云南省普通高中学业水平考试数学模拟卷
（考试时间100分钟，满分100分）
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂．
1．设集合S?{1,2}，T?{(x,y)|(x?1)2?(y?2)2?0}，则S?T?（ ） A．? B．{1,2} C．{(1,2)} D．{1,2,(1,2)} 2．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体为（ ）
主视图 左视图 俯视图 A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．四棱锥 3．计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（ ） A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0 4．函数y?log2?(x?1)(3?x)?的定义域为（ ）
a=1 b=3 a=a+b b=a-b PRINT a，b A．(1,3) B．[1,3] C．(??,1)?(3,??) D．{x|x?1且x?3} 5．函数y?2x?x的根所在的区间是（ ）
1???1??1??1?A．??1,?? B．??,0? C．?0,? D．?,1?
2???2??2??2?6．直线ax?2y?1?0和直线2y?3x?b?0平行，则直线y?ax?b和直线y?3x?1的位置关系是（ ）
A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．相交
7．从1，2，3，4，5五个数中任意取出3个不重复的数组成一个三位数，这个三位数是偶数的概率是（ ）
1232 B． C． D． 2553x8．函数y?sin||的周期是（ ）
2A．
1
A．
?2 B．? C．2? D．4?
9．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物食品类及果蔬类分别有40种、10种、20种、20种，现采用分层抽样的方法抽取样本进行食品安全检测，若抽取的动物类食品有6种，则样本容量为（ ）
A．18 B．22 C．27 D．36 10．sin15cos75?cos15sin105等于（ ） A．0
???? B．
1 2 C．
3 2D．1
11．过圆x2?y2?2x?4y?4?0内一点M（3，0）作圆的割线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（ ）
A．x?y?3?0 B．x?y?3?0 C．x?4y?3?0 D．x?4y?3?0 12．设k?R，下列向量中，与向量Q?(1,?1)一定不平行的向量是（ ）
A．b?(k,k) B．c?(?k,?k) C．d?(k2?1,k2?1) D．e?(k2?1,k2?1) 13．下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（ ）
(x?3)(x?1)?0 B．(x?4)(x?1)?0 C．x2?2x?3?0 D．2x2?3x?2?0 A．
14．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）
A．b?10,A?45?,B?70? B．a?60,c?48,B?100? C．a?7,b?5,A?80? D．
a?14,b?16,A?45?
15．已知函数f(x)?2x2?mx?3，当x?(?2,??)时是增函数，当x?(??,?2)时是减函数，则f(1)?（ ）
A．-3 B．13 C．7 D．含有m的变量
16．已知一圆的圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（ ）
A．(x?2)2?(y?3)2?13 B．(x?2)2?(y?3)2?13 C．(x?2)2?(y?3)2?52 D．(x?2)2?(y?3)2?52
2
17．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy?4的概率为（ ）
A．
1113 B． C． D．
841616B. b?a?c C. c?a?b
D. b?c?a
18．若a?log3π，b?log76，c?log20.8，则（ ）. A. a?b?c
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案写在答题卡相应的位置上．
?2x?y?2?19．设变量x、y满足约束条件?x?y??1，则z?2x?3y的最大值为________．
?x?y?1?20．如图，输出的结果是 .
21．已知|a|?|b|?|a?b|?1则|a?b|? 。 22．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人 练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右． 则罚球命中率较高的是 ．
三、解答题：本大题共4小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
23．（7分）在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，S是该三角形的面积，且
3
4cosB?sin2B?cos2B?0． 2（Ⅰ）求角B的度数；
（Ⅱ）若a?4,S?53,求b的值．
24．数列?an?的前n项和Sn?12a?1n?2n(n?N?)，数列{bn}满足bn?n， 2an（1）判断数列{an}是否为等差数列，并证明你的结论； （2）求数列{bn}中的最大项和最小项。
25．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，
⑴求证：DF∥平面ABC； ⑵求证：AF⊥平面BDF。
26．在距A城50km的B地发现稀有金属矿藏，现知由A至某方向有一条
直铁路AX，B到该铁路的距离为30km，为在AB之间运送物资，拟在铁路AX上的某点C处筑一直公路通到B地．已知单位重量货物的铁路运费与运输距离成正比，比例系数为
k1(k1?0)；单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正比，比例系数
为k2(k2?0)．设单位重量货物的总运费为y元，AC之间的距离为xkm． (1)将y表示成x的函数；
(2)若k1?20k2，则当x为何值时，单位重量货物的总运费最少．并求出最少运费
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参考答案
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．
题号 答案 题号 答案 1 A 10 D 2 D 11 B 3 B 12 C 4 A 13 C 5 A 14 D 6 A 15 B 7 B 16 A 8 C 17 C 9 C 18 A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
19．18 20．12 21．3 22．甲
三、解答题：本大题共4小题，共30分．
23．（1）
?3 （2）21
24．（1）是，an?n?5 2（2）bmax?3,bmin??1 25．略
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26．（1）设AC段的运费为y1，CB段的运费为y2
AD?AB2?BD2?502?302?40km CD?AD?AC?(40?x)km
BC?BD2?CD2?302?(40?x)2?x2?80x?2500km ?y1?k1x所以? 2?y2?k2(x?80x?2500)所以y?y1?y2?k2x2?(k1?80k2)x?2500k2 （2）∵k1?20k2
∴y?k2x2?60k2x?2500k2 ?k2(x?30)2?1600k2 所以当x?30km时y取最小值 即ymin?y|x?30?1600k2
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