4.6 角

余角和补角

知识技能目标

1.理解两角互余、互补的概念； 2.会求一个已知角的余角、补角； 3.掌握等角的余(补)角相等. 过程性目标

通过角的割补，体会两角互余及互补的意义. 教学过程 一．创设情境

师：上节课我们知道两个角之间可以大小比较，可以进行角之间度数的运算，那么下图中∠α+∠β等于多少度？

生： ∠α+∠β=90°. 师：你怎么知道的？ 生：观察后，估计出来的.

师：对不对呢？去测量一下就晓得（教师利用几何画板中的测量和计算功能获得）. 师：这位同学估计得很准，感觉非常好.我手里又带来了两个角∠1、∠2，它们的和等于多少度？

生：∠1+∠2=90°（把两个角交给学生，让学生把两个角拼在一起，再跟三角尺中的直角比较获得）.

师：我们看到∠1和∠2两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角（complementary angle）,简称互余．

师：如果∠1+∠2=90°，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角． 师：请同学们思考一个问题：若一个角为35°,则它的余角是________；若一个角为56.12°,则它的余角是________；

生A：35°的余角是55°； 师：你是如何想的呢？

生A：我是这样想的，求35°的余角只要用90°减去35°，所以它的余角是55°（让学生说出思考过程）.

生B：56.12°的余角是33.48°；

师：若一个角为∠α,则它的余角是多少呢？ 生：∠α的余角是90°—∠α.

师：请同学们继续看图，想一想∠AOC+∠COB 等于多少度？∠3+∠4等于多少度？

生：∠AOC+∠COB =180°； ∠3+∠4=180°（让学生用几何画板中的测量和计算功能获得）.

师:可以看到这两个角的和是一个特殊值，如果当两个角的和等于180°(平角),我们就说这两个角互为补角(aupplementary angle),简称互补．

师：因为∠3+∠4=180°所以∠3、∠4互为补角.∠3是∠4的补角,∠4也是∠3的补角. 师：我们将刚才思考过的问题中的“余”字改成“补”字.当一个角为35°时,则它的补角是________；当一个角为56.12°时,则它的补角是________；当一个角为∠α,则它的补角是_____________；

生A：35°的补角是145°； 师：你是如何想的呢？

生A：我是这样想的，求35°的补角只要用180°减去35°，所以它的补角是145°（让学生说出思考过程）.

生B：56.12°的补角是123.48°； 师：若一个角为∠α,则它的补角是多少呢？ 生：∠α的补角是180°—∠α. 师：135°的补角的余角是多少？ 生：45°.

师：你是如何想的呢？

生：135°的补角是45°，再求45°的余角得90°-45°=45°. 师：设一个角为x°,则这个角的余角的补角是多少. 生：90°+ x°.

师：请同学们利用x°，编出一道题，在题中要用到“余角，补角”. 二.探究归纳

师：下面我们一起来画∠AOB=90°，再画∠COD=90°（如图）,现在请大家找出图中的哪两个角是互为余角，还有没有什么新的发现？若有，说出你的发现过程.

2

生:∠AOC和∠COB互余，∠COB和∠BOD互余.

生:我是这样想的，发现∠AOC与∠BOD相等，是因为∠AOC =90°-∠COB， ∠BOD=90°-∠COB,所以∠AOC=∠BOD. 师：请同学用一句话概括这个发现好吗？. 生：同角或等角的余角相等（板书）.

师：如果∠4和∠5相等，∠6是∠4的补角，∠7是∠5的补角，那么∠6和∠7又有什么关系？说出你的推理过程.

生：因为∠6是∠4的补角，所以∠6=180°-∠4，又因为∠7是∠5的补角，所以∠7=180°-∠5，∠4和∠5相等，所以∠6=∠7.

师：这样我们又探索到了一个新结论.你能用一句话概括这个发现好吗？. 概括出结论：同角或等角的补角相等（板书）． 三.实践应用

例1 已知∠α=50°17ˊ，求∠α的余角和补角. 解 ∠α的余角=90°—50°17ˊ=39°43ˊ , ∠α的补角=180°—50°17ˊ=129°43ˊ．

例2 已知∠AOB,用直尺和量角器画出∠AOB的余角、∠AOB的补角及∠AOB的角平分线．

例3 如图，有两堵墙，有人想测量与地面所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？

3