习 题

1-1. 举例说明光传播中符合几何光学各基本定律的现象和应用。

1-2. 一条光线入射在两个介质的分界面上，设入射角（入射光线与入射点法线的夹角）为30°，问下列情况下的折射角（折射光线与入射点法线的夹角）为多少？

（1） 光线从空气射向玻璃（n玻璃（2） 光线从水（n玻璃（3） 光线从水中射向玻璃

1-3. 光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射时的临界角。当光线由玻璃内部射向空气时，临界

角又为多少？（n水?1.333，n玻璃?1.52）。

1-4. 一根没有外包层的光纤折射率为1.3，一束光线以u1为入射角从光纤的一端射入，利用全反射通

过光纤，求光线能够通过光纤的最大入射角u1max。实际应用中，为了保护光纤，在光纤的外径处加一包层，设光纤的内芯折射率为1.7，外包层的折射率为1.52，问此时光纤的最大入射角为多少？

1-5. 在习题1-3中，若光纤的长度为2m，直径为20?m，设光纤为直的，问以最大入射角入射的光

线从光纤的另一端射出时，经历了多少次反射？ 1-6. 利用费马原理验证反射定律。

1-7. 证明光线通过两表面平行的玻璃平板，出射光线与入射光线的方向永远平行。

1-8. 一个等边三角棱镜，假定入射光线和出射光线对棱镜对称，出射光线对入射光线的偏转角为40°，

求棱镜的折射率。

?1.5）

?1.33）中射向空气

习题

2-1. 一个18㎜高的物体位于折射球面前180㎜处，球面半径r=30㎜，n=1，n′=1.52，求像的位置、大

小、正倒及虚实状况。

2-2. 一个球面半径r?30㎜，物像方的折射率n?1,n'?1.5，平行光的入射高度为10㎜，①求实际出

射光线的像方截距；②求近轴光线的像距，并比较之。

2-3. 一个实物与被球面反射镜所成的实像相距1.2m，如物高为像高的4倍，求球面镜的曲率半径。 2-4. 一个玻璃球半径为R，若以平行光入射，当玻璃的折射率为何值时，会聚点恰好落在球面的后表

面上。

2-5. 大小为5㎜的物体放在球面反射镜前10㎜处，成1㎜高的虚像。试求球面反射镜的曲率半径，并

说明反射镜的凹凸状况。

2-6. 一个实物放在曲率半径为R的凹面镜前的什么位置才能得到

（1）垂轴放大率为4倍的实像； （2）垂轴放大率为4倍的虚像。

2-7. 一物体在球面镜前150㎜处，成实像于镜前100㎜处。如果有一虚物位于镜后150㎜处，求成像

的位置？球面镜是凸还是凹？

2-8. 在汽车驾驶员的侧面有一个凸面反射镜，有一个人身高1.75m，在凸面前的1.75m处，被球面镜

成像在镜后0.1m处。求此人的像高和凸面镜的半径。

1

2-9. 有一个光学透镜，其结构参数如下：

r/mm 100 ∞ d/mm 300 n 1.5 当l1??时，其像在何处？又如果在第二面的表面刻上十字线，问十字线的共轭像在何处？

2-10. 已知一个透镜第一面和第二面的半径分别为r1和r2，透镜的厚度为d，折射率为n。当一个物

体置于第一面的球心时，证明该物体的垂轴放大率为

??r2

(1?n)(r1?d)?nr22-11. 汽车后视镜和马路拐弯处的反光镜为什么做成凸面而不是平面？

习题

3-1. 分别对正光组和负光组（可看作薄透镜）用作图法求下列物体位置的像：

⑴ 实物： l???、?2f'、?f'、?⑵ 虚物：l?f'2、0； f'2、f'、2f'、?。 由作图结果分析，当物距从??逐渐减小到0，再由0增大到??时，正光组和负光组所成的像做如何变化。 3-2. 作图法求：⑴ 图示中光线g的共轭光线；⑵ 光组的节点。 FHH'F'g 第3-2题 3-3. 作图法求组合双光组（可看作薄透镜）的基点（面）的位置，已知f1'?f2'?2d。 3-4. 作图确定下列组合光组的基点、基面。

2

(a)

3-5. 图中已知一对共轭点A、A'，作图求物点C的共轭像C'。

点之间的三个不同位置。 3-7. 一个焦距为

第3-5题

(b)

第3-4题

3-6. 试用作图法求位于凹面反射镜前 物体的像，物体分别位于球心之外、球心与焦点之间、焦距到顶

f'的正光组对一个实物成放大率为?l?1??的实像。试证物到透镜的距离为

?f'

3-8.一光学系统的焦距为f′,物象方主面间的距离为d，试证明横向放大率β=-1时的物象共轭距为

d＋4 f′。

3-9. 有一理想光组对一实物所成的像为放大3倍的倒像，当透镜向物体靠近18㎜时，物体所成的像为

放大4倍的倒像。问系统的焦距为多少？

3-10. 有一垂直于光轴的立方物体边长为1mm，被一个焦距为

f'??5mm的负光组成像，已知物体中

心距光组的物方主面20mm以远，请问像中心位于何处？像的各边长尺寸为多少？ 3-11. 双光组的组合焦距为

f'，各组元焦距分别为f'a和f'b，间距为d。请证明物方焦点位置lF 与

像方焦点位置lF'分别为

lF??f'(fb'?d)f'(fa'?d) lF'??

fb'fa'3

3-12. 有一薄透镜组，由焦距为-300㎜的负透镜和焦距为200㎜的正透镜组成，两透镜相距100㎜，置

于空气中，求该透镜的组合焦距和组合基点位置。

3-13. 有两个薄透镜，焦距分别为f1'?120mm，f2'??100mm，两者相距70mm，当一个光源置于第一

个透镜的左侧40mm远时，问像成在何处？请分别用逐次成像和等效光组成像的方法求解，并比较结果。

3-14. 一个由两个薄透镜组成的系统，已知f1'?50㎜，f2'??150㎜，它对实物成放大4×的实像，并

且?1??2，试求二透镜之间的距离及物像共轭距。

3-15. 在上题中，若物像共轭距保持不变，移动第一透镜，当第一透镜置于何处时又能在像面上得到物

体的像，此时系统的放大率为多少？

3-16. 已知两光组，f'?500mmf2'??400㎜，两透镜间距d?300㎜，求对无限远物体成像的像点位

置，并求组合透镜的焦距。

3-17. 在上题中，若用透镜组观察200m处的物体，负透镜应如何移动调焦才能使得像面的位置不变的

情况下观察到像，此时透镜组的焦距又为多少？

3-18. 如图所示为一牛顿望远物镜，由两个反射镜组成。已知组合焦距为100mm，反射镜间距为

25mm，像距为30mm。求两个反射面的半径。

第3-18题

第3-19题 130mm 次凹面镜

主凹面镜

3-19. 一个Gregorian望远物镜如图所示，由一个半径为200mm的主凹面镜和一个半径为50mm的次凹

面镜组合而成。两镜之间的距离为130mm，求整个物镜的等效焦距及焦点位置。

3-20. 有正常眼、近视眼、远视眼三个人用同一架伽利略望远镜观察，为了获得相应的平行光、发散光、

会聚光，他们各自将如何调整目镜位置？

3-21. 双凸透镜的曲率半径分别为100㎜和200㎜，中心厚度为10㎜，玻璃的折射率为1.5，试求该透

镜的基点位置，并计算透镜的焦距。

3-22. 用3-21题中的两个相同的透镜组合成一个焦距为f'?100mm的透镜组，求两透镜的间隔？ 3-23. 一厚透镜位于空气中，r1=100㎜，d=8㎜，n=1.5，若有一物体的物距l1= -200㎜，经该透镜后

成像后的像距l'?50㎜，求第二面的曲率半径r2。若物高y1?20㎜，求像高。

3-24. 一个双凸透镜的两个半径为r1和r2，折射率为n，问当厚度d取何值时，该透镜相当于望远系统？ 3-25. 三个薄透镜组成的理想系统，焦距分别为f1'?84㎜，f2'??46㎜，f3'?62㎜，间隔d1?d2?20

4

㎜，求组合光组的基点基面位置及焦距，并用作图法校核之。

3-26. 已知双光组的组合焦距为f′，间隔为d，后焦距为B，计算构成双光组的各组元的焦距。

习 题

4-1. 人通过平面镜看到自己的全身像，问平面镜的高度为多少？

4-2.一个系统由一透镜和一平面镜组成，如图所示。平面镜MM与透镜光轴垂直，透镜前方离平面

镜600㎜有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像A″B″距平面镜的距离为150㎜，且像高为物高的一半，试计算透镜的位置及焦距，并画光路图。

AB\MBMDA\ 第4-2题 4-3. 在焦距为1000㎜的透镜物方焦点处有一目标，透镜前方有一平面镜，将目标的光线反射回透镜。

现在透镜焦面上距目标2㎜的高度得到目标的像，问此时平面镜的相对于垂直光轴方向的倾斜角是多少？

4-4. 在下列棱镜中判断出射光的坐标。

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