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第四章 图形的相似

2 平行线分线段成比例 测试时间:25分钟

一、选择题

1.(2019浙江杭州期末)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C,直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F,已知=,若DE=3,则DF的长是( )

A. B.4 C. D.7 答案 C ∵直线l1∥l2∥l3,∴=.∵=,AC=AB+BC,∴==, ∴EF= DE= ,∴DF=DE+EF= .故选C.

2.(2017河南南阳唐河期中)如图,直线l1∥l2∥l3,直线l4、l5分别交l1、l2、l3于点A、B、C、D、E、F,且EF=4,DE=3,AB=1.2,则AC的长为( )

A.0.9 B.1.6 C.2.8 D.2.1 答案 C ∵EF=4,DE=3,∴DF=7, ∵l1∥l2∥l3,∴=,即=,

∴AC=2.8.故选C.

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3.(2019江苏张家港期末)如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE∥BC,若AD=4,BD=8,AE=2,则CE的长为( )

A.3 B. C.4 D. 答案 C ∵DE∥BC,∴=,∴ = ,∴EC=4,故选C. 4.(2019上海黄浦一模)如图,已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点,且EF∥BC,点D是BC边上的点,AD与EF交于点H,则下列结论中错误的是( )

A.= B.= C.= D.=

答案 B ∵EF∥BC,∴=,=,==,∴选项A,C,D正确,故选B. 二、填空题

5.(2019上海长宁一模)如图,已知AD∥BE∥CF,若AB=3,AC=7,EF=6,则DE的长为 .

答案 解析 ∵AB=3,AC=7,∴BC=4,∵AD∥BE∥CF,∴=,即 = ,解得DE= ,故答案为 .

6.(2019上海浦东月考)如图,l1∥l2∥l3,AG=1.2 cm,BG=2.4 cm,CD=3 cm,则CH= .

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答案 1 cm

解析 ∵l1∥l2∥l3,∴=,∴=,即三、解答题

7.(2019山东济南槐荫月考)如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F.

(1)如果AB=6,BC=8,DF=7,求EF的长; (2)如果AB∶AC=2∶5,EF=9,求DF的长.

=,∴CH=1 cm,故答案为1 cm.

解析 (1)∵AD∥BE∥CF,∴=,即 = ,解得EF=4. -

(2)∵AD∥BE∥CF,∴=,即 = ,解得DF=15. 8.(2019湖南慈利期中)如图,点D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB,AE=3,EC=6,DE=2,求FC的长.

解析 ∵DE∥BC,EF∥AB,∴四边形BFED是平行四边形, ∴BF=DE=2,

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