第四章 多元函数微积分学

1、求下列函数的定义域 （1）z?ln(y2?2x?1) （3）z?x?yln(x2?y2?1)

2、求下列函数的一阶偏导数 （1）z?x3y?y3x； （3）z?yz

（2）z?11x?y?x?y

（4）z?arcsin(xy)

2）s?u2?v2（uv

（4）z?cosexy

1

3、下列函数的二阶偏导数 （1）z?xy?3xy 323

（2）z?sin(x?y)

2

（3）z?ln(x?y)

4、设x?2y?z?2xyz?0，求?z?z?x,?y

5、求下列函数的全微分 （1）z?xy?xy

（3）z?x3ey2

x?y（2）z?yx2?y2

（4）z?arctanxy 2

6、求二元函数极值以及用拉格朗日乘数法求条件极值 （1）求函数f?x,y??4?x?y??x?y

22

（2）求函数f(x,y)?(6x?x)(4y?y)的极值

（3）求函数f(x,y)?e(x?y?2y)的极限

（4）求函数z?xy在附加条件x?y?1下的极大值

3

2x222