由题有A?0.1m，??2???2?u??10? t?0，x?0，y?0.05m，v0?0

0.05?0.1cos?0?? 所以x????y?0.1cos[10?(t?)?]m ?0103??Asin?0?0?3（2）对于P点，设振动方程为y?Acos(?t??P)

t?0，yP??0.05m，vP?0

?0.05?0.1cos?P?2?

???P???Asin?P?0?3所以y?0.1cos(10?t?2?)m

3（3）由前P点回到平衡位置满足的条件为

??t????10??t??3??

2所以P点回到平衡位置所需的最短时间为?t?1s

12三、波的干涉

1.如图所示，两列平面简谐波为相干波，强度均为I，相距

?，S1的相位比S2的相位超前4?，则S1左侧各点干涉相消，合强度为0。S2右侧各点干涉相长，合强度为4I。 2

四、驻波

1.波节两侧各点的相位相反，两波节间的各点相位相同；相邻两个波节或波腹之间的距离为

?；波腹处质点的振幅最大，波节处质点的振幅最小。

22.沿着相反方向传播的两列相干波，其波动方程为y1?Acos?(t?2?x?)和

y2?Acos(?t?2?x)，在叠加后形成的驻波中，各处的振幅是2Acos(2?x)

??五、多普勒效应

1.汽车驶过车站时，车站上的观测者测得车的声音频率将由大变小；这种现象叫多普勒效应。 2.火车以30m/s的速度行驶，其汽笛声的频率为500Hz，火车进站时观察者听到汽笛声的频率?1?550Hz,火车离开车站时观察者听到汽笛声的频率?2?458.3Hz.（空气中的声速330m/s）

气体动理论

一、理想气体的温度、压强、内能

1.气体的温度是分子平均平动动能的量度；气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。

2.两种理想气体，温度相同，则分子的平均平动动能必然相等 3.容器中装有10g氧气（视为刚性分子），在温度为27℃时，氧气分子的平均平动动能为

6.21?10?21J，平均转动动能为4.14?10?21J，平均动能为10.35?10?21J；氧气的内能为1.95?103J。

4.当盛有理想气体的密闭容器相对于某惯性系运动，温度为T时，1mol刚性双原子分子理想气体的内能表达式为5RT，自由度为i的理想气体分子的平均平动动能表达式为3kT；平

22均动能表达式为ikT。

25.1mol氢气（视为理想气体），在温度为27℃时，氢气分子的平均平动动能为

3kT26.21?10?21J；1mol氢气的转动动能为RT2493J；内能为5RT6233J

26.在密闭容器中储有0.5mol的氧气，温度为T，则其内能为7.质量为M，摩尔质量为

5RT 4Mmol的某双原子分子理想气体，温度为T，其分子平均平动动能

5RT。 23M为w?kT；系统的内能为E=

2二、速率分布律

Mmol1.图中为室温下理想气体分子速率分布曲线，f(vp) 表示速率在最可几速率 vp 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，那么当气体的温度降低时vp变小、f(vp)变大

三、平均自由程和平均碰撞频率

1.一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当压强升高时分子的平均碰撞频率Z和平均自由程?的变化情况是?减小而Z增大

2.一定质量的理想气体，若保持容积不变，则当温度增加时，平均碰撞频率Z增加和平均自由程?不变

?热力学第一定律

一、基本概念理解

二、热力学第一定律（功、内能增量、热量的计算）

1.双原子理想气体，作等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量700J，则该气体对外作功为200J

2.常温常压下，1摩尔的某种理想气体（可视为刚性分子、自由度为i）,在等压过程中吸热为

Q,对外做功为A,内能增加?E，则有A/Q?2，?E/Q?i

i?2i?23.一定质量的理想气体从某一初态出发，分别经过等体过程、等压过程和绝热过程使系统温度增加一倍，则三种过程中系统对外界作的功A、内能的增量?E和系统吸收的热量Q的关系为三种过程的?E相等， Qp?Qv?Qs，Ap?Av?As

4.某理想气体在等温膨胀过程中，对外作功300J，则此过程中系统的内能增量为?E=0，系统从外界吸收的热量为Q=300J。

三、循环

1．一可逆卡诺热机，低温热源为270C,高温热源温度为2270C,该热机效率为40%；今将高温热源温度增加1000C,低温热源温度不变，则该热机效率为50%。

2.一可逆卡诺热机，低温热源为27C，热机效率为40%，其高温热源温度为500K；若在相同的高低温热源下进行卡诺逆循环，则该卡诺机的致冷系数为1.5。

3.1mol单原子分子理想气体进行如图所示的循环过程，其中ca为等温线，c点的温度为Tc?600k，试求：

p(Pa) （1）ab、bc、ca各过程系统吸收的热量；

c （2）经一循环，系统所作的净功；

（3）该循环的效率。（已知ln2?0.693) 解：（1）Ta?Tc?600K

b O 1 a 2 V(10-3m3) 0V1 Tb?bTa??600?300(K)

Va2Qab?mi?25CP?Tb?Ta??R?Tb?Ta???8.31?(300?600)??6.23?103(J) M22 Qbc?mi3CV?Tc?Tb??R?Tc?Tb???8.31?(600?300)?3.74?103(J) M22 Qca?mVRTalna?8.31?600?ln2?3.46?103(J) MVc（2）A?Qbc?Qca?Qab?0.97?103J （3）??A0.97?103??13.5% 3Qbc?Qca(3.74?3.46)?10p/Pa 4.1mol某种双原子理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态A的温度TA=300K，A 300 B 求：

（1）气体在状态B、状态C的温度；

（2）一次循环过程中气体系统对外所做的净功； （3）循环效率。 解：

100 C 1

3 V/m3

VVV3（1） A?B TB?BTA??300?90(0K)

TATBVA1

pCpAp100 TC?CTA???300?100(K)

TCTApA300A?1??3?1???300?100??200(J) 2（2）一次循环过程气体系统所做的净功等于循环曲线包围的面积

（3）分析知：AB和CA过程系统吸热

i?27R?TB?TA???8.31?(900?300)?17451(J) 22i5QCA?CV?TA?TC??R?TA?TC???8.31?(300?100)?415(5J)

22A200 ????0.9%

QAB?QCA17451?41555. 1mol氦气的循环过程如图所示，其中a点的温度为Ta?400K，cd为绝热过程，da为等温过程。试求：（1）ab、bc、da各个过程系统所吸收的热量；（2）该循环的效率。（ln2?0.693）

QAB?Cp?TB?TA??解：（1）由题有Ta?Td?1Tb?1Tc?400K Va?Vb?1Vc?V1

242TcVc??1?TdVd??1?Vd?16V1

3?8.31?(800?400)?4.986?103J 25Qbc??Cp?T??8.31?(1600?800)?1.662?104J

2VQda??RTalna??8.31?400?ln16??9.216?103J

VdQab??CV?T?（2）该循环的效率为

??1?QdaQ2?1?Q1Qab?QbcVd Va?1??0.574?57.45Ta?Tb22Taln6. 1摩尔氮气作如图所示的循环过程abcda ，其中ab,cd为等压过程，bc,da为等温过程，T1

=200K，T2 = 300K，Pa=2×1.013×105Pa,Pd=1.013×105 Pa,求该循环过程的效率。(已知R=8.31J?mol?K

解： ab：等压膨胀过程，吸收热量，Qab?cp(T2?T1)?350R bc：等温膨胀过程，吸收热量， Qbc?RT2ln?1?1Vc Vbcd：等压压缩过程，放出热量， Qcd?cp(T1?T2)??350R da：等温压缩过程，放出热量， Qda?RT1lnVa Vd 由 paVa?pdVd ，pbVb?pcVc，pa?pb，pc?pd

Qcd?QdaVcVdpa 得 =12.4% ???2 所以 ??1?VbVapdQab?Qbc

热力学第二定律

一、热力学第二定律

1.热力学第二定律的开尔文表述（不可能制成从单一热源吸收热量全部转化为功的循环动作）和克劳修斯表述（热量不可能自动地从低温传到高温）是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的.开尔文表述指出了功热转换过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了热传导过程是不可逆的．

2.“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外做功。”此说法不违

反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律

3.两条等温线和两条绝热线构成的循环在理论上可以实现；一条等温线和两条绝热线构成的循环、一条绝热线和两条等温线构成的循环、一条等压线和两条绝热线构成的循环在理论上不可以实现。 二、熵

孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤立系统中的不可逆过程，其熵增加。

相对论：两个静止质量都是m0的小球，其中一个静止，另一个以v?0.8c运动，它们做

对心碰撞后粘在一起，则碰撞后合成小球静止质量为 43m0

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