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① 如图2，P、Q分别为OM、MN上一点．若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP＋NQ

② 如图3，S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上一点，SR、HG交于点D．若∠SDG＝135°，

HG＝220，求RS的长

(3) 如图4，在(1)的条件下，擦去折痕OE、EF，连接AF，动点P在线段OF上（动点P与O、F不重合），动点Q在线段OA的延长线上且AQ＝FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M，试问当P、Q在移动过程中线段MN的长度是否发生变化？若不变，求出线段MN的长度；若变化，请说明理由

21、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ABCD中DE的最小值是（ B ） A．1

B．2

C．2

D．22

22、如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，且EF＝5，点G、H分别为边AB、CD上的点，连接GH交EF于点P．若∠EPH＝45°，则线段GH的长为（ B ） A．5

B．

210 3 C．

25 3 D．7

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23、如图，□ABCD和□DCFE的周长相等，∠B＋∠F＝220°，则∠DAE的度数为___20°

16．（15-16武昌三校期中）如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则EF的长为__________10

24、如图，在△ACD中，AD＝9，CD＝32，△ABC中，AB＝AC (1) 如图1，若∠CAB＝60°，∠ADC＝30°，在△ACD外作等边△ADD′ ① 求证：BD＝CD′；② 求BD的长

(2) 如图2，若∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，求BD的长

证明：① ∵△DAB≌△D′AC（SAS）

② BD＝DE＝311 (2) CE＝BD＝65

25、如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，△OAB的面积是2

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(1) 求线段OB的中点C的坐标

(2) 连接AC，过点O作OE⊥AC于E，交AB于点D

① 直接写出点E的坐标；② 连接CD，求证：∠ECO＝∠DCB

(3) 点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标

解：(1) C(－1，0)

(2) ① ∵S△AOC＝∴OE?2511×1×2＝×5×OE 22

，AE?45

过点E作EF⊥y轴于F ∵S△AEO＝∴EF?∴E(?1124××＝×2×EF 225542，OF? 5542，) 55② 过点B作BG⊥x轴交OD的延长线于D ∴△AOC≌△OGB

∴∠G＝∠ECO，BG＝OC＝BC ∴△GBD≌△CBD（SAS） ∴∠G＝∠DCB ∴∠ECO＝∠DCB

(3) (5，2)、(?5，2)、(?

26、如图所示，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝5，点P是对角线AC上任意一点，过点P作PE∥AD，

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5，2)、(0，－2) 2学习贵在落实

PF∥AB，交AB、AD分别为E、F，则图中阴影部分的面积之和为_________

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1，227、如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为(1，0)．当线段AQ最短时，点Q的坐标为_________(?1) 2

28、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，直线AC的解析式是y＝－2x＋4，则直线BC的解析式为_________________y?

29、如图，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE (1) 如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明 (2) 如图2，对角线AC与BD交于点O，BD、AC分别与AE、BF交于点G、点H ① 求证：OG＝OH

② 连接OP，若AP＝4，OP＝2，求AB的长

1x?4提示：连环勾 2

．证明：(2) ① 由八字型得：∠OAS＝∠OBH

∴△AOG≌△BOH（ASA） ∴OG＝OH

② 过点O作OM⊥OP交BP于M ∴△OPA≌△OMB（ASA） ∴OP＝OM＝

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