运筹学(第3版) 习题答案 49

第4章 目标规划

4.1 已知某实际问题的线性规划模型为

maxz?100x1?50x2

?10x1?16x2?200??11x1?3x2?25?x,x?0?12假定重新确定这个问题的目标为： Ｐ1：ｚ的值应不低于1900 Ｐ2：资源１必须全部利用

将此问题转换为目标规划问题，列出数学模型。 【解】数学模型为

??minZ?p1d1??p2(d2?d2)(资源1)(资源2)

?100x1?50x2?d1??d1??1900????10x1?16x2?d2?d2?200 ??11x1?3x2?25?x,d?,d??0,j?1,2?jjj??

4.2 工厂生产甲、乙两种产品，由Ａ、Ｂ二组人员来生产。Ａ组人员熟练工人比较多，工作效率高，成本也高；Ｂ组人员新手较多工作效率比较低，成本也较低。例如，A组只生产甲产品时每小时生产10件，成本是50元有关资料如表4.21所示。

表4.21 A组 B组 产品售价(元/件) 产品甲 效率(件/小时) 10 8 80 成本(元/件) 50 45 产品乙 效率(件/小时) 8 5 75 成本(元/件) 45 40 二组人员每天正常工作时间都是8小时，每周5天。一周内每组最多可以加班10小时，加班生产的产品每件增加成本5元。

工厂根据市场需求、利润及生产能力确定了下列目标顺序： P1：每周供应市场甲产品400件，乙产品300件 P2：每周利润指标不低于500元

P3：两组都尽可能少加班，如必须加班由Ａ组优先加班 建立此生产计划的数学模型。

【解】 解法一：设x1, x2分别为A组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x3, x4分别为A组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量；x5, x6分别为B组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x7, x8分别为B组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量。 总利润为

运筹学(第3版) 习题答案 50

80(x1?x3?x5?x7)?(50x1?55x3?45x5?50x7)?75(x2?x4?x6?x8)?(45x2?50x4?40x6?45x8)?30x1?30x2?25x3?25x4?35x5?35x6?30x7?30x8生产时间为

A组：0.1x1?0.125x2?0.1x3?0.125x4 B组：0.125x5?0.2x6?0.125x7?0.2x8 数学模型为：

－－minZ?p1(d1??d2)?p2d3?p3(d4??d5?)?p4(d6??2d7?)

?x1?x3?x5?x7?d1－?d1??400?－??x2?x4?x6?x8?d2?d2?300?30x?30x?25x?25x?35x?35x?30x?30x?d－?d??500234567833?1??? ?0.1x1?0.125x2?d4?d4?40????0.125x5?0.2x6?d5?d5?40?0.1x?0.125x?d??d??103466??0.125x7?0.2x8?d7??d7??10???x?0,d,d?0,i?1,2,,7;j?1,2,,8?jii?解法二：设x1, x2分别为A组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x3, x4分别为A组一周内

生产产品甲、乙的加班时间；x5, x6分别为B组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x7, x8分别为B组一周内生产产品甲、乙的加班时间。

总利润为

10x1?80?50??8x2(75?45)?10x3?80?55??8x4(75?50)?8x5(80?45)?5x6(75?40)?8x7(80?50)?5x8(75?45)?300x1?240x2?250x3?200x4?280x5?175x6?240x7?150x8数学模型为

minz?p1(d1??d2?)?p2d3??p3(d4??d5?)?p4(d6??2d7?)?10x1?10x3?8x5?8x7?d1??d1??400???8x?8x?5x?5x?d?d?246822?300?300x?240x?250x?200x?280x?175x?240x?150x?d??d??5001234567833?????x1?x2?d4?d4?40???x?x?d?d?405655??x?x?d??d??1066?34?x7?x8?d7??d7??10???x?0,d,d,7;j?1,2,,8?ii?0,i?1,2,?j

4.3【解】设xij为Ai到Bj的运量，数学模型为