精选中小学试题、试卷、教案资料
课时作业28 数列的概念与简单表示法 一、选择题 1．(2018·济南二模)下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) 111A．1，，，，… 33233π2π3π4πB．sin ，sin ，sin ，sin ，… 13131313111C．－1，－，－，－，… 234D．1,2,3,4，…，30 111解析：数列1，，，，…是无穷数列，但它不是递增数列，而是递减33233π2π3π4π数列；数列sin ，sin ，sin ，sin ，…是无穷数列，但它不是递增数13131213111列，而是摆动数列；数列－1，－，－，－，…是无穷数列，也是递增数列；234数列1,2,3,4，…，30是递增数列，但不是无穷数列． 答案：C 2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝( ) A．36 B．35 C．34 D．33 解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3；当n＝1时，a1＝S1＝－1，满足上式，所以an＝2n－3(n∈N*)，所以a2＋a18＝34. 答案：C 33．(2018·广东测试)设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2(an－1)(n∈N*)，则an＝( ) A．3(3n－2n) B．3n＋2 C．3nD．3·2n－1 解析：错误!解得错误!代入选项逐一检验，只有C符合． 答案：C nπn4．(2018·太原市模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)(2n－1)·cos2＋1(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S60＝( ) A．－30 B．－60 C．90 D．120 解析：由题意可得，当n＝4k－3(k∈N*)时，an＝a4k－3＝1；当n＝4k－2(k∈N*)精选中小学试题、试卷、教案资料
时，an＝a4k－2＝6－8k；当n＝4k－1(k∈N*)时，an＝a4k－1＝1；当n＝4k(k∈N*)时，an＝a4k＝8k.所以a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k＝8，所以S60＝8×15＝120. 答案：D 3an5．(2018·云南调研)在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝，则a4＝( ) an＋33A. B．1 443C. D. 32?1?1an＋31111111解析：依题意得＝＝＋，－＝，数列??是以＝an＋13anan3an＋1an3a13?an?111n－1n33为首项、为公差的等差数列，则＝＋＝，an＝，a4＝，选A. 3an333n4答案：A 6．(2018·福建福州八中质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an2－2an＋1(n∈N*)，则a2 018＝( ) A．1 B．0 C．2 018 D．－2 018 解析：∵a1＝1，∴a2＝(a1－1)2＝0，a3＝(a2－1)2＝1，a4＝(a3－1)2＝0，……，可知数列{an}是以2为周期的数列，∴a2 018＝a2＝0. 答案：B 7．(2018·洛阳模拟)将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即a2 014－5等于( ) A．2 018×2 012 B．2 020×2 013 C．1 009×2 012 D．1 010×2 013 解析：因为an－an－1＝n＋2(n≥2)，a1＝5， 所以a2 014＝(a2 014－a2 013)＋(a2 013－a2 012)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2 016＋2 015＋…＋4＋5 ＝错误!＋5＝1 010×2 013＋5， 所以a2 014－5＝1 010×2 013，故选D. 答案：D 8．(2018·玉林月考)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5