2004年高考试题全国卷Ⅱ

文科数学（必修＋选修Ⅰ）

(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

（1）已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N＝

（A）{x|x＜－2} （B）{x|x＞3} （C）{x|－1＜x＜2} （D）{x|2＜x＜3}

（2）函数y＝

1(x≠－5)的反函数是 x?51－5(x≠0) （B）y＝x＋5(x∈R) x1＋5(x≠0) （D）y＝x－5(x∈R) x（A）y＝

（C）y＝

（3）曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为

（A）y＝3x－4 （B）y＝－3x＋2 （C）y＝－4x＋3 （D）y＝4x－5

（4）已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为

（A）(x＋1)2＋y2＝1 （B）x2＋y2＝1 （C）x2＋(y＋1)2＝1 （D）x2＋(y－1)2＝1 （5）已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(

?,0)，则φ可以是 12（A）－

???? （B） （C）－ （D）

121266（6）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为

（A）75° （B）60° （C）45° （D）30° （7）函数y＝－ex的图象

（A）与y＝ex的图象关于y轴对称 （B）与y＝ex的图象关于坐标原点对称

－

（C）与y＝ex的图象关于y轴对称

－

（D）与y＝ex的图象关于坐标原点对称

（8）已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程为

（A）4x＋2y＝5 （B）4x－2y＝5 （C）x＋2y＝5 （D）x－2y＝5 （9）已知向量a、b满足：|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|＝

（A）1 （B）2 （C）5 （D）6 （10）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为O到平面ABC的距离为 （A）

?，则球心21 （B）3 （C）2 （D）6 3333（11）函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为

（A）

?? （B） （C）? （D）2? 42（12）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521

的数共有

（A）56个 （B）57个 （C）58个 （D）60个

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． （13）已知a为实数，(x＋a)10展开式中x7的系数是－15，则a＝ 。 （14）设x，y满足约束条件

?x?0，? ?x?y，?2x?y?1，?则z＝3x＋2y的最大值是 ．

（15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，

则该椭圆的方程是 ． （16）下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)．

三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本题满分12分)

已知等差数列{an}，a2＝9，a5 ＝21。 (Ⅰ)求{an}的通项公式；

(Ⅱ)令bn＝2n，求数列{bn}的前n项和Sn。 （18） (本小题满分12分)

已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝

a3，sin(A－B)＝1． 55(Ⅰ)求证：tanA＝2tanB；

(Ⅱ)设AB＝3，求AB边上的高． （19）(本小题满分12分)

已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支．求 (Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率； (Ⅱ)A组中至少有两支弱队的概率． （20）(本小题满分12分) ．

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90o，

AC＝1，CB＝2，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M． (Ⅰ)求证：CD⊥平面BDM；

(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小． （21）(本题满分12分)

若函数f(x)＝

1x3－1ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4) 32内为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围。

（22）(本小题满分14分)

给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．

(Ⅰ)设l的斜率为1，求OA与OB夹角的大小；

(Ⅱ)设FB＝?AF，若?∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．