2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)

专题01集合及其运算

最新考纲

1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.

2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中，了解全集与空集的含义.

5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算.

基础知识融会贯通

1．集合与元素

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 符号 2.集合间的基本关系

自然数集 N 正整数集 N*(或N＋) 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R

3.集合的基本运算

【知识拓展】

1．若有限集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1. 2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.

3．A∩(?UA)＝?；A∪(?UA)＝U；?U(?UA)＝A.

重点难点突破

【题型一】集合的含义

【典型例题】

下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合{y|y＝x﹣1}与集合{（x，y）|y＝x﹣1}是同一个集合；

2

2

（3）这些数组成的集合有5个元素；

（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集． A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

【解答】解：（1）中很小的实数没有确定的标准，不满足集合元素的确定性； （2）中集合{y|y＝x﹣1}的元素为实数，而集合{（x，y）|y＝x﹣1}的元素是点； （3）有集合元素的互异性这些数组成的集合有3个元素； （4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}中还包括实数轴上的点． 故选：A．

【再练一题】

下面三个集合：A＝{x|y＝x+1}，B＝{y|y＝x+1}，C＝{（x，y）|y＝x+1}，请说说它们各自代表的含义．

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2

2

2

2

【解答】解：A是数集，是以函数的定义域构成集合，且A＝R； B是数集，是由函数的值域构成，且B＝{y|y≥1}； C为点集，是由抛物线y＝x+1上的点构成．

思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合．

(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问2

题．

【题型二】集合的基本关系

【典型例题】

已知集合A＝{x|x2

﹣5x+4＜0，x∈Z}，B＝{m，2}，若A?B，则m＝（ ） A．1

B．2

C．3

D．5

【解答】解：A＝{x|1＜x＜4，x∈Z}＝{2，3}； 又A?B； ∴m＝3． 故选：C．

【再练一题】

已知集合A＝{x|3x﹣a≥0}，B＝{x|log2（x﹣2）≤1}，若B?A，则实数a的取值范围是（A．（﹣∞，6）

B．（﹣∞，6]

C．（﹣∞，12）

D．（12，+∞）

【解答】解：∵3x﹣a≥0，

∴x，

∴A＝[，+∞），

∵log2（x﹣2）≤1＝log22， ∴0＜x﹣2≤2， ∴2＜x≤4， ∴B＝（2，4]， ∵B?A，

）