必修二第三章 直线与方程复习小结

【教学目标】 1.知识与技能：

（1）掌握直线的五个方程，并能求直线的方程；

（2）理解直线之间的位置关系，并能解决相关问题； （3）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识； （4）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。

2.过程与方法：对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观

学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。

3.情感态度价值观：

学生通过知识的整合、梳理，理会直线的方程及其相互联系，进一步培养学生的数形结合

思想和解决问题能力。

【重点难点】

1.教学重点：各知识点间的网络关系； 2.教学难点：利用直线方程相关知识解决问题。

教学过程： 一、知识梳理

二．典例解析

例1.下列命题正确的有 ⑤ :

①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应; ②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大; ③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;

⑤直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当A,B,C中有一个为零时,这个方程不能化为截距式. ⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等;

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⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.

例2.若直线l1:ax?2y?6?0与直线l2:x?(a?1)y?a?1?0，则l1与l2相交时，a_________;l1//l2时，a=__________;这时它们之间的距离是________;l1?l2时， a=________ .

答案：a?2且a??1;a??1;2265;a?

35例3．求满足下列条件的直线方程：

(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行； (2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； (3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； (4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等； 答案： (1)2x+3y-1=0 (2)2x-y+5=0

(3)x+y-1=0或3x+2y=0 (4)4x+y-6=0或3x+2y-7=0

例4．已知直线L过点（1,2），且与x，y轴正半轴分别交于点A、B （1）求△AOB面积为4时L的方程； 解： 设Ａ(a,0)，B(0,b) ∴a,b>0 ∴L的方程为

xy??1 ∵点（1,2）在直线上 abB y (1,2) A 2a12 ∴??1 ∴b? ① ∵b>0 ∴a>1 aba?112a1 (1) S△AOB=ab=a? =4

22a?1 ∴a=2 这时b=4 ∴当a=2，b=4时S△AOB为4 此时直线L的方程为

O x xy??1即2x+y-4=0 24 （2）求L在两轴上截距之和为3?22时L的方程．

2) a?2a?3?22 ∴a?2?1 这时b?2?2 a?1 ∴L在两轴上截距之和为3+22时，直线L的方程为y=-2x+2+2 例5．已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，

垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标． 解: ∵kBH?2?41?2 ∴kAC?? 5?62

2

∴直线AC的方程为y?2?? 即x+2y+6=0 (1)

又∵kAH?0 ∴BC所在直线与x轴垂直 故直线BC的方程为x=6 (2) 解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6) 三．课堂练习

1.直线3x?y?1?0的倾斜角等于（ ） A.

1(x?10) 22??5?? B. C. D. 3366【解析】直线的斜率为3，设倾斜角为?，则tan??3，因为??(0,?)，所以，所以??B。

2.已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是( ) A．1 B．2 C．

?3。所以选

1 D.4 234?，所以m=8，直线方程6x＋my6m【解析】因为直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，所以＋14＝0变为3x＋4y+7＝0，则它们之间的距离是d?3.已知直线l1:ax+2y+6=0,直线l2:x+(a-1)y+a-1=0, 当l1∥l2时,a= ;当l1⊥l2时,a= . 【解析】当l1∥l2时,

2

|?3?7|3?422?2，所以选B。

a26，解得a??1或a?2(舍）； ??21a?1a?12 3当l1⊥l2时,a?2(a?1)?0，解得a?4.点P(－1，2)到直线2x＋y－10＝0的距离为________。

【解析】由点到直线的距离公式得d?|2?(?1)?2?10|22?1?10?25。 55.求通过点(－1，2)，且与直线y=2x+1平行的直线方程.

【解析】设与直线y=2x+1平行的直线方程为y=2x+b,因为直线通过点(－1，2)，所以2=2*（-1）+b,所以b=4,所以直线方程为y=2x+4.

四、课堂小结：本节课总结了第三章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法，渗透了几种重要的数学思想方法．

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