第8章 稳恒磁场 习题及答案

6. 如图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R。若通以电流I，求O点的磁感应强度。

??解：O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB在O点产生的磁感应强度为

B1?0

?BC在O点产生的磁感应强度大小为

B2??0I?I??I??0??0，方向垂直纸面向里 4?R4?R312RCD在O点产生的磁感应强度大小为

B3??0I(cos?1?cos?2) 4?r0?0I4?Rcos600(cos150??cos180?)

???0I3(1?)，方向垂直纸面向里 2?R2故 B0?B1?B2?B3??0I3?(1??)，方向垂直纸面向里 2?R267. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连。

已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度。

解：圆心O点磁场由直电流A?和B?及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A?和B?在O点产生的磁场为零。且

I1电阻R2? ??I2电阻R12???I1产生的磁感应强度大小为

B1??0I1（2???），方向垂直纸面向外 4?R

I2产生的磁感应强度大小为

B2??0I2?，方向垂直纸面向里 4?R所以，

B1I1(2???)??1 B2I2?环中心O的磁感应强度为

??? B0?B1?B2?0

8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a，沿长度方向通过均匀电流I，求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感应强度。

解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。

以P点为坐标原点，垂直载流平板向左为x轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dI?强度大小为

Idx，dI在P点产生的磁感应adB??0dI?I?0dx，方向垂直纸面向里 2?x2?axP点的磁感应强度大小为

?0Ib?adx?0Ib?aB??dB??ln

2?a?bx2?ab方向垂直纸面向里。

9. 如图所示，真空中有两个点电荷A,B,分别带有电量?q和?q，相距为d。它们都以角速度?绕轴OO'转动，轴OO'与AB连线相互垂直，其交点为C，距A点为

d。求C点的磁感应强度。 3qq?? T2?解：?q电荷运动形成电流大小为

I1?I1在C点产生的磁感应强度大小为

B1??0I12R??0I12?d/3?3?0q? 4?d

方向沿O??O方向

同理，?q电荷运动形成电流的电流I2在C点产生的磁感应强度大小为

B2??0I22?2d/3?3?0q? 8?d方向沿O??O的反方向

所以，C点的磁感应强度大小为

B?B1?B2?3?0q? 8?d方向沿O??O方向

10. 已知磁感应强度大小B?2.0Wb·m-2的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如图所示。试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量。

解：(1)通过abcd面积S1的磁通量为

?? ?1?B?S1?2.0?0.3?0.4cos???0.24Wb

(2)通过befc面积S2的磁通量为

???2?B?S2?0

(3)通过aefd面积S3的磁通量为

???3?B?S3?2?0.3?0.5?cos?

4?0.24Wb 511．如图所示，真空中一半径为r的金属小圆环，在初始时刻与一半径为R（R??r）的金属大圆环共面且同心，在大圆环中通以恒定的电流I，如果小圆环以匀角速度?绕其

?2?0.3?0.5?直径转动，求任一时刻t通过小圆环的磁通量?m。

解：载流大圆环在圆心处产生的磁感应强度大小为

B??0I2R，方向垂直纸面向外

任一时刻t通过小圆环的磁通量为

???m?B?S?B??r2cos?t

12. 如图所示，电流I1?I2?I，求沿回路L1、L2以及L3的磁感应强度的环流。 解：由安培环路定理得

??L1??B?dl??0I1??0I ??B?dl???0I2???0I

L2???B?dl??0(I1?I2)?0

L3