数学试卷

考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析： 利用①+②可消除y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y． 解答： 解：， ①+②，得 3x=9， 解得x=3， 把x=3代入①，得 3+y=3， 解得y=0， ∴原方程组的解是故答案是． ． 点评： 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减法消元的思想． 12．（2分）（2019?溧水区一模）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= 40° ．

考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理． 分析： 先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可． 解答： 解：∵AB=AD，∠BAD=20°， ∴∠B===80°， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°， ∵AD=DC， ∴∠C===40°． 点评： 本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目． 13．（2分）（2019?溧水区一模）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm．

数学试卷

考点： 垂径定理的应用；勾股定理． 专题： 探究型． 分析： 先求出钢珠的半径及OD的长，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出AD的长，进而得出AB的长． 解答： 解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD， ∵钢珠的直径是10mm， ∴钢珠的半径是5mm， ∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm， ∴OD=3mm， 在Rt△AOD中， ∵AD===4mm， ∴AB=2AD=2×4=8mm． 故答案为：8． 点评： 本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 14．（2分）（2019?溧水区一模）已知一次函数y=kx+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），且x2﹣x1=1时，y2﹣y1=﹣2，则k= ﹣2 ． 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 专题： 探究型． 分析： 分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数y=kx+b，再把两式相减，根据x2﹣x1=1时，y2﹣y1=﹣2即可得出结论． 解答： 解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2）， ∴， ②﹣①得，y2﹣y1=k（x2﹣x1）， ∵x2﹣x1=1时，y2﹣y1=﹣2， ∴﹣2=k×1，即k=﹣2． 数学试卷

故答案为：﹣2． 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 15．（2分）（2019?溧水区一模）如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 4 cm．

考点： 圆锥的计算． 专题： 计算题． 分析： 先利用弧长公式得到圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长=4π，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高． 解答： 解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π， ∴圆锥的底面圆的周长为4π， ∴圆锥的底面圆的半径为2， ∴这个纸帽的高==4（cm）． 故答案为4． 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理． 16．（2分）（2019?溧水区一模）如图，在平面直角坐标系中，A、B为正比例函数图象上的两点，且OB=2，AB=．点P在y轴上，△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，则OP的长为 +1或﹣1 ．

考点： 一次函数综合题． 分析： 根据B为正比例函数图象上的点，且OB=2，求出B点的坐标，设P点坐标为（0，a），由题意，△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，则BP=PA，列出关于a数学试卷

的一元二次方程，求出a的值，OP的长即可求出． 解答： 解：设B点的坐标为（m，n）， ∵B为正比例函数∴， 图象上的点，且OB=2， 解得：或（舍去）， ∴点B的坐标为（1，）， 设P点坐标为（0，a），由题意， ∵△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形， ∴BP=PA， ∴2=|AB|=， 整理得（a﹣）=1， 解得a=+1或﹣1， 则OP的长为+1或﹣1， 故答案为+1或﹣1． 点评： 本题主要考查一次函数的综合题，解答本题的关键是求出B点的坐标，解答此题还要注意△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，此题容易出现错误，希望同学们审题时候要注意． 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（2019?溧水区一模）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7； （2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值． 考点： 解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解． 分析： （1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集； （2）根据（1）中的x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3，通过解该方程即可求得a的值． 解答： 解：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7 5x﹣10+8＜6x﹣6+7 5x﹣2＜6x+1 ﹣x＜3 x＞﹣3 （2）由（1）得，最小整数解为x=﹣2， ∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3 ∴a=．