第四章 多元函数微积分学
1、求下列函数的定义域 (1)z?ln(y2?2x?1) (3)z?x?yln(x2?y2?1)
2、求下列函数的一阶偏导数 (1)z?x3y?y3x; (3)z?yz
(2)z?11x?y?x?y
(4)z?arcsin(xy)
2)s?u2?v2(uv
(4)z?cosexy
1
3、下列函数的二阶偏导数 (1)z?xy?3xy 323
(2)z?sin(x?y)
2
(3)z?ln(x?y)
4、设x?2y?z?2xyz?0,求?z?z?x,?y
5、求下列函数的全微分 (1)z?xy?xy
(3)z?x3ey2
x?y(2)z?yx2?y2
(4)z?arctanxy 2
6、求二元函数极值以及用拉格朗日乘数法求条件极值 (1)求函数f?x,y??4?x?y??x?y
22
(2)求函数f(x,y)?(6x?x)(4y?y)的极值
(3)求函数f(x,y)?e(x?y?2y)的极限
(4)求函数z?xy在附加条件x?y?1下的极大值
3
2x222