28.2.2 应用举例

第1课时 与视角有关的解直角三角形应用题

1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题.

2.进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形. 3.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.

阅读教材P74-75页，自学“例3”与“例4”，复习与圆的切线相关的知识，弄清仰角与俯角的概念. 自学反馈 独立完成后小组内展示学习成果

①某人从A看B的仰角为15°，则从B看A的俯角为 . ②什么叫圆的切线？它有什么性质？ ③弧长的计算公式是什么？ ④P89练习题1-2题. 形中去.

活动1 小组讨论

例1 如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10 m，∠A=26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长.(精确到0.01 m)

把求线段的长转化成解直角三角形的知识，构造直角三角形，把相应的元素放到相应的直角三角

解:∵tanA=

BC, AC∴BC=AC·tanA=5×tan26°≈2.44(m).

AC, ABAC5∴AB==≈5.56(m).

cosAcos26?∵cosA=

答:中柱BC约长2.44 m,上弦AB约长5.56 m.

这类问题往往是将等腰三角形转化成解直角三角形，同一个问题可以用不同的关系式来解.

活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

1.如图，某飞机于空中处探测到目标C，此时飞行高度AC=1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角a=16°31′,求飞机A到指挥台B的距离.(精确到1 m)

2.在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5 m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少m.(精确到0.1 m)

这类求距离的问题往往转化成求直角三角形边长的问题，另外，要注意理解有关的名词术语.第2

小题要抽象成几何图形再来解决实际问题.

活动1 小组讨论

例2 如图，两建筑物的水平距离为32.6 m，从点A测得点D的俯角α为35°12′，测得点C俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.(精确到0.1 m)

解:过点D作DE⊥AB于点E,则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=α=35°12′,DE=BC=32.6 m. 在Rt△ABC中,∵tan∠ACB=

AB, BCAE, DE∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83(m). 在Rt△ADE中,∵tan∠ADE=

∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m). ∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8(m).

答:两个建筑物的高分别约为30.8 m,7.8 m.

关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化成几何问题解决.

活动2 跟踪训练(小组讨论完成并展示学习成果)

如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6 km，仰角为43°，1s后，火箭到达B点，此时测得BR的距离是6.13 km，仰角为45.54°,这个火箭从A到B的平均速度是多少(精确到0.01 km/s)?

速度=路程÷时间，本题中只需求出路程AB，即可求出速度.无论是高度还是速度，都转化成解直

角三角形.

活动3 课堂小结

1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形解决实际问题. 2.本节学习的数学方法:数形结合、数学建模的思想.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

【预习导学】 自学反馈 ①15° ②略 ③

n?·2πr 360?④7.7 m 334.2 m 【合作探究1】 活动2 跟踪训练 1.4 221 m 2.6.0 m

【合作探究2】 活动2 跟踪训练 0.28 km/s