第二章 行列式专题练习
一、选择题
1231、行列式112的代数余子式A13的值是( ) 201k21
（A）3 （B）?1 （C）1 （D）?2 2．行列式2k0?0的充分必要条件是 ( ) 1?11（A）k?2 （B）k??2 （C）k?3 （D）k??2or 3
1x3．方程12x24?0根的个数是( ) 913（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 ( )
（A）a15a23a32a44a51a66 （B）a11a26a32a44a53a65 （C）a21a53a16a42a65a34 （D）a51a32a13a44a65a26 5. n阶行列式的展开式中，取“–”号的项有（ ）项
n!nn2n(n?1)（A） （B） （C） （D）
22226．若(?1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式的一项，则k,l的值及该项的符号为( )
（A）k?2,l?3，符号为正； （B）k?2,l?3，符号为负； （C）k?3,l?2，符号为正； （D）k?3,l?2，符号为负
7．下列n（n >2）阶行列式的值必为零的是 ( )
A 行列式主对角线上的元素全为零 B 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 C 行列式零的元素的个数多于n个 D 行列式非零元素的个数小于n个
a118．如果D?a21a12a22a32a132a112a122a222a322a132a23 = ( ) 2a33a31a23?M?0，则D1?2a21a332a31（A）2 M （B）－2 M （C）8 M （D）－8 M
1 / 6
a119．如果D?a21a12a22a32a134a112a11?3a122a21?3a222a31?3a322a132a23 ，则D1? ( ) 2a33a31a23?1，D1?4a21a334a31（A）8 （B）?12 （C）?24 （D）24
?10x111?1?110．若f(x)?，则f(x)中x的一次项系数是( )
1?11?11?1?11（A）1 （B）?1 （C）4 （D）?4
a111．4阶行列式
0a2b300b2a30b100a4 的值等于( )
00b4（A）a1a2a3a4?b1b2b3b4 （B）(a1a2?b1b2)(a3a4?b3b4) （C）a1a2a3a4?b1b2b3b4 （D）(a2a3?b2b3)(a1a4?b1b4) 12．如果
a11a21a12a22b1b2?1，则方程组 ?a12a22a11?a11x1?a12x2?b1?0 的解是( )
?a21x1?a22x2?b2?0b1 （B）x1??（A）x1?，x2?b1b2a12a22a21b2，x2?a11b1a21b2
（C）x1??b1?a12?b2?a22，x2??a11?b1?a21?b2 （D）x1??b1?a12?b2?a22，x2???a11?b1?a21?b2
?113、设A为 n阶可逆阵，且A = 2，则A = （ ）
（A）2 （B）0.5 （C）2 4 （D）2 3
14、三阶行列式第3行的元素为4，3，2对应的余子式分别为2，3，4，那么该行列式的值等于( B )
（A）3 （B）7 （C）–3 （D）-7
?3x?ky?z?0?4y?z?0 有非零解，则 k =( ) 15．如果方程组 ??kx?5y?z?0?（A）0 （B）1 （C）－1 （D）3
二、填空题 1、
k?1k ?1，则k= ； 2．排列36715284的逆序数是 ；
?122 / 6
3．在六阶行列式aij中，a23a14a46a51a35a62应取的符号为 ；
4．若a1ia23a35a4ja54为五阶行列式带正号的一项，则 i = ， j = ；
115. 行列式
10217．行列式
001210110101211011012113?x2? ； 6．若方程1341343434= 0 ，则x= ；
1215?x20?304003 中元素3的代数余子式是 ；? ； 8. 5
12?212119. 设行列式D?215102713381，设M4j,A4j分布是元素a4j的余子式和代数余子式， 64则A41?A42?A43?A44 = ，M41?M42?M43?M44= ；
?z?0?kx?10. 若方程组?2x?ky?z?0 仅有零解，则k ；
?kx?2y?z?0?11. 含有n个变量，n个方程的齐次线性方程组，当系数行列式D 时仅有零解
?12. 设A为五阶矩阵，A?2，A为伴随矩阵，则A? ；
?13. 设A为三阶矩阵，A?3，则?2A? .
三、计算题
1111．312314 2．312 895231
x３．
yx?yxx?yxyyx?y00 ４．
010100100000 103 / 6