昌平区2011-2012学年度第二学期高三年级第二次统一练习文科数学试题及答案 下载本文

昌平区2011-2012学年度第二学期高三年级第二次统一练习

数 学 试 卷(文科) 2012. 4

考生注意事项:

1.本试卷共6页,分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分150分,考试时间 120分钟.

2.答题前,考生务必将学校、 班级、姓名、考试编号填写清楚.答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答,第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答,作图时必须使用2B铅笔.

3.修改时,选择题用塑料橡皮擦干净,不得使用涂改液.请保持卡面整洁,不要折叠、折皱、破损.不得在答题卡上作任何标记.

4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分.

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目

要求的一项.

1. 若集合A??x|x?0?,B?{x|x?4},则A?B?

2A.{x|?2?x?0} B. {x|0?x?2} C. {x|?2?x?2} D. {x|x??2}

2. “x?1” 是“lgx?0垂直”的

A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A. y?lgx B.y?tanx C.y?3 D.y?xx13

4. 已知空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

2 48 B. 33C. 4 D. 8

A.

主视图

左视图

2 2 俯视图

5. 已知函数f(x)?Asin??x???(A?0,??0,?? A. ?

?2)的部分图象如图所示,则??

y?π B.

6425π12O?5?C. D. 312

π6x6. 爬山是一种简单有趣的野外运动,有益于身心健康,但要注意安全,准备好必需物品,控制好速度.现有甲、乙两人相约爬山,若甲上山的速度为v1,下山的速度为v2(v1?v2),乙上下山的速度都是的关系为

A.t1?t2 B. t1?t2 C. t1?t2 D. 不能确定

v1?v2(甲、乙两人中途不停歇),则甲、乙两人上下山所用的时间t1,t227. 四面体的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,记其中最大的面积为S,则取值范围是

A. (,2] B. [,2] C. (

8.设等差数列

?Si?14i3S的

13132424,] D. [,] 3333?an?的前n项和为Sn,已知

?a7?1?3?2012(a7?1)?1,

?a2006?1?3?2012(a2006?1)??1,有下列结论:①S2012??2012;②S2012?2012;

③a2012?a7;④a2012?a7.其中正确的结论序号是

A.①② B.①③ C.②③ D.②④

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. 9. ?i (1-2 i ) =___________.

10. 若向量a,b满足|a|?2,a?b?3, cos?a,b??3,则 |b| = ___________. 4

x211. 已知双曲线的方程为?y2?1,则其渐近线的方程为___________,若抛物线

4y2?2px的焦点与双曲线的右焦点重合,则p?_______.

12. 如图给出了一个程序框图,其作用是输入

输出相应的y值,若要使输入的x值x的值,

和输出的y值相等,则这样的x值有

开始 输入x ___________个.

结束 输出y 是 是 2 y=x x ≤ 2 否 x≤5 否 y=2x-3 y= x -1 ?x?0?13.若变量 x , y满足约束条件?y?0表示平面区域M,则平面区域M的面积是________;

?y?x?4?当 —4?a?2时,动直线x?y?a所经过的平面区域M的面积为_____________.

14. 若对于定义在R上的函数f (x) ,其图象是连续不断的,且存在常数?(??R)使得 f (x +?) +?f (x) = 0对任意实数x都成立,则称f (x) 是一个“?—伴随函数”. 有下列关于“?—伴随函数”的结论:①f (x) =0 是常数函数中唯一个“?—伴随函数”;② f (x) = x2是一个“?—伴随函数”;③ “

1—伴随函数”至少有一个零点. 其中不.正.确.的序号是2________________(填上所有不正确的结论序号). ...

三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分13分) 已知向量 a?(cosθ,sinθ),b?(?3,1),?(Ⅰ)当a?b时,求θ的值; (Ⅱ)求a?b的取值范围.

?????. 22

16.(本小题满分13分)

某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下表所示: (Ⅰ)若所抽取的20件日用品中,等级系数为2的恰有4件,求a,b,c的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

17.(本小题满分13分)

在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,E为AD中点,

D1A1FB1C1等级 1 2 3 4 5 合计 频数 c 4 9 2 3 20 频率 a b 0.45 0.1 0.15 1 F为B1C1中点.

(Ⅰ)求证:A1F//平面ECC1;

(Ⅱ)在CD上是否存在一点G,使BG?平面ECC1?若存在,请确定点G的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.

18.(本小题满分14分)

DEABC已知函数f(x)?4lnx?ax?6x?b(a,b为常数),且x?2为f(x)的一个极值点. (Ⅰ) 求a的值;

(Ⅱ) 求函数f(x)的单调区间;

(Ⅲ) 若函数y?f(x)有3个不同的零点,求实数b的取值范围.

2

19.(本小题满分14分)

x2y222已知椭圆C: 2?2?1(a?b?0),过点B(0,1), 离心率为.

3ab (Ⅰ)求椭圆C的方程;

?????1???? (Ⅱ)是否存在过点P(0,2)的直线l与椭圆交于M,N两个不同的点,且使PM?PN2成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

20. (本小题满分13分)

设数列{an}的首项a1??1*,前n项和为Sn,且对任意n,m?N都有2Snn(3n?5)?,数列{an}中的部分项{abk}(k?N*)成等比数列,且b1?2,b2?4. Smm(3m?5)(Ⅰ) 求数列{an}与{bn}与的通项公式; (Ⅱ)令f(n)?1,并用x代替n得函数f(x),设f(x)的定义域为R , bn?1n112n*记cn?f(0)?f()?f()?...?f()(n?N),求?.

ccnnni?1ii?1