25．设a，b∈R，函数

，g（x）=ex（e为自然对数的底数），

且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线． （Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在区间（﹣∞，0）内恒成立，求a的取值范围．

26．已知f（x）=ex﹣ax2，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=bx+1． （1）求a，b的值；

（2）求f（x）在[0，1]上的最大值；

（3）证明：当x＞0时，ex+（1﹣e）x﹣xlnx﹣1≥0．

27．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R． （Ⅰ） 当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；

（Ⅱ） 对任意x2≥ex1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使

成立，求a的取值范围．（其中e是自然对

数的底数，e=2.71828…）

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28．已知f（x）=2ln（x+2）﹣（x+1）2，g（x）=k（x+1）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当k=2时，求证：对于?x＞﹣1，f（x）＜g（x）恒成立；

（Ⅲ）若存在x0＞﹣1，使得当x∈（﹣1，x0）时，恒有f（x）＞g（x）成立，试求k的取值范围．

29．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC； （Ⅱ）若AD=1，AB=

，求二面角B﹣AD﹣E的大小．

30．已知函数f（x）=lnx+

．

（Ⅰ） 若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围； （Ⅱ） 证明：当a≥

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，b＞1时，f（lnb）＞．

31．已知函数f（x）=ex﹣ax（e自然对数的底数）． （1）求f（x）的单调区间；

（2）讨论关于x的方程f（x）=a的根的个数； （3）若a≥1，当xf（x）≥x3﹣

x2+3ax﹣1+m对任意x∈[0，+∞）恒成立

时，m的最大值为1，求实数a的取值范围．

32．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AB=BC=2，∠ACB=30°，∠C1CB=120°，BC1⊥A1C，E为AC的中点． （1）求证：A1C⊥平面C1EB； （2）求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．

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33．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点． （Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；

（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为求出AP的长h；若不存在，请说明理由．

？若存在，

34．已知函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数），g（x）=（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣（2）若m=﹣

x+m（m，n∈R）．

，求T（x）在[0，1]上的最大值；

，n∈N*，求使f（x）的图象恒在g（x）图象上方的最大正整

]．

数n．[注意：7＜e2＜

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