27．(12分)设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的圆的圆心

O在直线l上运动，A、O两点之间的距离为d． (1)如图①，当r＜a时，填表：

d、a、r之间的数量关系 d＞a＋r d＝a＋r a－r＜d＜a＋r d＝a－r 0≤d＜a－r

⊙O与正方形的公共点个数 0 1 ▲ ▲ ▲ (2)如图②，⊙O与正方形有5个公共点B、C、D、E、F，求此时r与a之间的数量关系；

F B A O l E D A O G C l

图①

(第27题)

图②

(3)由(1)可知，d、a、r之间的数量关系和⊙O与正方形的公共点个数密切相关．当 r＝a时，请根据d、a、r之间的数量关系，判断⊙O与正方形的公共点个数；

(4)当r与a之间满足(2)中的数量关系时，⊙O与正方形的公共点个数为 ▲ ．

- 6 -

2015～2016学年度第一学期第一阶段学业质量监测

九年级数学参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法共参考，如果考生的解法与本解法不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题(本大题共6题，每小题2分，共12分)

题号 1 2 3 4 C 5 C 6 B 答案 A B D 二、填空题(本大题共10题，每小题2分，共20分) 1

7．2 8．(x－1)2＝6 9．24 10．14 11．5 12．(1－x)2＝

213．45 14．乙 15．42＋4 16．3 三、解答题(本大题共11小题，共88分) 17．(6分)解方程：x2－4x＝1．

解：x2－4x＋4＝1＋4．

(x－2)2＝5． ?????????????????????????3分

x－2＝±5 ．????????????????????????4分 x＝2±5．

x1＝2＋5，x2＝2－5．?????????????????????6分

18．(6分)解方程：x(x＋2)＝5x＋10．

解法一：x(x＋2)＝5(x＋2)．

x(x＋2)－5(x＋2)＝0． ???????????????????2分 (x＋2)(x－5)＝0．????????????????????4分

x＋2＝0或x－5＝0，

x1＝－2，x2＝5． ?????????????????????6分

解法二：x2－3x－10＝0．?????????????????????1分 ∵a＝1，b＝－3，c＝－10，

b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－10)＝49＞0，??????????2分 3±493±7 ∴x＝＝． ???????????????????4分

2×12×1 ∴x1＝5，x2＝－2．?????????????????????6分 19．(8分)

解：a＝1，b＝2k＋1，c＝k2＋1．???????????????????1分

b－4ac＝(2k＋1)－4(k＋1) ??????????????????2分

2

2

2

＝4k－3．????????????????????????4分

∵关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，

∴4k－3＞0．?????????????????????????6分 3

∴k＞．???????????????????????????8分

420．(8分)

解：∵CE是⊙O的直径，

∴∠CBE＝90°． ??????????????????????????2分

- 7 -

∴∠E＝90°－∠BCE＝90°－20°＝70°．????????????????4分

∵∠A＝∠E，??????????????????????????5分 ∴∠A＝70°．??????????????????????????6分 ∵CF⊥AB，

∴∠ACF＝90°－∠A＝90°－70°＝20°．???????????????8分 21．(8分)

证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠BAD＋∠BCD＝180°．?????????????????2分 ∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，

∴∠BAD＋∠DAE＝180°.

∴∠BCD＝∠DAE．????????????????????4分 ∵∠DAE＝∠DAC， 又∵∠DAC＝∠DBC，

∴∠BCD＝∠DBC．????????????????????7分 ∴DB＝DC． ???????????????????????8分 22．(8分)

解：设该单位这次共有x名员工去旅游．

因为1000×25＝25000＜27000，所以员工人数一定超过25人． ??????????????1分 可得方程［1000－20(x－25)］x＝27000．????????????????4分 整理得x 2－75x＋1350＝0，

解得x1＝30，x2＝45． ?????????????????????6分 当x＝30时，1000－20(x－25)＝900＞700．

当x＝45时，1000－20(x－25)＝600＜700(不合题意，舍去)．

答：该单位这次共有30名员工去旅游．??????????????????8分 23．(8分) 解：(1)

初中代表队 高中代表队 ?????????????2分 (2) 初中代表队成绩较好．

∵两个队决赛成绩的平均数都相同，初中代表队的中位数大，

∴在决赛成绩的平均数相同的情况下，中位数大的初中代表队成绩较好． ???????4分

1

(3)S2初＝［(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2］＝70，????????5分

5

1

S2高＝［(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2］＝160，???????6分

5 ∵S2初＜S2高，????????????????????????7分

F A E B D O C (第20题) E A O D B C （第21题）

平均数(分) 85 85 中位数(分) 85 80 众数(分) 85 100 ∴初中代表队成绩较为稳定． ?????????????????8分

- 8 -

24．(8分)

解：(1)作OE⊥CD，垂足为E．??????????????1分 ∵BC与半圆O相切于点B，

∴OB⊥CB．???????????????????2分 ∵CO平分∠BCD，

∴OB＝OE．???????????????????3分

∴OE是半圆O的半径．??????????????4分 ∴CD是半圆O的切线．??????????????5分 (2)∵AD、CD是半圆O的两条切线，切点分别为A、E，

∴DE＝AD＝2．??????????????????????????6分

∵CD＝5，

∴CE＝3．???????????????????????????7分 ∵CD、CB是半圆O的两条切线，切点分别为E、B，

∴BC＝CE＝3．?????????????????????????8分

25．(8分)

解：如图，⊙P、⊙P' 即为所求． ?????????????????8分

26．(8分)

解：作OG⊥PQ，垂足为G．?????????1分

∵OG⊥PQ，PQ＝PF－QF＝3.2－2＝1.2，

1

∴PG＝PQ＝0.6．?????????????????2分

2 ∴GF＝PF－PG＝3.2－0.6＝2.6．

∴GH＝GF－HF＝2.6－1.6＝1．??????????3分

连接OE、OP． ∵EH切⊙O于点E，

∴∠OEH＝90°． ?????????????????4分 又∵∠OGH＝∠GHE＝90°，

∴四边形OGHE是矩形．???????????????5分 ∴OG＝EH，GH＝OE＝1，

∴OP＝OE＝1． ???????????????????6分 Rt△PGO中，OG＝OP2－PG2＝0.8， ∴EH＝0.8．

答：此时点E到墙壁的距离EH为0.8m．???????????8分

F (第26题) P G Q H O B

C

D E

A O (第24题)

B

D P O C （第25题）

P' A E

- 9 -

27．(12分) (1)

d、a、r之间的数量关系 d＞a＋r d＝a＋r a－r＜d＜a＋r d＝a－r 公共点的个数 0 1 2 1 0≤d＜a－r 0 ??????????????????????3分

(2)如图，连接OC．则OE＝OC＝r，OG＝EG－OE＝2a－r． 在Rt△OCG中，根据勾股定理，得

OG2＋CG2＝OC2，

(2a－r)2＋a 2＝r 2，??????????????5分

5

解得r＝a． ????????????????6分

4

E D F B A O G C l

(3)当d＞a＋r时，⊙O与正方形没有公共点； ?????????????????????7分 当d＝a＋r时，⊙O与正方形有1个公共点； ?????????????????????8分 当a≤d＜a＋r时，⊙O与正方形有2个公共点； ????????????????????9分 当0≤d＜a时，⊙O与正方形有4个公共点． ?????????????????????10分 (4) 0或1或2或5或8． ???????????????????????????????12分

- 10 -