则：

由：F（t）=0.9545得 t=2

则全部产品合格率的范围为：94.67%±3.66% 即：91.01%≤P≤98.33%

6. 重复抽样和不重复抽样平均误差公式分别为和，它们的对比关系为

·根据题中所给抽样单位数其对比关系分别为：

即重复抽样平均误差分别为不重复抽样平均误差的1.03倍、1.05倍和1.41倍。

根据不重复抽样平均误差公式，可得抽样平均误差之比为：

即抽样平均误差约减少60.03%。 五、练习题

1．7克 5克 2． 707件 3．即减少29.3%，或50% 4．

是原来的1.414倍，

是原来的2倍

=1.9% 10%±3.8% 5．1200±39.2 6．67%—73% 有一定的发展前途

7． 450±10公斤 90%±6%

最少需1320吨 最多需1380吨钢材

8．32头～38头 9．98片～100片 n=400瓶 10． F（t）=68.27% 第九章 回归与相关分析 一、复习思考题

1.举例说明什么是单相关？什么是复相关？ 2.举例说明什么是正相关？什么是负相关？ 3.什么叫相关系数？如何测定相关系数？

4.什么叫估计标准误差？它有什么作用？如何计算？ 5.进行回归分析应注意什么问题？

6.相关系数反映的是两个变量之间的相关程度，还是反映变量值之间的相关程度？ 二、填空题

1.关分析中，要求两个变量都是________；在回归分析中，要求自变量是_______，因变量是________。

2.个变量的相关系数为1时，相关关系是_______，实际是_______。

3.现象之间存在的相互依存关系叫_________，对现象之间相关关系密切程度的研究叫________，反映现象之间相关关系密切程度的数量指标叫__________。 4.关系按相关的程度不同，可分为不相关、________和_________。 5.关系按相关的方向不同，可分为_______和_______。 6.关系按相关的形式不同，可分为________和__________。 7.性相关又叫_______，非线性相关又叫________。

8.关系按影响的因素多少不同可分为________和__________。

9.动生产率（千元/人）和工资（元）的相关关系进行分析，得到回归方程y=10+70X，式中X代表劳动生产率，这表明劳动生产率为1000元时，工资为_______元，劳动生产率每提高1000元/人时，工资增加________元。

10.品销售额和零售价格的相关系数为-0.93，商品销售额和居民人均收入的相关系数为0.85，据此可以认为，销售额与价格之间存在________相关关系，且与前者的相关程度比，后者的相关程度更__________。

11.系数来研究社会经济现象数量关系的密切程度时，必须在_______的基础上才能进行。 12.归直线斜率为0.8，自变量X的方差是200，样本容量为20，那么回归平方和是______。 三、简答题

1.简述相关关系与函数关系的区别

2.简述相关分析与回归分析的联系与区别。 3.标准差和估计标准误差有什么区别? 4.相关系数和估计标准误差有何关系？

5.在直线回归方程y=a+bX中，参数a、b怎样求得？它们的几何意义与经济意义是什么？ 四、计算题

1.某工厂某年各月的产品产量和单位成本资料如下： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 产量（吨） 86 82 84 90 102 91 85 70 100 110 88 80 单位成本（元） 62 65 63 60 55 59 63 72 52 48 61 64 根据上述资料用简捷法计算相关系数。

2.假定某企业某产品产量与单位成本的资料如下： 月份 1 2 产量（千件） 2 3 单位成本（元） 73 72 3 4 5 6 4 3 4 5 71 73 69 68 要求：①确定相关系数及直线回归方程，指出产量每增加1,000件时，单位成本平均下降多少元？ ②假定产量为6000件时，单位成本为多少元？单位成本为70元时，产量应为多少？ 3.某地居民1981年——1985年人均收入与商品销售额资料如下： 年份 1988 1989 1990 1991 1992 人均收入(元) 24 30 32 34 38 商品销售额（万元） 11 15 14 16 20 要求：①用最小平方法求人均收入数列的直线趋势方程，并据以估计1993年和1994的人均收入。 ②确定商品销售额关于人均收入的直线回归方程，并预测1993年、1994年的商品销售额。 ③计算估计标准误差。（用两种方法） 五、练习题

1.根据下列资料编制直线回归方程y=a+bx和计算相关系数r： xy=146.5 x=12.6 y=11.3 x2=164.2 y2=841 a=1.7575 2.根据下列资料编制直线回归方程：

年份 1988 1989 1990 1991 1992

a=2.8

每人平均月奖金收入（元） 48 60 64 68 76 3.设某地区1988-1992年每人平均月奖金收入资料如下： 试确定直线趋势方程，并预测1993年人均月奖金收入。

4.某工厂1988-1992年职工生活费收入和商品销售额资料如下： 年份 1988 1989 1990 1991 1992 职工生活费收入（百元） 商品销售额（亿元） 5.6 6.0 6.1 6.4 7.0 87 93 100 106 114 计算：（1）职工生活费收入和销售额之间的相关系数 （2）估计回归直线y=a+bx，并估计当职工生活费收入为7.5百元时，商品销售额为多少？ （3）计算估计标准误差

5.下面是10家百货商店销售额和利润率的资料， 商店编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 每人月平均销售额（千元）x 利润率（%）y 6 5 8 1 4 7 6 3 3 7 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8 要求： （1）画出散点图，以横轴表示每人月平均销售额，纵轴表示利润率； （2）观察并说明两变量之间存在何种关系；

（3）计算每人月平均销售额与利润率的相关系数；

（4）求出利润率对每人月平均销售额的回归方程，并在散点图中绘出回归直线； （5）苦某商店每人月平均销售额为2千元，试估计其利润率； （6）计算估计标准误差。

6.已知1974-1983年个人消费支出和收入资料如下： 年份 1974 1975 1976 1977 1978 个人收入X 64 70 77 82 92 消费支出Y 56 60 66 70 78 年份 1979 1980 1981 1982 1983 个人收入X 107 125 143 165 189 消费支出Y 88 102 118 136 155 （1）判断两者为何关系，并计算相关系数； （2）若为直线关系，试建立回归方程； （3）计算回归方程的估计标准误差；

（4）苦个人收入为200亿元，试估计个人消费支出； 7.某家具厂生产家具的总成本与木材耗用量资料如下： 1 2 3 4 月份 木材耗用量(千米3) 总成本（千元） 2.4 3.1 2.1 2.6 2.3 2.9 1.9 2.7 5 1.9 2.3 6 2.1 3.0 7 2.4 3.2 （1）计算以总成本为因变量的回归直线方程；

（2）计算回归方程的估计标准误差； （3）计算相关系数，判断其相关程度。 第九章 练习答案 二、填空题 1．随机的 给定的 随机的 2．完全相关 函数关系 3．相关关系 相关分析 相关系数 4．不完全相关 完全相关 5．正相关 负相关 6．线性相关 非线性相关 7．直线相关 曲线相关 8．单相关 复相关 9． 80元 70元 10．负 正 弱 11．定性分析 12. 2560 三、简答题

1．相关关系是客观现象之间存在的相互依存关系。它具有如下特点：①现象之间确实存在

数量上的依存关系。②现象之间数量上的依存关系不是确定的。函数关系是现象之间存在着确定的依存关系，即对自变量的任何一个值，因变量都有唯一确定的值与之相对应。它通常可以用数字确切地表示出来。但相关关系一般是不确定的，对自变量的一个值，与之对应的因变量值不只一个，它不能用数学公式准确地表示出来。

2．回归分析与相关分析有着密切的联系。一方面相关分析是回归分析的基础和前提，如果缺少相关分析、没有从定性上说明现象间是否具有相关关系，没有对相关关系的密切程度作出判断，就不能进行回归分析；另一方面，回归分析是相关分析的深入和继续。仅仅说明现象间具有密切的相关关系是不够的，只有进行了回归分析，拟合了回归方程，才能进行有关的分析和预测，相关分析才有实际意义。 回归分析和相关分析有如下区别：①相关分析所研究的两个变量是对等关系，而回归分析所研究两个变量不是对等关系。②相关分析只是计算出一个反映两个变量相关关系密切程度的相关系数，而回归分析可分别建立两个不同的回归方程。③相关分析要求两个变量都必须是随机的，回归分析要求自变量是给定的，因变量是随机的。

3．从离差内容看，标准差所使用的离差是变量值与其平均数的离差，而估计标准误差所使用的离差是变量值与其估计值的离差，从离差的意义上看，标准差反映的是平均数的代表性，而估计标准误差反映的是估计回归直线，即回归方程的代表性。

4．估计标准误差越小，则相关系数值越趋近于1，其相关的两变量之间相关程度越高。相

关系数和估计标准误差的关系可用公式表示为：

5．在

=a+bX中，参数a，b是通过标准方程组

求得的。

几何意义：a是回归直线的截距，b是斜率。

经济意义：a是作为因变量的经济现象的起点值，b是回归系数，即作为自变量的经济现象每增减一个单位，则作为因变量的经济现象增减b个单位。 四、计算题

1．下列相关系数计算表如下 x2 y2 Xy 月份 产量（吨）x 单位成本（元）y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 86 82 84 90 102 91 85 70 100 110 62 65 63 60 55 59 63 72 52 48 7,396 6,724 7,056 8,100 8,281 7,225 4,900 3,844 4,225 3,959 3,600 3,481 3,969 5,184 5,332 5,330 5,292 5,400 5,610 5,369 5,355 5,040 5,200 5,280 10,404 3,025 10,000 2,704 12,100 2,304