感知高考刺金题

函数解：设

，则问题变为求

的值域是．

的值域

解法一：当时，有

将所以当

视为圆

， 时，

上任一点与原点连线的斜率，结合图形可知，

综上可知，解法二：注意到余弦定义式相似

，联想其结构特征与三角函数中的正

于是设直线的倾斜角为，则所以

感知高考刺金题

已知

，

，

，

，则

的取值范围是．

解法一：考虑向量模的几何意义 由

和

，可作出图形

的终点必在以为直径的圆上 又

，故的终点必在以为圆心，为半径的圆上

与（半径为的小圆）有交点

，圆心距

所以问题转化为注意到

的半径为

所以两圆相交需满足

且有

作一个整体换元，设

，

问题转化为规划问题，已知，求的取值范围。

如图可得

解法二：代数方法

，因此只需求的取值范围

由所以即所以

解法三：解析几何坐标方法 解：设

，设，是以为圆心，为半径的圆上两点，且?，则 － ．

，解得

得

，故

∵? ，而 ，∴? ． 设即 － 由（*）知，∴

， ，即

．

，则

．（*）

．

，