2020中考数学专题复习之二次函数综合题专项练习题1(附答案详解) 下载本文

2020中考数学专题复习之二次函数综合题专项练习题1(附答案详解) 1.如图,抛物线y?ax2?bx过A(5,0),B(1,4)两点.

备用图1 备用图2 (1)求该抛物线的解析式;

(2)点P是抛物线上一点,且位于第一象限,当?ABP的面积为6时,求点P的坐标;(3)在线段AB右侧的抛物线上是否存在一点P,使得AB分?OPA的面积为1:2两部分?存在,求出点P的坐标;不存在,请说明理由.

2.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y?ax?bx?2?a?0?与x轴交于

2A??1,0?,B?3,0?两点,与y轴交于点C,连接BC.

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)若点N为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点M,使得以B,C,M,

N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标;

若不存在,请说明理由;

(3)点P是直线BC上方抛物线上的点,若?PCB??BCO,求出P点的到y轴的距离.

3.如图,已知,抛物线y?x2?bx?c与x轴交于A(?1,0),B(4,0)两点,过点A的直线y?kx?k与该抛物线交于点C,点P是该抛物线上不与A,B重合的动点,过点P作

PD?x轴于D,交直线AC于点E.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若k??1,当PE?2DE时,求点P坐标;

(3)当(2)中直线PD为x?1时,是否存在实数k,使?ADE与?PCE相似?若存在请求出k的值;若不存在,请说明你的理由.

4.如图①抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴,y轴分别交于点A(﹣1,0),B(3,0),点C三点.

(1)试求抛物线的解析式;

(2)点D(2,m)在第一象限的抛物线上,连接BC,BD.试问,在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足∠PBC=∠DBC?如果存在,请求出点P点的坐标;如果不存在,请说明理由;

(3)点N在抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点M的坐标. 5.综合与探究

如图,在平面直角坐标系中,直线y?x?4分别与x轴,y轴交于点A和点C,抛物线y?ax?3x?c经过A,C两点,并且与x轴交于另一点B.点D为第四象限抛物线

2上一动点(不与点A,C重合),过点D作DF?x轴,垂足为F,交直线AC于点E,连接BE.设点D的横坐标为m.

(1)求抛物线的解析式;

(2)当?ECD??EDC时,求出此时m的值;

(3)点D在运动的过程中,△EBF的周长是否存在最小值?若存在,求出此时m的值;若不存在,请说明理由.

26.如图,抛物线y?ax?bx?c与x轴交于点A(?1,0),点B(3,0),与y轴交于点C,

且过点D(2,?3).点P、Q是抛物线y?ax?bx?c上的动点. (1)求抛物线的解析式;

(2)当点P在直线OD下方时,求?POD面积的最大值.

(3)直线OQ与线段BC相交于点E,当?OBE与?ABC相似时,求点Q的坐标.

2

7.如图,在平面直角坐标系中,?ACB?90?,OC?2OB,tan?ABC?2,点B的坐标为?1,0?.抛物线y??x?bx?c经过A、B两点.

2