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基本图形的识别

∴PM＝2，PM＝AP＝4，PB＝6 在Rt△APB中，AB＝213

30、(1) 如图1，在直角坐标系中，一个直角边为4的等腰直角三角形ABC的直角顶点B放至点O的位置，点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AKL的位置，求直线AL的解析式

(2) 如图2，将任意两个等腰直角三角板△ABC和△MNP放至直角坐标系中，直角顶点B、N分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点M、A都在x轴的负半轴上，顶点C、P分别在第二象限和第三象限，AC和

MP的中点分别为E、F，请判断△OEF的形状，并证明你的结论

(3) 如图3，将第(1)问中的等腰直角三角形板ABC顺时针旋转180°至△OMN的位置．G为线段OC的延长线上任意一点，作GH⊥AG交x轴于H，并交直线MN于Q，求

GN?GC的值 NQ

．解：(1) y＝－x－4

(2) ∵△AEG≌△EBH ∴EG＝EH ∴OE平分∠BOA 同理：OF平分AON ∴∠EOF＝90°

(3)

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31、如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF．设正方形的中心为O，连接

AO．如果AB＝4，AO＝62，则AC的长是（ B ）提示：过点O作OM⊥OA交AC于M

A．12

B．16

C．43

D．82

32、如图，矩形ABCD的两边AB＝5，AD＝12，以BC为斜边作Rt△BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为_________

25 提示：取BC的中点G，连接GE、GF 2

33、如图，正方形ABCD的顶点C处有一等腰Rt△CEP，其中∠PEC＝90°，连接AP、BE (1) 若点E在BC上时，如图1，线段AP和BE之间的数量关系是

(2) 若将图1中的△PEC顺时针旋转至P点落在CD上，如图2，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由

(3) 在图2的基础上，延长AP、BE交于F点，如图3．若DP＝PC＝2，求BF的长

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解：(1) AP?2BE

(2) 仍然成立，理由如下： 过点B作BQ⊥BE，且使BQ＝BE ∴△BEC≌△BQA（SAS） ∴AQ＝CE＝PE，∠BEC＝∠BQA

又∠PEQ＝360°－90°－45°－∠BEC，∠AQE＝∠BQA－45° ∴∠PEQ＋∠AQE＝180° ∴PE∥AQ

∴四边形APEQ为平行四边形 ∴AP＝QE＝2BE (3) 由(2)可知：EQ∥AP ∴∠AFB＝∠QEB＝45° 延长AF交BC于G ∴△ADP≌△GCP（AAS） ∴CG＝AD＝4，AG＝45 过点B作BH⊥AP于H

∵182?AG?BH?12?AB?BG，BH?55

∴BF?2BH?8105

34、已知直线l：y?33x?b经过R(23，4) 15

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(1) 求直线l的解析式

(2) 如图1，设直线l交x轴、y轴于A、B两点，点C为x轴正半轴上一动点，以BC为边作等边△BCD，

E为AB中点，连接DE交y轴于点F，试问OF的长度是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，

求出其值

(3) 在(2)的条件下，如图2，若G(a，－1)，H(a?3，－1)．当a为何值时，四边形ERHG的周长最小？

解：(1) y?33x?2 (2) ∵OB＝2，OA＝23，AB＝4 ∴∠BAO＝30° 连接OE

∴△OBE为等边三角形

由共顶点等腰三角形的旋转可知： △BDE≌△BCO（SAS） ∴∠BED＝∠BOC＝90°解得 ∴△BEF为直角三角形 ∵OB＝OE

∴OF＝OB＝2为定值

(3) 直线EF的解析式为y??3x?2（最好利用垂直）

?y??3x?2联立????3，??x??3?y?3x?2??y?1 ∴E(?3，1)

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