要求： （1）计算A、B两个方案预期收益率的期望值； （2）计算A、B两个方案预期收益率的标准离差和标准离差率； （3）假设无风险收益率为10%，与甲新产品风险基本相同的乙产品的投资收益率为22%，标准离差率为70%。计算A、B方案的风险收益率与预期收益率。 （4）假定资本资产定价模型成立，证券市场平均收益率为25%，国债利率为8%，市场组合的标准差为5%。分别计算A、B项目的β系数以及它们与市场组合的相关系数。 （5）如果A、B方案组成一个投资组合，投资比重为7：3，计算该投资组合的β系数和该组合的必要收益率（假设证券市场平均收益率为25%，国债利率为8%）。 答案：

（1）A方案预期收益率的期望值=15.5%； B方案预期收益率的期望值=16.5%。

（2）A方案预期收益率的标准离差=0.1214； B方案的标准离差=0.1911；

A方案的标准离差率=0.1214÷15.5%=78.32%； B方案的标准离差率=0.1911÷16.5%=115.82%。 （3）风险价值系数=（22%-10%）÷0.7=0.17； A方案的风险收益率=0.17×78.32%=13.31%； B方案的风险收益率=0.17×115.82%=19.69%； A方案的预期收益率=10%+0.17×78.32%=23.31%； B方案的预期收益率=10%+0.17×115.82%=29.69%。

（4）由资本资产定价模型可知，A方案的预期收益率=23.31%=8%+β(25%-8%),计算得A方案的β=0.9；

同理，B方案的预期收益率=29.69%=8%+β(25%-8%)，计算得B方案的β=1.276。

又根据单项资产β的公式得，A方案的β=0.9=ρA,M×0.1214/5%，解得：ρA,M=0.37。 同理，B方案的β=1.276=ρB,M×0.1911/5%，解得：ρB,M=0.334。 （5）该投资组合β系数=0.9×0.7+1.276×0.3=1.0128； 该组合的必要收益率=8%+1.0128(25%-8%)=25.22%。

3.已知股票平均收益率为15%，无风险收益率为10%，某公司有一项投资组合，组合中有四种股票，其比重分别为10%、20%、40%、30%，各自的贝他系数分别为0.8、1、1.2、1.6。要求： （1） 计算各种股票的必要收益率； （2） 利用（1）的结果计算投资组合的预期收益率； （3） 计算投资组合的贝他系数； （4） 利用（3）的结果计算投资组合的预期收益率。 答案：（1）计算各种股票的必要收益率： R1=10%+0.8×（15%-10%）=14% R2=10%+1×（15%-10%）=15% R3=10%+1.2×（15%-10%）=16% R4=10%+1.6×（15%-10%）=18%

（2）利用（1）的结果计算投资组合的预期收益率： E（Rp）=14%×10%+15%×20%+16%×40%+18%×30%=16.2% （3）计算投资组合的贝他系数：

=0.8×10%+1×20%+1.2×40%+1.6×30%=1.24

（4）利用（3）的结果计算投资组合的预期收益率： E（Rp）=10%+1.24×（15%-10%）=16.2%

4．假设短期国库券的利率为6％，市场组合收益率为10％。如果一项资产组合由25％的A公司股票和75％的B公司股票组成。A公司股票的β值为1.1，B公司股票的β值为1.25，

那么该资产组合的风险溢价为多少？ 解析：该项组合的β系数为0.25×1.1+0.75×1.25=1.21 组合的风险溢价为1.21×（10%－6％）=4.84％

5．若市场资产组合的期望收益率为11％，无风险利率为5％。下表是三种股票的预期收益率和β值：

股票 A B C 期望收益率（％） 13.0 14.6 8.0 β值 1.3 1.6 0.6 若上表预期无误，则根据资本资产定价模型哪种股票被高估？哪种股票被低估？ 解析：根据资本资产定价模型各股票的预期收益率为 A股票的收益率＝5％＋1.3（11％－5％）＝12.8% B股票的收益率＝5％＋1.6（11％－5％）＝14.6% C股票的收益率＝5％＋0.6（11％－5％）＝8.6%

由上述计算结果可知，A股票被高估，B股票被低估。 五、案例分析——北方公司风险收益的计量 【案情介绍】

北方公司现陷入经营困境，原有柠檬饮料因市场竞争激烈，消费者喜好产生变化等开始滞销。为改变产品结构，开据新的市场领域，拟开发两种新产品。 1．开发洁清纯净水

面对全国范围内的节水运动及限制供应，尤其是北方十年九旱的特殊环境，开发部认为洁清纯净水将进入百姓的日常生活，市场前景看好，有关预测如下：

市场销路 好 一般 差 概率（％） 60 20 20 预计年利润（万元） 150 60 －10 经过专家测定该项目的风险系数为0.5。 2．开发消渴啤酒

北方人有豪爽、好客、畅饮的性格，亲朋好友聚会的机会日益增多，北方气温大幅度升高，并且气候干燥；北方人的收入明显增多，生活水平日益提高。开发部据此提出开发消渴啤酒方案，有关市场预测如下：

市场销路 好 一般 差 概率（％） 50 20 30 预计年利润（万元） 180 85 －25 据专家测该项目的风险系数为0.7。 【思考与讨论】 1． 对两个产品开发方案的收益与风险予以计量 2． 进行方案评价

【资料来源】财务管理教学案例 吴安平 王明珠等编著 中国时代经济出版社 案例分析答案

假设开发洁清纯净水方案用A表示，开发消渴啤酒方案用B表示，则A、B两方案的期望收益率为

E（A）＝150×60％＋60×20％－10×20％＝100万元 E（B）＝180×50％＋85×20％－25×30％＝99.5万元

从期望收益来看，开发洁清纯净水比开发消渴啤酒有利，预期每年可多获利利润0.5万元。 2、计算标准离差

?A?(150?100)2?0.6?(60?100)2?0.2?(?10?100)2?0.2?65

?B?(180?99.5)2?0.5?(85?99.5)2?0.2?(?25?99.5)2?0.3?89

标准差以绝对数衡量决策方案的风险，在期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大。 3、计算标准离差率 VA＝65／100＝0.65 VB＝89／99.5＝0.89

标准离差率是一个相对指标，它以相对数反映决策方案的风险程度。在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大，依据这一衡量原则，说明开发洁清纯净水比开发消渴啤酒风险要小。

综合收益与风险的计量，可以看出开发纯净水方案收益较高，风险较小，因些属首选方案。