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∴ER＝23

构造如图的平行四边形，只需要满足MH＋RH最小即可

EM恰好等于GH，再找M点的对称点

a??33 7

35、如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B、C、G在同一直线上，M是线段

AE的中点，连接MF，则MF的长为（ B ）

A．2 C．22

．提示：中线倍长的思想

B．D．

2 22 4

36、如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是__________22

37、已知四边形ABCD为正方形，点E在CD上，点F在BC上，且∠EAF＝45° (1) 如图1，若EG∥BC交AF于点G，求证：DE＋BF＝EG

(2) 如图2，连EF，过A作AH⊥EF于H，连DH交AF延长线于M，连接BM，试探究AM、BM、DM三者之间的数量关系，并给予证明

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(3) 在(2)条件下，若F为BC中点，且正方形边长为6，求BM的长度

证明：(1) 半角模型的一些基本结论

∵∠AFB＝∠AFE＝∠FGE ∴GE＝EF＝DE＋BF

(2) ∵AE平分∠DEH（基本结论） ∴AD＝AH＝AB

∴Rt△ABM≌Rt△AHM（HL） ∴∠ANB＝∠AMH 根据三角形的三线合一 ∴AE⊥DM ∴∠AMD＝45° ∴∠BMD＝90°

根据对角互补四边形，得BM＋DM＝2AM 方法二：设AE、DM交于点G ∵∠GAM＝45°

∴△GAM为等腰直角三角形

过点A作AH⊥AM交MD的延长线于H ∴△ADH≌△ABM（SAS） ∴∠AMB＝∠H＝45° ∴∠BMD＝90° 再利用对角互补 (3) BM?6105（提示：过点B作BN⊥AM）

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138、如图1，在平面直角坐标系中，直线y??x?m（m＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，过点A作

2x轴的垂线交直线y＝x于点D，点C的坐标为(m，0)，连接CD

(1) 求证：CD⊥AB

(2) 连接BC交OD于点H（如图2），求证：DH＝

3BC 2

(3) 若m＝2，E为射线AD上的一点，且AE＝BE，F为EB延长线上一点，连FA，作∠FAN交y轴于点N，且∠FAN＝∠FBO（如图3）．当点F在EB的延长线上运动时，NB－FB的值是否发生变化？若不变，请求出NB－FB的值，若变化，请求出其变化范围

解：(1) A(2m，0)、B(0，m)、C (m，0)、D(2m，2m)

∴△AOB≌△DAC（SAS） ∴∠ABO＝∠DCA ∵∠BAO＝∠ABO＝90° ∴∠BAO＝∠DCA＝90° ∴CD⊥AB

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(2) ∵BC?2m，DH?OD?OH?322 ∴DH?32BC (3) 在ON上截取OS＝OB，连接AS，设AF与BN交于点G ∵EA＝EB ∴∠EBA＝∠EAB ∵AE∥y轴 ∴∠EAB＝∠ABO ∴AB平分∠OBE

∵OA为线段BS的垂直平分线 ∴∠ABS＝∠ASB

∴∠ABF＝∠ASN（补角相等） ∴△ABF≌△ASN（AAS） ∴BF＝SN

∴BN－BF＝BS＝2BO＝4

39、如图1，P为正方形ABCD边上任一点，BF⊥AP于点F，在FP上取点E，使FE＝AF，连接BE (1) 求证：BE＝BC

(2) 如图2，∠CBE的平分线BN交AP延长线于N点，连接DN、CN，求证：NB－ND＝2NC (3) 在(2)的条件下，若BN交CD于点Q，当DP＝CQ时，求∠AEB的度数

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