交换均衡为：
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?0.60.4gAbA0.62bAPg?? ② 0.4?0.43gAPb0.6gAbAbBPg? ③ gBPb家庭A、B的预算约束分别为：
PbbA?PggA?10PX ④ PbbB?PggB?10PX ⑤
由①②③可得：
bA9? ⑥ gA4bB3? ⑦ gB2由①④⑤可得：
11bA?gA?10 ⑧ 3211bB?gB?10 ⑨ 32（1）令PX?1，则Pg?（2）由⑥⑧??11，Pb?。 23?bA?18?b?15，由⑦⑨??B。
g?10g?8?B?A（3）A企业消耗
10?818?15?9单位资源，B企业消耗?11单位资源。 237．已知某完全垄断企业的需求函数为q?36?2P，成本函数为TC?12q?0.1q2，求该企业利润最大时的价格、产量和利润。
解：由需求函数可得反需求函数为：P?18?0.5q，则该垄断企业的利润函数为：
??Pq?TC??18?0.5q?q??12q?0.1q2???0.6q2?6q
利润最大化的一阶条件为：又
d???1.2q?6?0，解得：q?5。 dqd2???1.2?0，故利润最大时的产量为q?5。 dq2此时价格为：P?18?0.5q?15.5； 利润为：???0.6q2?6q?15。
8．设某完全垄断企业的市场需求函数和成本函数分别为P?100?4Q，TC?50?20Q。如果能将消费者分隔成两个市场，Q?q1?q2，且有P1?80?5q1，P2?180?20q2。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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试求：
（1）完全垄断企业在两市场实行相同价格时的价格、产量及总利润。 （2）完全垄断企业实行价格歧视时的价格、产量及总利润。 解：（1）若在两市场实行相同的价格，则此时垄断企业的利润函数为：
??PQ?TC??100?4Q?Q??50?20Q???4Q2?80Q?50
利润最大化的一阶条件为：
d???8Q?80?0，解得：Q?10。 dQ此时价格为：P?100?4Q?60；总利润为：???4Q2?80Q?50?350。 （2）若完全垄断厂商实行价格歧视则此时利润函数为：
??Pq11?P2q2?TC??80?5q1?q1??180?20q2?q2??50?20q1?20q2? ??5q?60q1?20q?160q2?502122
利润最大化的一阶条件为：
????10q1?60?0 ?q1????40q2?160?0 ?q2解得：q1?6，q2?4。 则P1?80?5q1?50，P2?180?20q2?100。
2?160q2?50?450。 总产量Q?q1?q2?10，总利润为：???5q12?60q1?20q2
9．假定双头垄断市场上，市场需求函数为P?900?8Q，其中Q?q1?q2，两企业的平
均成本与边际成本相同，AC?MC?100。试求：
（1）古诺均衡解； （2）张伯伦均衡解。 解：（1）在古诺模型中，两个寡头企业独立行动，各自追求利润最大化。对企业1来说，
?1?TR1?TC1???900?8?q1?q2???q1?100q1
令
??11?0，则有900?16q1?8q2?100?0，可得企业1的反应函数：q1?50?q2。 ?q121同理，可得企业2的反应函数：q2?50?q1。
2联立两个反应函数，可得：q1?q2?33.33，P?366.67，?1??2?8888.89。
（2）在张伯伦模型中，两个寡头企业互相勾结，首先按完全垄断企业行事，然后平分最大垄断利润。
TR?PQ?900Q?8Q2
由MR?MC可得：900?16Q?100，则有：Q?50，P?500。 则??500?50?100?50?20000，q1?q2?Q??25，?1??2??10000。 22因此，古诺模型的均衡价格低于张伯伦模型，古诺模型的企业产量高于张伯伦模型，古
诺模型的企业利润低于张伯伦模型。
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10．某企业在完全竞争市场雇用要素，在完全垄断市场出售产品。已知下列函数： 产品需求函数 P?600?2q
企业生产函数 q?4L0.5K0.5（K?100） 劳动市场需求函数 w?360?L 劳动市场供给函数 w?120?2L
（1）该企业利润最大的产量和价格多少？ （2）劳动雇用量和工资率多少？ 解：（1）劳动市场供求相等，即
360?L?120?2L 求得工资率和雇用量为：L?80，w?280。
（2）由生产函数q?4L0.5K0.5（K?100）可得：q?40L0.5。
?q?则有：TC?wL?280????0.175q2，MC?0.35q。
?40?由需求函数P?600?2q可得：
2TR?Pq?600?2q2 MR?600?4q
由MR?MC可得：600?4q?0.35q，解得：q?138，P?324。
11．从县城到某边远小镇要绕很远的山路，县政府考虑打一条隧道，并对过往汽车征收费用。设q为每天过往汽车数，P为征收费用（元），需求函数为P?25?0.5q，而隧道建成后不计维护费用，仅每天分摊建设费用500元。现准备公开招标，建设费用和征收费用都归承包商。试问：
（1）会有人愿意承包吗？
（2）如果需要政府给予补贴，每辆过往汽车至少补贴多少？如果每年给予一次性固定补贴，至少补贴多少？对于政府来说，哪一种补贴形式的支出少一些？
（3）如果允许承包商实行差别价格而不给予补贴，会有人愿意承包吗？为什么？ 解：（1）由于每天利润为负，没有人愿意承包。 利润函数为：
??TR?TC??25?0.5q?q?500??500?25q?0.5q2
利润最大化的条件为：
d??25?q?0，可得：q?25，则P?12.5，???187.5。 dq（2）若政府对每辆过往汽车补贴t元，则
???25?0.5q?q?tq?500??500??25?t?q?0.5q2
利润最大化的一阶条件为：
d??25?q?t?0，可得：q?25?t。 dq2代入利润表达式可得：???500?0.5?25?t?。
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设承包者只能保本，没有利润，则
0.5?25?t??500
2解得：t?1010?25，则q?1010，P?25?510。 设政府一年的补贴额为T，则有：
T?365?tq?365?1010?25?1010?76442.16（元）
????如果政府从逐辆补贴t改为一年一次性补贴Tt，为了使承包者保本，则
Tt?365?187.5?68437.55（元）
显然，一次性补贴比逐辆补贴支出要少一些。
（3）如果承包商能够实行一级价格歧视，则可以每天攫取所有消费者剩余625元，除去分摊的建设费用500元，还有利润125元，必然有人愿意承包。
12．设某镇有下列教育资料：
试问：
（1）如果没有政府干预，教育的均衡价格与数量是多少？有效率的学生数量是多少？ （2）如果政府为每个学生提供200元补贴，这时新的均衡价格与数量是多少？ （3）镇政府对每个学生补贴多少，才可以达到有效率的教育水平？ 解：根据表列资料可知（以P表示私人，以S表示社会），由已知可得： 边际私人收益函数为：MRP?600?q； 私人教育需求函数为：Pp?600?0.5q； 边际私人成本函数为：MCP?150?0.5q； 边际社会收益函数为：MRS?900?q； 社会教育需求函数为：PS?900?0.5q。
（1）如果没有政府干预，则MRP?MCP，即：
600?q?150?0.5q
解得：q?300，Pp?450。
有效率的学生数应当满足MRS?MCP，即：
900?q?150?0.5q
解得：q?500。
由边际社会收益函数可得社会教育需求函数PS? 900?0.5q，以q?500代入，则985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
PS?650。
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（2）当政府为每个学生提供200元补贴后，由MRP?MCP可得：
200?600?q?150?0.5q 解得：q?433.33，PP?383.33。
（3）设政府为每个学生补贴t元，则由MRP?MCP可得
t?600?q?150?0.5q 2解得：q?300?t。
32要使q?500，则q?300?t?500，t?300。
3
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