专题17：阅读理解型问题

1. （2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A?B?C?D?与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，

A?B??k．已AB?mnx?y?2n?1知关于x，y的二元一次方程?（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n））的所

?3x?y?4有的点中，若有且只有一个点落在矩形A?B?C?D?的边上，则k?t的值等于【 】

A.

433 B. 1 C. D. 432【答案】D．

【考点】位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系．

【分析】∵坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），∴点C的坐标为?-1，-t?.

∵矩形A?B?C?D?与矩形ABCD是位似图形，

A?B??k， AB∴点A′的坐标为?k，kt?，点C′的坐标为??k，-kt?.

?mnx?y?2n?1∵关于x，y的二元一次方程?（m，n是实数）无解，

3x?y?4?∴由?mn?3?x?2n?3得mn=3，且n?33，即n?（m≠2）. 2m∵以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A?B?C?D?的边上， ∴反比例函数n?3的图象只经过点A′或C′. m3?3?的图象同时经过点A′或C′，只有在A??2, ?，m?2?而根据反比例函数的对称性，反比例函数n?3?3?C???2, ??时反比例函数n?的图象只经过点C′.

2?m?33∴-kt???kt?.

22故选D．

1. （2015年江苏连云港3分）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式 ▲ (写出一个即可）． 【答案】y??2x?2（答案不唯一）.

【考点】开放型；一次函数、反比例函数和二次函数的性质．

【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质写出符合条件的函数关系式即可：

1如：k<0的一次函数：y??x, y??x?2, y??2x?2, ???；

2123k>0的反比例函数：y?, y?, y?, ???；

xx2xb2a<0, ??0的二次函数：y??x2, y??x2?2, y??2?x?1??1, ???.

2a等等（答案不唯一）.

2. （2015年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 ▲ 元． 【答案】838或910．

【考点】函数模型的选择与应用；函数思想和分类思想的应用．

【分析】由题意知：小红付款单独付款480元，实际标价为480或480×0.8=600元，小红母亲单独付款520元，实际标价为520×0.8=650元，

如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元； 如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元． ∴答案为：838或910．

3. （2015年江苏盐城3分）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需要再添加的一个条件可以是 ▲ ．

【答案】?BAC??DAC或BC?DC（答案不唯一）. 【考点】开放型；全等三角形的判定.

【分析】在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，又有公共边AC=AC，因此，在不添加任何辅助线的前提下，

根据SAS，添加?BAC??DAC，可使△ABC≌△ADC； 根据SSS，添加BC?DC，可使△ABC≌△ADC. 答案不唯一.

4. （2015年江苏扬州3分）如图，已知△ABC的三边长为a、b、c，且a

【答案】s1

【考点】阅读理解型问题；代数几何综合问题；图形的分割；平行的性质；相似三角形的判定和性质；不等式的性质.

【分析】设△ABC的周长为m，面积为S，

如答图，设AD?x, AE?y，则BD?c?x, CE?b?y. ∵平行于三角形一边的直线l将△ABC的周长分成相等的两部分， ∴AD?AE?BD?CE?BC，即x?y?c?x?b?y?a. ∴x?y?11?a?b?c??m. 2221ms1?AD?ADAEAD?AEx?y2m∵DC∥BC，∴?ADE∽?ABC.∴??. ??????且

S?AB?ABACAB?ACc?bb?c2?b?c?