2020中考数学专题复习之二次函数综合题专项练习题1（附答案详解） 1．如图，抛物线y?ax2?bx过A(5,0)，B(1,4)两点.

备用图1 备用图2 （1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当?ABP的面积为6时，求点P的坐标；（3）在线段AB右侧的抛物线上是否存在一点P，使得AB分?OPA的面积为1:2两部分？存在，求出点P的坐标；不存在，请说明理由.

2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y?ax?bx?2?a?0?与x轴交于

2A??1,0?，B?3,0?两点，与y轴交于点C，连接BC.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，

N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）点P是直线BC上方抛物线上的点，若?PCB??BCO，求出P点的到y轴的距离.

3．如图，已知，抛物线y?x2?bx?c与x轴交于A(?1,0),B(4,0)两点，过点A的直线y?kx?k与该抛物线交于点C，点P是该抛物线上不与A,B重合的动点，过点P作

PD?x轴于D，交直线AC于点E.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若k??1，当PE?2DE时，求点P坐标；

（3）当（2）中直线PD为x?1时，是否存在实数k，使?ADE与?PCE相似？若存在请求出k的值；若不存在，请说明你的理由.

4．如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标． 5．综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，直线y?x?4分别与x轴，y轴交于点A和点C，抛物线y?ax?3x?c经过A,C两点，并且与x轴交于另一点B.点D为第四象限抛物线

2上一动点(不与点A,C重合)，过点D作DF?x轴，垂足为F，交直线AC于点E，连接BE.设点D的横坐标为m.

(1)求抛物线的解析式;

(2)当?ECD??EDC时，求出此时m的值;

(3)点D在运动的过程中，△EBF的周长是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由.

26．如图，抛物线y?ax?bx?c与x轴交于点A(?1,0)，点B(3,0)，与y轴交于点C，

且过点D(2,?3)．点P、Q是抛物线y?ax?bx?c上的动点． (1)求抛物线的解析式；

(2)当点P在直线OD下方时，求?POD面积的最大值．

(3)直线OQ与线段BC相交于点E，当?OBE与?ABC相似时，求点Q的坐标．

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7．如图，在平面直角坐标系中，?ACB?90?，OC?2OB，tan?ABC?2，点B的坐标为?1,0?.抛物线y??x?bx?c经过A、B两点.

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