一、填空题（每空2分，2×10＝20分）

1、力偶不能与力等效，力偶对任一点的矩与矩心无关。

2、正方体边长为a?0.2m，在顶点A和B处沿各棱边分别作用有六个大小都等于100N的力，其方

向如图1所示，则该力系向点O简化的结果为主矢 0，主矩40??i?j?N?m。

3、平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的速度矢相同，则该瞬时其上各点的速度一定相等，加速度一定不相等。

4、如图2示，圆盘作纯滚动，已知圆盘的半径为r，圆心速度为v，加速度为a，则该瞬时圆盘最高点

v4Ａ的加速度大小等于4a?2。

r25、对于具有 理想约束 的质点系，其平衡的充分必要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零。

6、如图3所示，长为l、质量为m的均质杆OA以球铰链O固定，并以等角速度?绕铅直线转动。如

杆与铅直线的交角为?，则杆的动能为T?

图1 图2 图3

二、是非题(每小题2分，2×10＝20分）

1、作用在一个刚体上的任意两个力平衡的必要充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相

反。（ T）

2、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（F ）

3、用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x，y轴一定要相互垂直。（F ） 4、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。（ F）

5、力多边形不自行封闭，则对应的平面共点力系一定不平衡（ T） 6、点的速度合成定理对任何形式的牵连运动都成立（T ） 7、质点在常力作用下，一定做匀加速直线运动（F ）

8、只要接触面有正压力存在，则必然会产生滑动摩擦力（ F）

11JZ?2?ml2?2sin2?。 269、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （F ） 10、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 （ T ） 三、计算题（共60分）

1、（10分）由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接，它的支撑和受力如图4所示。已知均布载荷强度q?10kNm，力偶矩M?40kN?m，不计梁重。求支座A，B，D的约束力和铰链C处所受的力。

1、（10分）解：解：先研究CD梁，受力分析如图 （1分）

图4

?F?0, F?0 （1分）

?F?0, F?F?2q?0 （1分） ?M?F??0,?4F?2q?3?M?0 （1分）

xCxyNDCyDCy解得： FND?15kN，FCx?0，FCy?5kN （1分） 再研究ABC梁，受力分析如图 （1分）

?Fx?0, FAx?FCx?0 （1分）

'?Fy?0, FAy?FNB?2q?FCy?0 （1分）

'?MBF?0, ?2FAy?2q?1?2FCy?0 （1分）

'??解得： FNB?40kN，FAx?0，FAy??15kN （1分）

2、（13分）如图5所示，曲柄OA长0.4m，以等角速度=0.5rad/s绕O轴逆时针转动，从而通过曲柄的A端推动滑杆C沿铅直方向上升。求曲柄与水平线间的夹角 ??30时，滑杆C的速度和加速度。

o

图5

2、（13分）解：选曲柄OA的A点为动点，滑杆为C动系， （1分）

分析三种运动，做速度和加速度分析如图。 （3分） 绝对运动：以O为圆心，OA为半径的圆周运动 （1分） 相对运动：水平直线运动 （1分） 牵连运动：竖直直线平动 （1分） ?a??r??e ， aa?ar?ae （2分）

因?a?OA???0.2m/s （1分）

naa?aa?OA??2?0.1m/s2 （1分） ?解得：?C??e??acos30?0.173m/s （1分）

?2 aC?ae?aasin30?0.05m/s （1分）

3、（17分）图6所示质量为m1的物体A下落时，带动质量为m2的均质圆盘B转动。若不计支架和绳

子的重量及轴上的摩擦，BC?l，盘B的半径为R，求固定端C的约束力（用达朗贝尔原理）。

图6

3、（17分）解：取圆盘B和物体A组成的系统为研究对象，受力分析如图示， （2分）

图中虚加惯性力FI?m1a?m1R?，MIB?JB??根据动静法，列平衡方程：

1m2R2?。 （2分） 2?Fx?0?Fy?0FBx?0 （1分） FBy?m1g?m2g?FI?0 （1分）

?MB(F)?0MIB?m1gR?m2g?FIR?0 （1分）

联立（1）（2）（3）式求解，得：

??2m1g(m2?2m1)R FBx?0 FBy?(m2?3m1)mg2 （2分）

m2?2m1取杆BC为研究对象，受力分析如图所示，BC杆处于平衡状态，列平衡方程： （2分）

?Fx?0?Fy?0?MC(F)?0FCx?FBx?0 （1分） FCy?FBy?0 （1分） MC?FBya?0 （1分）

所以，FCx?0 FCy?

(m2?3m1)m2g(m2?3m1)mga2 MC? （3分）

m2?2m1m2?2m14、（20分）如图7所示的系统中，物块及两均质轮的质量均为m，轮半径均为R。滚轮上缘绕一刚度为k的无重水平弹簧，轮与地面间无滑动。现于弹簧的原长处自由释放重物，试求重物下降h时的速度、加速度以及滚轮与地面间的摩擦力。

图6 图7

4、（20分）解：系统初始动能为零，当物块有速度v时，两轮的角速度均为??vR， （2分）

12111?1?3mv??mR2?2??mv2?mR2?2??mv2 （4分） 2222?2?2重物下降h时弹簧拉长2h，重力和弹簧力做功为：

1W?mgh?k(2h)2?mgh?2kh2 （2分）

2322由动能定理有：mv?0?mgh?2kh （2分）

22(mg?2kh)h解得重物的速度：v? （1分）

3m322对式mv?0?mgh?2kh两端对时间t求一阶导数，得：

2dvdh 3mv （2分） ?(mg?4kh)dtdtg4kha??33m （1分） 解得重物的加速度：

\\系统动能为：T?为求地面摩擦力，取滚轮为研究对象，受力分析如图， （3分） 其中F?2kh。应用对质心C的动量矩定理：

d?1v?2?mR???(Fs?F)Rdt?2R? （2分）

解得：

Fs?F?1mg4ma??kh263 （1分）