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1.1.2 集合间的基本关系（第二课时）

本节课是集合的含义与表示的延续，核心是集合与集合间的 “包含”、“真包含”、“相等” 关系，通过对集合间关系的探究，感受数学抽象、直观想象、逻辑推理，提高分析与解决数学 问题的能力，熟悉数学探究基本特点．通过实例，了解子集、真子集、空集等概念，区分一些 容易混淆的关系和符号，规范数学表达．

课程目标 学科素养 A了解集合之间包含与相等的含义，能识别a数学抽象：对集合之间包含与相等的含义以及给定集合的子集. B理解子集.真子集的概念 C.了解空集的含义,能使用图表达集子集、真子集概念的理解 b逻辑推理：集合的子集的辨析与应用 c数学运算：对给出的集合会计算子集与真子集 d直观想象：利用间的关系 e数学建模：通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义 图表示集合相等以及集合合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 1.教学重点：子集、真子集的概念.

2.教学难点：元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念.

一、知识梳理

1、

2、空集： 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

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精品K12教育教学资料 3、集合的性质

（1）反身性：任何一个集合是它本身的子集，（2）传递性：对于集合A,B,C,如果二、典型例题

例1.已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}． (1)若B?A，则a的取值范围是________； (2)若A?B，则a的取值范围是________； (3)若A＝B，则a的值是________． [答案] (1) a≤3 (2) a≥3 (3) 3

。

例2.若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B?A，则实数a＝________. 答案 0或1

解析 当B＝?时，a＝0，满足B?A；

当B≠?时，a≠0，B＝a，又B?A，∴2≤a≤3，即 3≤a≤1，又a∈Z， ∴a＝1.综上知a的值为0或1.

例3.已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B?A，求实数a的取值范围． [解] 当B＝?时，只需2a>a＋3，即a>3；

当B≠?时，根据题意作出如图所示的数轴，可得a＋3<－1或2

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a＋3≥2a，a＋3≥2a，

2a>4，

解得a<－4或

综上可得，实数a的取值范围为a<－4或a>2.

例4．已知集合A＝{x|x＋4x＝0}，B＝{x|x＋2(a＋1)x＋a－1＝0，a∈R}，若B?A，求实数a的取值范围．

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三、课堂练习

1、已知集合A?，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 答案 A

解析 方法一 集合的子集为?，，，，，，，， 其中含有偶数的集合有6个．

方法二 共有2＝8(个)子集，其中不含偶数的有?，. 故符合题意的A共有8－2＝6(个)．

2、满足{x|x＋1＝0} A?{x|x－1＝0}的集合A的个数是( ) A．1 B．2

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2

3

C．3 D．4

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解析：{x|x＋1＝0}＝?，{x|x－1＝0}＝{－1，1}，故集合A是集合{－1，1}的非空子集，所以A的个数为2－1＝3，故选C. 【答案】 C

3. 已知集合A＝{－1， 3，m}且B＝{3，4}，B?A，则m＝________． 【解析】由于B?A，则有m2＝4，解得m＝±2.

4.已知集合P＝{x|x＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，那么a的取值是________．

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