全等三角形练习题

一、填空题（每小题3分，共27分）

1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等， 如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

2．如图1，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．

3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______． 4．如图2，BE， CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．

A

A A C

O D E

B D B C D B

图2 图3 C

E 图1

5．如图3，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．

6．如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．

7．如图5，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______． A D B D

O E C

D B C

A 图4

B A C 图6

图5

8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．

9．如图6，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为______．

二、选择题（每小题3分，共24分） A 1．如图7，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（ ） A．PE?PF B．AE?AF E F C．△APE≌△APF D．AP?PE?PF

B D C 2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，

图7 那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形

都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）

A A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③

3．如图8， AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE?DF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ） E A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系B D 是（ ）

A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等 F 图8 5．如图9，，AD?AEBD=CE，∠ ADB=∠AEC??=100?，∠ BAE??=70?，下列结论错误的是（ ） A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40° D．∠C=30°

A

D

A′ O

E′

C G E F

A E C B B B C D A D

图9 图11 图10

C

6．已知：如图10，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）

A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，则∠CBD的度数为（ ） BC，BD为折痕，A．60° B．75° C．90° D．95° 8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ）

A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 三、解答题 （本大题共69分） 1．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和O C 的长 ．(结果精确到1mm，不要求写画法)．

2．(本题10分)已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE?BF． 求证：（1）AF?CE；（2）AB∥CD．

C D

F

E

A B 图12

3．(本题11分)如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：

①分别在BA和CA上取BE?CG； ②在BC上取BD?CF；

③量出DE的长a米，FG的长b米．

如果a?b，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？

A

E G

C B D F

图13

4．(本题12分)填空，完成下列证明过程． 如图14，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD?CE，∠DEF=∠B 求证：ED=EF．

A 证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ）， 又∵∠DEF＝∠B（已知），

F ∴∠______＝∠______（等式性质）．

D 在△EBD与△FCE中，

∠______＝∠______（已证），

C B ______＝______（已知）， E

∠B＝∠C（已知）， 图14 ∴△EBD≌△FCE( )． ∴ED＝EF( )．

5．(本题13分)如图15，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．

A

O B 图15

6．(本题15分)如图16，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2

的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）

（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．

B

E 1

A

2 D

C

图16

参考答案

A′