练习9 扭转

9-1 选择题

（1）在下图所示受扭圆轴横截面上的切应力分布图中，正确的切应力分布应是（ D ）

TTTT

(A)(B)(C)(D)（2）一内径为d，外径为D的空心圆轴，其扭转截面系数为（ C ） 3333(A) W?πD?πd； (B) W?πD?πd； pp3232161644πDπd。 (C) W?π(D?d)； (D) Wp??p323216D44（3）建立圆轴的扭转切应力公式???T?Ip时，以下哪个关系式没有用到？（ C ） (A) 变形的几何协调关系； (B) 剪切胡克定律； (C) 切应力互等定理； (D) 切应力??与扭矩的关系T?A???dA ?（4）图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排？（ A ） (A) 将轮C与轮D对调； (B) 将轮B与轮D对调； (C) 将轮B与轮C对调；

(D) 将轮B与轮D对调，然后再将轮B与轮C对调。 9-2 填空题

（1）当轴传递的功率一定时，轴的转速越小，则轴受到的外力偶矩越 大 ，当外力偶矩一定时，传递的功率越大，则轴的转速越 高 。 （2）试求图示圆截面轴在指定截面上的扭矩: 1-1截面：T1? 800N?m ； 2-2截面：T2? -600 N?m 。

（3）剪切胡克定律可表示为 ?=G? ，该定律的应用条件是 切应力不超过材料的剪切比例极限，即???p。

（4）外径为120 mm，厚度为5 mm的等截面薄壁圆管承受扭矩T?2 kN?m，其最大的切应力

?max?T2πR0?20.20.20.61.0ABC(单位:kN?m)D12800114002600(kN?m)?2?103?19.26 MPa1152?92π?()?5?102

（5）由 切应力互等 定理可知，圆轴扭转时在过轴线的纵截面上有平行于轴线的切应力。

9-3、圆轴受力如图所示，直径为d。试： （1）画出扭矩图；

（2）画出危险截面的切应力分布图； （3）计算最大切应力。 解：（1）扭矩图

（2）危险截面为T??1.5Me内 （3）

1.5Me3MeMe0.5MeATl/21.5MeBl/4Cl/4Dx0.5Me1.5Me?max1.5Me24Me

??π3πd3d16

O或O?max?max9-4、某传动轴，转速n?300 rmin，轮1为主动轮，输入功率P1?50 kW，轮2，轮3和轮4为从动轮，输出功率分别为P2?10 kW，P3?P4?20 kW。试求:

（1）绘该轴的扭矩图；

（2）若将轮1与轮3的位置对调，试分析对轴的受力是否有利 。 解：(1) 外力偶矩 M?9 549P1?1 591.5N?m

e1n21P2P13P34P40.8 mT/N?m0.8 m12730.8 mMe2?9 549P2扭矩图 ?318.3N?mn

P3?636.6N?m n636.6x318.3Me3?Me4?9 549(2) 若将轮1与轮3对调，扭矩图为最大扭矩较对调前要小, 故轮1与轮3对调对受力有利。

T/N?m636.6x

318.3954.99-5 选择题

（1）关于扭转角变化率公式d??T的使用条件是（ A ）

dxGIp(A) 圆截面杆扭转，变形在线弹性范围内； (B) 圆截面杆扭转，任意变形范围； (C) 任意截面杆扭转，线弹性变形； (D) 矩形截面杆扭转。

（2）用同一材料制成的空心圆轴和实心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则扭转刚度较大的是（ B ）

(A) 实心圆轴； (B) 空心圆轴； (C) 二者一样； (D) 无法判断。 （3）实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半，其他条件不变，则圆轴两端截面的相对扭转角是原来的（ D ）

(A) 2倍； (B) 4倍； (C) 8倍； (D) 16倍。

（4）一圆轴用普通碳钢制成，受扭后发现单位长度扭转角超过了许用值，为提高刚度，拟采用适当措施，正确的是（ C ）

(A) 改为优质合金钢； (B) 用铸铁代替； (C) 增大圆轴直径； (D) 减小轴的长度。

（5）在密圈螺旋弹簧的两端，沿弹簧轴线有拉力作用。这时引起弹簧轴向的伸长，主要是由弹簧丝的何种变形造成的？（ C ）

(A) 弯曲； (B) 拉伸； (C) 扭转； (D) 剪切。 （6）单位长度扭转角与（ A ）无关

（A）杆的长度； （B）扭矩； （C）材料性质； （D）截面几何性质。

9-6 填空题

（1）长为l，直径为d的圆轴，材料的切变模量为G。受扭转时，测得圆轴表面的纵向线倾斜一微小角度?，横截面的最大切应力?max= G? ，横截面上的扭矩T= G??d3 /16 ，两端横截面的的相对扭转角?= 2?l/d ，单位长度扭转角??= 2?/d 。

（2）GIP称为圆轴的 扭转刚度 ，它反映圆轴的 抵抗扭转变形 能力。

（3）许用单位扭转角[?? ]的量纲为rad/m时，等直圆轴扭转的刚度条件为??T的量纲为(?)m时，其刚度条件为??T(GI)?180?π ? [?] (?)m。

maxp（4）一受扭等截面圆轴，当直径缩小一半，其他条件不变时，其最大切应力是原来的 8 倍，单位长度扭转角是原来的 16 倍。

max [?? ](GIp)?[?] radm，（5）图示阶梯形圆轴受扭转力偶Me1和Me2作用，若材料的切变模量为G，则截面C相对截面A扭转角?AC=32(Me2?Me1)a(Gπd14)，而在Me1单独作用时，截面B相对截面A扭转角?AB=32Me1a(Gπd14)。

Me1d1AaCd22aBMe2（6）圆柱形密圈螺旋弹簧受轴向载荷作用时，簧丝截面上内力分量为扭矩和剪力，当簧丝直径d远小于弹簧圈的平均直径D时，可以略去 剪力 和 簧丝曲率 的影响。

（7）矩形截面杆扭转变形的主要特征是 横截面翘曲 。

（8）矩形截面杆自由扭转时，横截面上最大切应力?max发生在 长边中点 ，横截面上的四个角点和形心处切应力值为 零 。

9-7、某圆截面杆长l，直径d=100mm，两端受轴向拉力F=50kN作用时，杆伸长?l=0.1/? mm，两端受扭转力偶矩Me=50kN?m作用时，两端截面的相对扭转角?=0.2/? rad，该轴的材料为各向同性材料，试求该材料的泊松比。

解： E?Fl?200?109lPa，G?Mel?80?109lPaA?lIp?

9-8、一空心圆截面铝轴，外径D=100mm，内径d=90mm，长度l=2m，最大切应力?max=70MPa，切变模量G=80GPa，全长受扭矩T，试求：（1）两端面的相对扭转角；（2）在相同应力条件下实心轴的直径。 解：（1） ?T?max??，

E?1?0.25 2G?IPD2Ip?max2 ，T??4.73 kN?mD，

??2?lTl?max?0.035 rad?2? GIPGDπ?max（2） 设实心轴的直径为d1，d?316T?70 mm

1

练习10 平面图形的几何性质

10-1 是非题

（1）当截面图形的一对形心轴中有一轴为对称轴时，则这对形心轴必为形心主惯性轴( 是 )。 （2）平面图形对某一轴的静矩，可以是正值或负值，但不可以等于零( 非 )。 （3）平面图形对某一轴的惯性矩，可以是正值或负值，也可以等于零(非 )。

（4）在平行移轴定理Iy?Iy?Aa2，Iz?Iz?Ab2中，a和b分别为任意平行轴y与y0和z与z0

00之间的距离(非 )。

（5）任意形状截面图形对形心轴的静矩一定等于零；图形对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴

(是 )。

10-2 选择题

（1）由惯性矩的平行移轴公式，Iz的答案是（C ）

2yh/2zh/2b/2b/2z1(A) Iz?Iz?bh/4； (B) Iz?Iz?bh/4；

21233(C) Iz?Iz?bh； (D) Iz?Iz?bh。

212

（2）关于主轴的概念，有如下说法，正确的是（ D ）。

(A) 平面图形有无限对形心主轴； (B) 平面图形不一定存在主轴；

33h/2z2a(C) 平面图形只有一对正交主轴； (D) 平面图形只有一对形心主轴。

（3）zC是形心轴，zC轴以下面积对zC轴的静矩Sz为（A）

C

h1zCh2ayb(A)ah12/2； (B)a2h1/2； (C)ab(h2?a/2)； (D)ab(h2?a)。

（4）平面图形对一组相互平行轴的惯性矩中，对形心轴的惯性矩有（ B ）

（A）最大； (B)最小； （C）在最大和最小之间； （D）0。

（5）工字形截面如图所示，Iz为（A ）

(A)(11/144)bh； (B)(11/121)bh；

3bh/4h/4z3h/4h/4b/3b/3b/3(C)bh3/32； (D) (29/144)bh3。

（6）给定图示正方形，则图形对形心轴y和y的惯性矩Iy1与Iy之间的关系为（ B ）。

(A) Iy1 > Iy ； (B)Iy1 = Iy ； (C) Iy1 = 0.5Iy ； (D)Iy1 < 0.5Iy 。

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