2018函数难题突破

一．选择题（共12小题）

1．设a，b是不相等的两个正数，且blna﹣alnb=a﹣b，给出下列结论：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③+A．①②

B．①③

＞2．其中所有正确结论的序号是（ ）

D．①②③

C．②③

2．如图，M（xM，yM），N（xN，yN）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m（A≥m≥0），l2：y=﹣m的两个交点，记S（m）=|xM﹣xN|，则S（m）的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

3．已知函数f（x）=x﹣lnx+h在区间上任取三个实数a，b，c，均存在

以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（ ） A．（﹣∞，e2） B．（﹣∞，e2﹣4） C．（e2，+∞） D．（e2﹣4，+∞）

4．若关于x的方程（x﹣2）2ex+ae﹣x=2a|x﹣2|（e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是（ ） A．（5．体积为

，+∞） B．（e，+∞） C．（1，e） D．（1，

）

的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，

则三棱锥P﹣ABC的体积为（ ） A．

B．

C．

D．

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6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ac=B，且B为锐角，则实数p的取值范围是（ ） A．（1，

） B．（

，

）

C．（

，

）

b2，sin A+sin C=psin

D．（1，）

7．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式

求得，

其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（ ） A．

B．

C．

D．

8．在△ABC中（ ） A．

B．

C．

D．3

为边BC的三等分点，则?的最小值为

9．函数f（x）=（π）=（ ）

（ω＞0），|φ|＜）的部分图象如图所示，则f

A．4 B．2 C．2 D．

10．已知曲线f（x）=e2x﹣2ex+ax﹣1存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围为（ ） A．（3，+∞） B．（3，

）

C．（﹣∞，

）

D．（0，3）

11．已知函数f（x）=，若f（x）的两个零点分别为x1，

x2，则|x1﹣x2|=（ ） A．

B．1+

C．2

D．+ln2

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12．若函数范围是（ ） A．（﹣∞，﹣C．（﹣∞，﹣

二．填空题（共11小题） 13．已知时，z=+

=（1，0），

）

在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值

B．（﹣∞，﹣

，﹣

）

）∪（1，+∞）

）∪（﹣） D．（﹣e，﹣

=（1，1），（x，y）=，若0≤λ≤1≤μ≤2

（m＞0，n＞0）的最大值为2，则m+n的最小值为 ．

，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x，若在区

14．若函数f（x）满足

间[﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx+m有两个零点，则实数m的取值范围为 ． 15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2﹣a﹣2b﹣2c=0且a+2b﹣2c+3=0．则△ABC中最大角的度数是 ．

16．已知f（x）=x+alnx（a＞0）对于区间[1，3]内的任意两个相异实数x1，x2，恒有

17．在直角三角形△ABC中，内有一点D使得

，则

成立，则实数a的取值范围是 ． ，

，对平面内的任意一点M，平面= ．

18．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，则f（n）=

（n∈N*）的最小值为 ．

，且acosB+bcosA=2，

19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC=则△ABC面积的最大值为 ．

20．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2且Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=0，（n∈N*），记Tn=

小值为 ．

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，若（n+6）λ≥Tn对n∈N*恒成立，则λ的最