考前三个月2015届高考物理(广东专用)精讲:专题8 带电粒子在复合场中的运动 下载本文

π

已知v0、t0、B0,粒子的比荷为,不计粒子的重力.求:

B0t0(1)t=t0时,求粒子的位置坐标;

(2)若t=5t0时粒子回到原点,求0~5t0时间内粒子距x轴的最大距离; (3)若粒子能够回到原点,求满足条件的所有E0值.

解析 (1)由粒子的比荷=,

mB0t0

2πm

则粒子做圆周运动的周期T==2t0

B0q则在0~t0内转过的圆心角α=π

2v 0

由牛顿第二定律qv0B0=m

r1

v0t0

得r1=

π

2v0t0

位置坐标(,0).

π

(1分) (2分) (2分) (1分) (1分)

(2)粒子t=5t0时回到原点,轨迹如图所示

r2=2r1

mv0mv2r1= r2=

B0qB0q

(2分) (1分) (1分) (1分)

得v2=2v0

2v0t0qπ

又=,r2= mB0t0π

粒子在t0~2t0时间内做匀加速直线运动,2t0~3t0时间内做匀速圆周运动,则在0~5t0时间

v0+2v032

内粒子距x轴的最大距离:hm=t0+r2=(+)v0t0. (2分)

22π(3)如图所示,设带电粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径为r1,在x轴下方做圆周运动的轨道半径为r2′,由几何关系可知,要使粒子经过原点,则必须满足:

n(2r2′-2r1)=2r1,(n=1,2,3,?)

mv0mvr1= r2′=

B0qB0q

n+1

联立以上各式解得v=v,(n=1,2,3,?)

n0

E0qt0又由v=v0+

m

v0B0

得E0=,(n=1,2,3,?).

nπ2v0t0v0B032

答案 (1)(,0) (2)(+)v0t0 (3),(n=1,2,3,?)

π2πnπ

(20分)如图7甲所示,间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场.取垂直于纸面向里为磁场的正方向,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.t=0时刻,一质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力),以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置,沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区.当B0和TB取某些特定值时,可使t=0时刻入射的粒子经Δt时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹).上述m、q、d、v0为已知量.

(1分) (1分) (1分) (1分) (1分)

图7

1

(1)若Δt=TB,求B0;

23

(2)若Δt=TB,求粒子在磁场中运动时加速度的大小;

24mv0

(3)若B0=,为使粒子仍能垂直打在P板上,求TB.

qdmv03v0 2π1dπd

+arcsin? 答案 (1) (2) (3)或?4?2v0qdd3v0?2解析 (1)设粒子做圆周运动的半径为R1, 2mv 0

由牛顿第二定律得qv0B0=

R1据题意由几何关系得R1=d

mv0

联立①②式得B0=

qd

① ② ③ ④ ⑤

2v 0

(2)设粒子做圆周运动的半径为R2,加速度大小为a,由圆周运动公式得a=

R2

据题意由几何关系得3R2=d

3v0 2

联立④⑤式得a=.

d

⑥ ⑦

2πR

(3)设粒子做圆周运动的半径为R,周期为T,由圆周运动公式得T=

v0由牛顿第二定律得

mv0 2

qv0B0=

R

4mv0

由题意知B0=,代入⑧式得

qdd=4R

粒子运动轨迹如图所示,

O1、O2为圆心,O1O2连线与水平方向的夹角为θ,在每个TB内,只有A、B两个位置才有可

π

能垂直击中P板,且均要求0<θ<,由题意可知

2

π+θ2TBT= ⑩ 2π2设经历完整TB的个数为n(n=0,1,2,3,?) 若在A点击中P板,据题意由几何关系得 R+2(R+Rsin θ)n=d 当n=0时,无解

? ?

当n=1时,联立⑨?式得 π1θ=(或sin θ=) 62联立⑦⑨⑩?式得 πdTB=

3v0

?

? ?

当n≥2时,不满足0<θ<90°的要求

若在B点击中P板,据题意由几何关系得 R+2Rsin θ+2(R+Rsin θ)n=d 当n=0时,无解

? ?

当n=1时,联立⑨?式得

11

θ=arcsin(或sin θ=)

44联立⑦⑨⑩?式得 π1d+arcsin? TB=?4?2v0?2

?

?

当n≥2时,不满足0<θ<90°的要求.

知识专题练 训练8

题组1 带电粒子在叠加场中的运动分析

1.(双选)如图1所示,空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场.在该区域中,有一个竖直放置的光滑绝缘圆环,环上套有一个带正电的小球.O点为圆环的圆心,a、b、c、d为圆环上的四个点,a点为最高点,c点为最低点,b、O、d三点在同一水平线上.已知小球所受电场力与重力大小相等.现将小球从环的顶端a点由静止释放,下列判断正确的是( )

图1

A.小球能越过d点并继续沿环向上运动 B.当小球运动到d点时,不受洛伦兹力

C.小球从d点运动到b点的过程中,重力势能减小,电势能减小 D.小球从b点运动到c点的过程中,经过弧bc中点时速度最大 答案 BD

解析 电场力与重力大小相等,则二者的合力指向左下方45°,由于合力是恒力,故类似于新的重力,所以ad弧的中点相当于竖直平面圆环的“最高点”.关于圆心对称的位置(即bc弧的中点)就是“最低点”,速度最大;由于a、d两点关于新的最高点对称,若从a点静止释放,最高运动到d点,故A错误;当小球运动到d点时,速度为零,故不受洛伦兹力,故B正确;由于d、b等高,故小球从d点运动到b点的过程中,重力势能不变,故C错误;由于等效重力指向左下方45°,由于弧bc中点是等效最低点,故小球从b点运动到c点的过程中,经过弧bc中点时速度最大,故D正确.

2.如图2甲所示,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上.在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆形区域内加有与xOy平面垂直的匀强磁场.在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置,它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度为v0的带电微粒.(已知重力加速度为g)

图2

(1)当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时,这些带电微粒将沿圆