变??％?13%simulink仿真? ?

t?1.4''?s?动态性能明显改善（3）比例+积分（PID）控制 如右图所示，校正装置传递函数

Gc(s)?1??s?s?? s? PI校正能使系统型别提高一级，提高稳态性能。

? 积分信号是迟后的，会使系统稳定程度降低，损失动态性能。 例2 如右系统

1) 确定使系统稳定的?值范围

2) r(t)?t2作用下 ess?0.2，对应???，求此时动态指标

解：1) G(s)?(1?)?(s)?12??K?10?1010(s??)?2 ?

ss(s?1)s(s?1)?v?210(s??) 32s?s?10s?10?D(s)＝s3?s2?10s?10?

Routh s3 1 10 s2 1 10? s 10(1??) ???1 s0 10? ???0 ?0???11r?t22ss1

2) eA1!???0.2 ???0.5 K10???%?82%?稳态精度提高10s?5?(s)?32 计算机解? ?

t?13''s?s?10s?5动态性能下降?s???0.5⑶ 比例+积分+微分（PID）控制

Kds2?s?KIKI Gc(s)?1??Kds?ssPID控制：

① 保留了项，可以提高系统的型别；

② 含有Kd，KI两个可调参数，自由度大，可以用以改善动态性能。 例⒊ 如右系统，设计Gc(s)中的参数Kd，KI：

1) 在r(t)?t2作用下的ess?0.25；

2) 使系统成为二阶系统，计算系统动态性能指标。

?K?10KI10(Kds2?s?KI)10???解：G(s)?Gc(s).

v?2s(s?1)s2(s?1)?1s12ess1r?t22A1!???0.25?KI?0.4 (1) K10KI10(Kds2?s?KI)?(s)?2

s(s?1)?10(Kds2?s?KI)要使系统成为二阶，应有

Kds2?s?KI?(s?1)(Kds?KI)?Kds2?(Kd?KI)s?KI

比较系数：Kd?KI＝1 (2)

?KI?0.4式（1）、（2）联立有?

K?0.6?d2?z???13??n?2?10(Kds?KI)6s?4＝ ? ??1??0.764 则 ?(s)?2s?Kds?KIs2?6s?4???1.5????5.236?2???%?8% simulink仿真 ?t?1.7?s应用PID校正，同时提高了稳态、动态性能。