一次函数，二次函数和反比例函数综合题复习（答案）

一 知识要点:

反比例函数及其基本性质

1、反比例函数的基本形式

一般地，形如y?kk（k为常数，k?o）的函数称为反比例函数。y?还可以写成

xxy?kx?1

2、反比例函数中比例系数k的几何意义

（1）过反比例函数图像上一点，向x轴作垂线，则以图像上这个点、垂足，原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数k的绝对值的一半。 （2）正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=

k（k＞0）的图像交于A、B两点，过Ax点作AC⊥x轴，垂足是C，三角形ABC的面积设为S，则S=|k|，与正比例函数的比例系数k1无关。

（3）正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=

k（k＞0）的图像交于A、B两点，过Ax点作AC⊥x轴，过B点作BC⊥y轴，两线的交点是C，三角形ABC的面积设为S，则S=2|k|，与正比例函数的比例系数k1无关。

3.反比例函数及其图象的性质 1)．函数解析式：

（） 2)．自变量的取值范围：

3)．图象： ①图象的形状：双曲线．

越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．

越小，图象的弯曲度越大．

②图象的位置和性质：

与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当 当

时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．

，

）在双

③对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（曲线的另一支上． 图象关于直线（，）和（

，

对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则

）在双曲线的另一支上．

二 例题教学：

k?k?0?在同一x例1：一次函数y?ax?b?a?0?、二次函数y?ax2?bx和反比例函数y?直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）。则下列结论中，正确的是【 】 A．b?2a?k B．a?b?k C．a>b>0 D．a>k>0

??x（x≤2）

例2：若直线y＝m（m为常数）与函数y＝?4的图像恒有三个不同的交点，则常数

（x＞2）?x?

m的取值范围是 ▲ 。 【答案】0＜m＜2。

【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。

2

??x（x≤2）

【分析】分段函数y＝?4的图象如右图所示：

（x＞2）?x?

2

例3：已知函数y?kx2?2x?3（k是常数）

2（1）若该函数的图像与x轴只有一个交点，求k的值；

（2）若点M?1,k?在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数y?kx2?2x?32都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；

（3）设抛物线y?kx2?2x?3与x轴交于A?x1,0?,B?x2,0?两点，且x1?x2，x12?x22?1，

2在y轴上，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出点P及△ABP的面积；若不存在，请说明理由。

综上所述，要使该反比例函数和二次函数都y随着x的增大而增大，必须k<0且x<1。

k （3）存在。

∵抛物线y?kx2?2x?3与x轴有两个交点，

2∴一元二次方程方程kx2?2x?3?0的判别式????2??4k?3>0，解

222得k<2 。

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