考前三个月2015届高考物理(广东专用)精讲:专题8 带电粒子在复合场中的运动 下载本文

(3)粒子第二次通过y轴时的纵坐标值;

(4)粒子从进入板间到第二次通过y轴时经历的时间.

3mv0 22mv043+7πd

答案 (1) (2) (3)2d (4)()

2qqd6v0

23

解析 (1)粒子在M、N板间做类平抛运动,设加速度为a,运动时间为t1,则d=v0t1

3

12d=at 21

U

根据牛顿运动定律得q=ma

d2

3mv0

联立解得U=. 2q(2)设粒子经过A点时的速度为v,方向与x轴的夹角为α,

11

根据动能定理,得qU=mv2-mv0 2

22

v0

cos α=v π

解得v=2v0,α=

3

设粒子第一次与y轴相交于D点,轨迹如图,由几何关系知D点与A点高度相等,△C1DO为等边三角形.

R=d

v2

根据牛顿定律,得qvB=m

R

2mv0

整理得B=.

qd

(3)粒子在y轴右侧空间的运动轨迹如图.

由几何关系知 DE=2Rcos θ=d

即E点的纵坐标为yE=2d. (4)粒子从A到D的时间

1t2=T

3

5

从D到E的时间t3=T

6

2πmπd而T==

qBv0

43+7πd

故t=t1+t2+t3=().

6v0

3.如图5所示,相距3L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场,其中PT上方的电场Ⅰ的场强方向竖直向下,PT下方的电场Ⅱ的场强方向竖直向上,电场Ⅰ的场强大小是电场Ⅱ的场强大小的两倍,在电场左边界AB上有点Q,PQ间距离为L.从某时刻起由Q以初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子,电量为+q、质量为m.通过PT上的某点R进入匀强电场Ⅰ后从CD边上的M点水平射出,其轨迹如图,若PR两点的距离为2L.不计粒子的重力.试求:

图5

(1)匀强电场Ⅰ的电场强度的大小和MT之间的距离;

(2)有一边长为a、由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器,在其边界正中央开有一小孔S,将其置于CD右侧且紧挨CD边界,若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中.欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电量损失),并返回Q点,需在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场,粒子运动

1

的半径小于a,求磁感应强度B的大小应满足的条件以及从Q出发再返回到Q所经历的时

2间.

mv0 212mv0?1+2n?

答案 (1) L (2)B=,n=1,2,?

qL2qa

6L?6n+1?πa+,n=1,2,? v02?2n+1?v0

解析 (1)设粒子经PT直线上的点R由E2电场进入E1电场,由Q到R及R到M点的时间分别为t2与t1,到达R时竖直速度为vy, 则由F=qE=ma, 2L=v0t2, L=v0t1,

1E2q2L=·t ,

2m2E1=2E2,

mv0 2

得E1=

qLE2qE1qvy=t2=t1

mm1E1q2

MT=·t

2m1

1

联立解得MT=L.

2

(2)欲使粒子仍能从S孔处射出,粒子运动的半径为r,则

2mv 0

qv0B=

r1

(1+2n)r=a,n=1,2,?

2

2mv0?1+2n?

解得:B=, n=1,2,?

qa

TT1

由几何关系可知t′=3×(2n×+)=(3n+)T

262n=1,2,3?

2πR2πmT=v=

Bq

πa

代入B得T=,n=1,2,?

?2n+1?v0

6L?6n+1?πa

t=2t1+2t2+t′=+,n=1,2,?

v02?2n+1?v0

带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合,解决方法如下:

(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律.在匀强磁场中做匀速圆周运动.在匀强电场中,若速度方向与电场方向平行,则做匀变速直线运动;若速度方向与电场方向垂直,则做类平抛运动.

(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理.

(3)当粒子从一个场进入另一个场时,分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口.

考题3 带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析

例3 (19分)如图6甲所示,在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场,变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正).在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v0,方向沿y轴正方向的带负电粒子.

图6

π

已知v0、t0、B0,粒子的比荷为,不计粒子的重力.求:

B0t0(1)t=t0时,求粒子的位置坐标;

(2)若t=5t0时粒子回到原点,求0~5t0时间内粒子距x轴的最大距离; (3)若粒子能够回到原点,求满足条件的所有E0值.

解析 (1)由粒子的比荷=,

mB0t0

2πm

则粒子做圆周运动的周期T==2t0

B0q则在0~t0内转过的圆心角α=π

2v 0

由牛顿第二定律qv0B0=m

r1

v0t0

得r1=

π

2v0t0

位置坐标(,0).

π

(1分) (2分) (2分) (1分) (1分)

(2)粒子t=5t0时回到原点,轨迹如图所示

r2=2r1

mv0mv2r1= r2=

B0qB0q

(2分) (1分) (1分) (1分)

得v2=2v0

2v0t0qπ

又=,r2= mB0t0π

粒子在t0~2t0时间内做匀加速直线运动,2t0~3t0时间内做匀速圆周运动,则在0~5t0时间

v0+2v032

内粒子距x轴的最大距离:hm=t0+r2=(+)v0t0. (2分)

22π(3)如图所示,设带电粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径为r1,在x轴下方做圆周运动的轨道半径为r2′,由几何关系可知,要使粒子经过原点,则必须满足:

n(2r2′-2r1)=2r1,(n=1,2,3,?)

mv0mvr1= r2′=

B0qB0q

n+1

联立以上各式解得v=v,(n=1,2,3,?)

n0

E0qt0又由v=v0+

m

v0B0

得E0=,(n=1,2,3,?).

nπ2v0t0v0B032

答案 (1)(,0) (2)(+)v0t0 (3),(n=1,2,3,?)

π2πnπ

(20分)如图7甲所示,间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场.取垂直于纸面向里为磁场的正方向,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.t=0时刻,一质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力),以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置,沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区.当B0和TB取某些特定值时,可使t=0时刻入射的粒子经Δt时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹).上述m、q、d、v0为已知量.

(1分) (1分) (1分) (1分) (1分)

图7

1

(1)若Δt=TB,求B0;

23

(2)若Δt=TB,求粒子在磁场中运动时加速度的大小;

24mv0

(3)若B0=,为使粒子仍能垂直打在P板上,求TB.

qdmv03v0 2π1dπd

+arcsin? 答案 (1) (2) (3)或?4?2v0qdd3v0?2解析 (1)设粒子做圆周运动的半径为R1, 2mv 0

由牛顿第二定律得qv0B0=

R1据题意由几何关系得R1=d

mv0

联立①②式得B0=

qd

① ② ③ ④ ⑤

2v 0

(2)设粒子做圆周运动的半径为R2,加速度大小为a,由圆周运动公式得a=

R2

据题意由几何关系得3R2=d