2004年高考.全国卷Ⅱ.文科数学试题及答案四川、吉林、黑龙江、云南等地区) 下载本文

2004年高考试题全国卷Ⅱ

文科数学(必修+选修Ⅰ)

(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.

(1)已知集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N=

(A){x|x<-2} (B){x|x>3} (C){x|-1<x<2} (D){x|2<x<3}

(2)函数y=

1(x≠-5)的反函数是 x?51-5(x≠0) (B)y=x+5(x∈R) x1+5(x≠0) (D)y=x-5(x∈R) x(A)y=

(C)y=

(3)曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为

(A)y=3x-4 (B)y=-3x+2 (C)y=-4x+3 (D)y=4x-5

(4)已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆C的方程为

(A)(x+1)2+y2=1 (B)x2+y2=1 (C)x2+(y+1)2=1 (D)x2+(y-1)2=1 (5)已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(

?,0),则φ可以是 12(A)-

???? (B) (C)- (D)

121266(6)正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为

(A)75° (B)60° (C)45° (D)30° (7)函数y=-ex的图象

(A)与y=ex的图象关于y轴对称 (B)与y=ex的图象关于坐标原点对称

(C)与y=ex的图象关于y轴对称

(D)与y=ex的图象关于坐标原点对称

(8)已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程为

(A)4x+2y=5 (B)4x-2y=5 (C)x+2y=5 (D)x-2y=5 (9)已知向量a、b满足:|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|=

(A)1 (B)2 (C)5 (D)6 (10)已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离为O到平面ABC的距离为 (A)

?,则球心21 (B)3 (C)2 (D)6 3333(11)函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为

(A)

?? (B) (C)? (D)2? 42(12)在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521

的数共有

(A)56个 (B)57个 (C)58个 (D)60个

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. (13)已知a为实数,(x+a)10展开式中x7的系数是-15,则a= 。 (14)设x,y满足约束条件

?x?0,? ?x?y,?2x?y?1,?则z=3x+2y的最大值是 .

(15)设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,

则该椭圆的方程是 . (16)下面是关于四棱柱的四个命题:

①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱

④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱 其中,真命题的编号是 (写出所有真命题的编号).

三、解答题:本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本题满分12分)

已知等差数列{an},a2=9,a5 =21。 (Ⅰ)求{an}的通项公式;

(Ⅱ)令bn=2n,求数列{bn}的前n项和Sn。 (18) (本小题满分12分)

已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=

a3,sin(A-B)=1. 55(Ⅰ)求证:tanA=2tanB;

(Ⅱ)设AB=3,求AB边上的高. (19)(本小题满分12分)

已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A、B两组,每组4支.求 (Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率; (Ⅱ)A组中至少有两支弱队的概率. (20)(本小题满分12分) .

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90o,

AC=1,CB=2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D,B1C1的中点为M. (Ⅰ)求证:CD⊥平面BDM;

(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小. (21)(本题满分12分)

若函数f(x)=

1x3-1ax2+(a-1)x+1在区间(1,4) 32内为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数,试求实数a的取值范围。

(22)(本小题满分14分)

给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.

(Ⅰ)设l的斜率为1,求OA与OB夹角的大小;

(Ⅱ)设FB=?AF,若?∈[4,9],求l在y轴上截距的变化范围.