数学九年级下第二章二次函数单元检测
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 1．在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是( )．
x＝6 B．xy＝－6 C．x2＋y＝6 D．y＝－6x y12222．抛物线①y＝2x2，②y＝?x－7，③y＝x＋5中，开口从大到小的顺序为( )．
33A．
A．①②③ B．③②① C．①③② D．②①③
3．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( )．
A．m＝n，k＞h B．m＝n，k＜h 4．在反比例函数y＝致是下图中的( )．
C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h
a中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y＝ax2－ax的图象大x
5．如图所示的二次函数y＝ax＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2－4ac＞0；(2)c＞1；(3)2a－b＜0；(4)a＋b＋c＜0.你认为其中错误的有( )．
2
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
6．已知二次函数y＝2x2＋9x＋34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与( )．
A．x＝1时的函数值相等 B．x＝0时的函数值相等
C．x＝
1时的函数值相等 4
D．x＝?9时的函数值相等 47．已知函数y1＝x2与函数y2＝?( )．
1x＋3的图象如图所示，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是2A．?8．根据下表中的二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴( ).
x 0 1 2 … －1 … y … －1 3333＜x＜2 B．x＞2或x＜? C．－2＜x＜ D．x＜－2或x＞ 2222
7? 4－2 7? 4… A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
9．把抛物线y＝3x2先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为______．
10．二次函数y＝x2－mx＋3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是__________．
11．已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的关系式__________．
12．若直线y＝ax－6与抛物线y＝x2－4x＋3只有一个交点，则a的值是__________． 13．给出下列命题：
1与抛物线y＝x2的一个交点． x2命题2.点(1,2)是双曲线y＝与抛物线y＝2x2的一个交点．
x3命题3.点(1,3)是双曲线y＝与抛物线y＝3x2的一个交点．
x命题1.点(1,1)是双曲线y＝
……
请你观察上面的命题，猜想出命题n(n是正整数)：__________________________. 三、解答题(本大题共4小题，共43分)
14．(8分)已知点A(1,1)在二次函数y＝x2－2ax＋b图象上． (1)用含a的代数式表示b；
(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．
15．(10分)如图①，是苏州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有
一盏距离水面4 m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图②)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求两盏景观灯之间的水平距离．
图① 图②
16．(12分)如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．
(1)求m的值； (2)求点B的坐标；
(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x＞0，y＞0)，使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标． 17．(13分)宏达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)．
(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
(2)求出y与x的二次函数关系式(不要求写出x的取值范围)； (3)请把(2)中的二次函数配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．