《实验设计与分析》

习题与解答

P41 习题一

1.设用三种方法测定某溶液浓度时，得到三组数据，其平均值如下：

x1?(1.54?0.01)mol/L x2?(1.7?0.2)mol/L x3?(1.537?0.005)mol/L

试求它们的加权平均值。 解：①计算权重：

1w1??10000 20.011w2??25 20.21w3??40000 20.005w1:w2:w3?10000:25:40000?400:1:1600

②计算平均值

1.54?400?1.7?1?1.537?1600x??1.538?1.5mol/L

400?1?1600

5.今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用①1.5级，量程0.2MPa的弹簧管式压力表；②标尺分度为1mm的U形管水银柱压差计；③标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。

求最大绝对误差和相对误差

解：①?xmax?0.2?1000?1.5%?3kPa

3ER?ER??100%?37.5%

8?33②?xmax?1?10?9.81?13.6?10?133.416Pa?0.133kPa

ER?③?xmax0.133?100%?1.66% 8?1?10?3?9.81?103?9.81Pa?0.00981kPa 0.00981?100%?0.12% 8ER?

6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次测定。样本测定值为：3.48, 3.37, 3.47, 3.38, 3.40, 3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、总体标准

22

差σ、样本方差s、总体方差σ、算术平均误差Δ和极差R。 解：①算术平均值：x?3.48?3.37?3.47?3.38?3.40?3.43?3.42

6②几何平均值：xG?63.48?3.37?3.47?3.38?3.40?3.43?3.42

③调和平均值：H?6111111?????3.483.373.473.383.403.43222?3.42

④标准差：s??3.48?3.42???3.37?3.42???3.47?3.42???3.38?3.42???3.40?3.42???3.43?3.42?6?1222?0.0463⑤总体标准差：

???3.48?3.42???3.37?3.42???3.47?3.42???3.38?3.42???3.40?3.42???3.43?3.42?6222222222222?0.0422⑥样本方差：s2?3.48?3.42???3.37?3.42???3.47?3.42???3.38?3.42???3.40?3.42???3.43?3.42??6?122222?0.00212⑦总体方差：

?3.48?3.42???3.37?3.42???3.47?3.42???3.38?3.42???3.40?3.42???3.43?3.42???226?0.00176⑧算术平均误差：

3.48?3.42?3.37?3.42?3.47?3.42?3.38?3.42?3.40?3.42?3.43?3.42???0.03836⑨极差：R=3.48-3.37=0.11

7.A与B两人用同一分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（μg/g）分别为： 分析人员A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0 分析人员B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0 试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（α=0.05） 解：①算术平均值：

8.0?8.0?10.0?10.0?6.0?6.0?4.0?6.0?6.0?8.0?7.2

107.5?7.5?4.5?4.0?5.5?8.0?7.5?7.5?5.5?8.0xB??6.55

10②方差xA?2sA?2sB?(8.0?7.2)2?(8.0?7.2)2?(10.0?7.2)2?(10.0?7.2)2?(6.0?7.2)2?(6.0?7.2)2?(4.0?7.2)2?(6.0?7.2)2?(6.0?7.2)2?(8.0?7.2)2?3.710?1(7.5?6.55)2?(7.5?6.55)2?(4.5?6.55)2?(4.0?6.55)2?(5.5?6.55)2?(8.0?6.55)2?(7.5?6.55)2?(7.5?6.55)2?(5.5?7.2)2?(8.0?6.55)2?2.310?1③统计量

F?3.7?1.6 2.3④临界值

F0.975(9,9)?0.248 F0.025(9,9)?4.03

⑤检验

∵F0.975(9,9)?F?F0.025(9,9)

∴A与B两人测定铁的精密度是无显著性差异

8. 用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：

旧工艺：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51 新工艺：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34

试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（α=0.05） 解：

（1）①算术平均值： x旧?2.69?2.28?2.57?2.30?2.23?2.42?2.61?2.64?2.72?3.02?2.45?2.95?2.51?2.57

132.26?2.25?2.06?2.35?2.43?2.19?2.06?2.32?2.34?2.25

9②方差x新?s2旧(2.69-2.57)?(2.28-2.57)?(2.57-2.57)?(2.30-2.57)?(2.23-2.57)?(2.42-2.57)?(2.61-2.57)?(2.64-2.57)?(2.72-2.57)?(3.02-2.57)?(2.45-2.57)?(2.95-2.57)?(2.51-2.57)?13-12222222222222?0.05862s新?(2.26?2.25)2?(2.25?2.25)2?(2.06?2.25)2?(2.35?2.25)2?(2.43?2.25)2?(2.19?2.25)2?(2.06?2.25)2?(2.32?2.25)2?(2.34?2.25)2?0.01649?1③F统计量

F?0.0586?3.57

0.0164④F临界值

F0.05(12,8)?3.28

⑤F检验 ∵F>F0.05(12,8)

∴新冶炼工艺比旧工艺生产更稳定 （2）①t统计量

t?x旧?x新22s新s旧?n旧n新?2.57?2.25=4.02

0.05860.0164?1392②自由度

222?s旧?s新0.05860.0164????????nn139?旧新???df?-2?-2=20 222222?s新??0.0586??0.0164??s旧?????????13??9??nn??旧???新?13?19?1n旧?1n新?1③t临界值

t0.025(20)?2.086

④t检验 ∵t>t0.025(20)

∴两种工艺之间存在系统误差