理 论 力 学

心为基点，则图示瞬时轮缘上M点牵连速度的大小为 ，相对速度的大小为 ，方向在图上标出。

2.3边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动。已知在概2.3图所示瞬时，A点的速度大小为vA，沿AC方向，B点的速度沿CB方向，则此时三角板的

角速度大小为_____________________，C点的速度大小为_____________________。

概2.2图 概2.3图 M vO O vA A C A B vB B aO vO C O D 概2.4图 2.4如概2.4图所示，塔轮沿直线轨道作纯滚动，外轮半径为R ，内轮半径为r ，轮心的速度和加速度为vO 、aO 。则外轮缘上A、B、C、D四点的加速度分别为

aB?____________，aC?___________， aD?____________。 aA?____________，三、选择题

3.1某瞬时，平面图形（概3.1图）上任意两点A、 B的速度分别为vA和vB，则此时该两点连线中点 D的速度为（ ）。

A D vB B A. vD?vA?vB B. vD??vA?vB?2 C. vD??vA?vB?2 D. vD??vB?vA?2

??????vA 概3.1图 ??????3.2三角形板DCE与等长的两杆AD和BC铰接 如概3.2图所示，并在其自身平面内运动。图示瞬时 杆AD以匀角速度ω转动，则E点的速度和板的角 速度为（ ）。

A. vE?vC,?CDE?0 B. vE?vC,?CDE?0 C. vE?vC,?CDE?0 D. vE?vC,?CDE?0

ω A E D φ 概3.2图 C B φ 3.3若vA和vB都不等于零，则图（ ）假设的情况是正确的。

A vB vB vB vφ φ vA B vB （a） （b） v26 A 概3.3图 （c） B vB B A （d） 理 论 力 学

3.4有一正方形平面图形在自身平面内运动，则图（a）运动是 的，图(b)的运动是 的。

vc A．可能； B．不可能； C．不确定。

o vc 45 D D C C

o vD

vD 45

45o vvB B

A A vA B B 45o vA (a) (b) 四、计算题

4.1 AB曲柄OC带动，曲柄以角速度?o绕O轴匀速转动。如图所示。如（答案：见教材） OC?BC?AC?r，并取C点为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。

y A

C ωO

B φ θ x O

4.2如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的转速n?40r/min，OA?r?0.3m。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，?BAO?90?。求此瞬时筛子BC的速度。

4.3 曲柄O角速度ω=2rad/s绕轴O转动，带动等边三角形ABC作平面运动。板上点B与杆O1B铰接，点C与套筒铰接，而套筒可在绕轴O2转动的杆O2D上滑动。OA=AB=BC=CA=O2C=1m，当OA水平，AB⊥O2D，O1B与BC在同一直线上时，求杆O2D

A C 60o ω 60oB 60o O O1 D B27

理 论 力 学

的角速度ω2。（答案：ω2=0.577rad/s）

4.4平面机构如图所示。已知：AB?AC?O1O2?r?10cm，OA?2r，D为O1C的中点。在图示位置时， ????45?，AC水平，AB铅垂，滑块B的速度v＝2m／s ，O、C、O1三点处于同一铅垂线上。试求该瞬时DE杆的角速度。（答案：ωDE=5rad/s） O

φ

C A

D

B

θ v O2 O1

E

4.5图示平面机构中，曲柄OA以匀角速度ω绕O轴转动，半径为r的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动。OA?R?2r。在图示位置时，??60?。试求该瞬时轮缘上C点的速度和轮的角

2加速度。（答案：vC=46r?/3，?B?4?/9，ωAB=ω/3）

28

理 论 力 学

ω O φ A r C B AB?O1B?25cm。在图示位置时，OA

杆的角速度ω＝2rad／s ，角加速度α＝3 rad／s2，O、A、B位于同一水平线上，且垂直于O1B。试求该瞬时：（1）AB杆的角速度和角加速度；（2）O1B杆的角速度和角加速度。 （答案：ωAB=0.8 rad/s，αAB=1.2rad/s2；ωO1B=0，αO1B=2.24rad/s2）

4.6在图示四连杆机构中，已知OA?10cm,

O ω α

A O1 B 4.7在图示平面机构中，已知：OA=CD=1m，AB=DE=2m，铰链C为AB杆中点。在图示瞬时，??30 ，OA水平，AB铅直，OA杆的角速度??4rad/s，角加速度??0。试求此瞬时DE杆的角速度?E。（答案：ωE=23/3rad/s）

0O ω C A φ D φ E 29 理 论 力 学

4.8 在图示机构中，曲柄OA长为r，绕轴O以等角速度?o转动，BC?33r。AB?6r，求图示位置时，滑块C的速度和加速度。（答案：见教材）

C

B 90o B 60o ωO O A 60o 4.9平面机构如图所示，已知：OA=20cm匀角速度?=3rad/s，AB=203cm，BC=30cm，DE=40cm。在图示位置时，????30,DE//AB，且分别垂直BD和OA；OB处于铅垂线。试求该瞬时AB、BC、BD和DE各杆的角速度。

（答案：ωAC=4rad/s，ωAB=3rad/s，ωBD=2rad/s，ωDE=2.6rad/s）

E O φ ω

A

D θ C

B 30

o