梅县东山中学2019届高三第二次月考

数学（文科）

一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分） 1.全集U??集合A?{1,3,5}，集合B?{3,4}，则(CUA)?B= ( ) 1,2,3,4,5?， A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{3} 2.sin330?等于（ ） A．?3311 B．? C． D． 22223.函数y?cos(?2x)是 （ ）

2 A.周期为?的奇函数 B.周期为?的偶函数 C周期为2?的奇函数 D.周期为2?的偶函数

?4.函数f(x)?x3?3x2?1的单调递减区间是

（ ）

A．（2，+?） B．（－?，2） C．（－?，0） D．（0，2）

15.“sinA?”是“A=30o”的（ ）

2A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

16.设a?log12,b?()0.3,c?ln3，则（ ）

23 A．a?b?c

B．a?c?b

C．c?a?b

D．b?a?c

7.将函数y?sin2x的图像向左平移像的函数的解析式是 ( )

?个单位, 再向上平移1个单位, 所得的图4 A. y?2cos2x B. y?2sin2x C. y?1?2sin(2x?) D.

4y?cos2x

?8.方程2x?x?4?0的解所在的区间是( )

A. (?1,0) B. (0,1) C. (1,2) D.

(2,3)

?y?0y?1?9.实数x,y满足不等式组?x?y?0，则??的取值范围是（ ）

x?1?2x?y?2?0?11111 A.[?1,] B.[?,] C.[?,??) D.[?,1)

2323210.已知偶函数f(x)对?x?R满足f(2?x)?f(2?x)且当?2?x?0时，

)的值为 f(x)?log2(1?x)，则f(2011 （ ） D．0

A．2019 B．2 C．1

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

11.若f(x)?2x?a?2?x为奇函数，则a= ．

12.已知函数f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为2x?y?1?0，

'1)? ． 则f(1)?f(13.若(sin??cos?)2?3x?3?x,??(0,)，则tan?? ．

214.已知直角三角形的周长为2，则此直角三角形的面积的最大值为 .

三、解答题（本题共6题，其中第15～16每题12分，第17～20每题14分，共80分）

?1?x??0?，B?{x(x?a)[x?(a?2)]?0,a?0} 15.(本题12分)已知集合A??x?x?7??（1）当a?4时，求AB； （2）若A?B，求实数a的取值范围.

16.(本题12分)已知函数f(x)?asinx?bcosx的图像经过点(,0)和(,1).

32 (1)求a,b的值;

(2)求函数y?f(x)的单调递增区间；

???117.(本题14分)已知?为钝角，tan(??)??，

47 求：（1）tan?的值，

? （2）cos(2??)的值.

4 18.(本题14分)已知函数f?x??x2?2lnx,h?x??x2?x?a. （1）求函数f?x?的极值；

（2）设函数k?x??f?x??h?x?,若函数k?x?在?1,3?上恰有两个不同零点， 求实数a的取值 范围.

19.(本题14分)对于定义在集合D上的函数y?f(x)，若f(x)在D上具有单调性，

且存在区间[a,b]?D（其中a?b），使当x?[a,b]时，f(x)的值域是[a,b]，则称函数f(x)是D上的正函数，区间[a,b]称为f(x)的“等域区间”. （1）已知函数f(x)?x是[0,??)上的正函数,试求f(x)的等域区间. （2）试探究是否存在实数k，使函数g(x)?x2?k是(??,0)上的正函数？ 若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.

20. (本题14分)已知函数f(x)?x3?3ax,(a?R)，

(1)若对任意m?R直线x?y?m?0都不是曲线y?f(x)的切线，求a的取．．．

值 范围；

（2)设g(x)?f(x),x?[?1,1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式；