最新2018年高考数学导数的应用难点突破(含解析)各地模拟压轴题汇编 下载本文

25.设a,b∈R,函数

,g(x)=ex(e为自然对数的底数),

且函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在x=0处有公共的切线. (Ⅰ)求b的值;

(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;

(Ⅲ)若g(x)>f(x)在区间(﹣∞,0)内恒成立,求a的取值范围.

26.已知f(x)=ex﹣ax2,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y=bx+1. (1)求a,b的值;

(2)求f(x)在[0,1]上的最大值;

(3)证明:当x>0时,ex+(1﹣e)x﹣xlnx﹣1≥0.

27.已知函数f(x)=ln(x+1)+ax,其中a∈R. (Ⅰ) 当a=﹣1时,求证:f(x)≤0;

(Ⅱ) 对任意x2≥ex1>0,存在x∈(﹣1,+∞),使

成立,求a的取值范围.(其中e是自然对

数的底数,e=2.71828…)

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28.已知f(x)=2ln(x+2)﹣(x+1)2,g(x)=k(x+1). (Ⅰ)求f(x)的单调区间;

(Ⅱ)当k=2时,求证:对于?x>﹣1,f(x)<g(x)恒成立;

(Ⅲ)若存在x0>﹣1,使得当x∈(﹣1,x0)时,恒有f(x)>g(x)成立,试求k的取值范围.

29.如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,点E是BC边的中点,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,连接AE,AC,DE,得到如图2所示的几何体.

(Ⅰ)求证:AB⊥平面ADC; (Ⅱ)若AD=1,AB=

,求二面角B﹣AD﹣E的大小.

30.已知函数f(x)=lnx+

(Ⅰ) 若函数f(x)有零点,求实数a的取值范围; (Ⅱ) 证明:当a≥

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,b>1时,f(lnb)>.

31.已知函数f(x)=ex﹣ax(e自然对数的底数). (1)求f(x)的单调区间;

(2)讨论关于x的方程f(x)=a的根的个数; (3)若a≥1,当xf(x)≥x3﹣

x2+3ax﹣1+m对任意x∈[0,+∞)恒成立

时,m的最大值为1,求实数a的取值范围.

32.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,平面A1ACC1⊥平面ABC,AB=BC=2,∠ACB=30°,∠C1CB=120°,BC1⊥A1C,E为AC的中点. (1)求证:A1C⊥平面C1EB; (2)求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值.

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33.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,∠DAB=60°,AD=2,AM=1,E为AB的中点. (Ⅰ)求证:AN∥平面MEC;

(Ⅱ)在线段AM上是否存在点P,使二面角P﹣EC﹣D的大小为求出AP的长h;若不存在,请说明理由.

?若存在,

34.已知函数f(x)=ex(其中e为自然对数的底数),g(x)=(1)若T(x)=f(x)g(x),m=1﹣(2)若m=﹣

x+m(m,n∈R).

,求T(x)在[0,1]上的最大值;

,n∈N*,求使f(x)的图象恒在g(x)图象上方的最大正整

].

数n.[注意:7<e2<

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