《代数式》3.5探索规律试题 下载本文

一个正六边形所独有的底三角形,当大的正三角形边长为N时,所以底部有六边形有N-2个,上一层的两个顶点小三角形又可以忽略,而第二层有小三角形N-1个,所以第二层有六边形有N-1-2个,即N-3个,如此类推,再上几层就是N-4,N-5,N-6个,一直到从上数下第三层,再上一层的三角形已经不能再当六边形的底了,所以到此为止,所以共有的六边形是N-2+N-3+N-4+…+2+1=[(1+N-2)(N-2)]÷2=

解答:解:故当N=7时,

★★☆☆☆

=15个

10、如图,观察下列图案,它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的,依此规律,则第16个图案中的小正方形有 个.

★☆☆☆☆

10. 从图中可看出小正方形的逐排个数是呈自然数列,可推出第n个图形就有(n+1)n÷2,通过计算便可得出结果.

解答:解:第一个图形有1个小正方形,即1=1×(1+1)÷2;

第二个图形有3个小正方形,即3=2×(2+1)÷2; 第三个图形有6个小正方形,即6=3×(3+1)÷2; 依此规律,

则第16个图案中的小正方形有16×17÷2=136个.

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点评:本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找

出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.

11、如图,第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为α3,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a4,…,依此类推,由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n≥3).则a5的值是();当

+

+

+…+

的结果是

时,n的值为 ().

11.规律型:图形的变化类.

分析:此题考查了平面图形的有规律变化,要求学生的通过观察图形,分析、归纳并发现其

中的规律,并应用规律解决问题.

解答:a5由正五边形扩展而来,即在原来正五边形的基础上,每边再加上一个五边形,即

a5的值是5×(4+2)=30; 故可得:an=n(n+1);当 + - …+ -

= -

+ = +

+…+

=

,有

+

+…+

= -

,解可得n=199.

点评:此题考查了平面图形,主要培养学生的观察能力和空间想象能力.

★★☆☆☆

12、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子

枚.(用含n的代数式表示)

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12. 解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.

解答:解:第一个图需棋子3+1=4;

第二个图需棋子3×2+1=7; 第三个图需棋子3×3+1=10; …

第n个图需棋子3n+1枚.

点评:此题考查了平面图形,主要培养学生的观察能力和空间想象能力.

★★★☆☆

13、观察下列图形,根据变化规律推测第100个与第

个图形位置相

同.

13. 由图可知每三个图形为一个循环,可用100除以3所得余数来进行判断.

解答:解:3个图形为一组,依次循环.∴100÷3=33…1,第100个图形应与第1个或第

四个图形位置相同. 故答案为1或4.

点评:仔细观察,找到图形的变化规律:3个图形为一组,依次循环.

★☆☆☆☆

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14、如图,依次连接一个边长为1的正方形各边的中点,得到第二个正方形,再依次连接第二个正方形各边的中点,得到第三个正方形,按此方法继续下去,则第六个正方形的面积是

14. 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.对于本题而言,可以发现,后面新得到的正方形是才得到的正方形的面积的一半,因而第n个正方形的表达式与2的负指数有关.

解答:解:可以发现,后面新得到的正方形是才得到的正方形的面积的一半,所以第n个

正方形的面积可表示为

,第6个为

=

点评:本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.

★☆☆☆☆

15、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成.依此规律,第5个图案中小正方形的个数为 个.

15. 分析数据可得:第1个图案中小正方形的个数为1;第2个图案中小正方形的个数为3+1+1=5;第3个图案中小正方形的个数为5+3+1+3+1=13;故第5个图案中小正方形的个数为11+7+5+3+1+7+5+3+1=41个.则第n个图形的小正方体的个数=n的平方+(n-1)的平方

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解答:解:由题意得:第n个图形的小正方体的个数=n的平方+(n-1)的平方, 故第5个图案中小正方形的个数为11+7+5+3+1+7+5+3+1=41个. 点评:本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的. ★★☆☆☆ 16、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图正方形: 再分别依次从左到右取2个,3个,4个,5个正方形拼成如下矩形并记为①,②,③,④.相应矩形的周长如下表所示: 序号 (1) (2) (3) (4) 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作矩形,则序号为⑩的矩形周长是 . 16. 根据题意:从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和. 10