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第2章 质点动力学

2-1 质量为m的质点沿Ox轴方向运动，其运动方程为

x?Asinωt。式中A、ω均为正的常数，t为时间变量，则该质

点所受的合外力F为 [ C ]

2(A) F?ω2x (B) F??mωx (C) F??mωx (D)

F?mω2x

d2x解：因为 a?2??A?2sin?t???2x

dt所以 F?ma??mω2x

2-2 质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。则物体加速度的大小为

a? ，物体与水平面间的摩擦系数为

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?? 。

解：设运动方向为正方向，由vt?v0?2as得

22?v2a?2sv2a?

2s

(1)

所以 加速度的大小为

因摩擦力是物体运动的合外力，所以

??N???mg?ma

将(1)式带入上式，得

v2??2gs

2-3如图所示，两个物体A、B的质量均为m=3kg，物体A向下运动的加速度a?1m?s?2。求物体B与桌面间的摩擦力。（绳的质量不计，且不可伸长）

解：选地面为惯性参照系，采用隔离法对两物体进行受力分析，如图所示。因绳质量不计，所以绳中各点张力处处相等。根据牛顿第二定律，有

aBTTTNBfPBT?f?maB （1） PA?2T?maA （2） 其中，PA?PB?mg。

AaAPA

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两个物体A、B间坐标的关系为

2yA?xB

对上式求时间t的二次导数，得

2aA?aB （3）

将3个方程联立，可得

f?7.2N

2-4 一根长为l=0.5m的轻绳，一端固定在天花板上，另一端系一质量为m的重物，如图所示。重物经推动后，在一水平面内作匀速圆周运动，转速n=1r?s向所成的角度。

解：选地面为惯性参照系，对重物进行受力分析，重物受到绳子的拉力T和重力

?1。这种装置叫作圆锥摆。求这时绳和竖直方

P??mg?，如图所示。重物作匀速圆周运动，加速度为向心加速度。建立如图所示坐标系，根据牛顿第二定律，有 竖直方向： （1）

水平方向： 由图可知，圆的半径大小为

myθl?Tx Tcos??mg P Tsin??mr?2 （2）

r?lsin?，重物在圆周上运动的角速度

??2?n （3）

将上面三个方程联立，可得

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cos??g?0.497 224?nl查表得

??60?13?

由此题可知，物体的转速n越大，? 越大，与重物的质量无关。

2-5 A、B两质点的质量关系为的冲量作用，则[ D ]

(A) A比B的动量增量少 (B) A与B的动能增量相等 (C) A比B的动量增量大 (D) A与B的动量增量相等

提示：动量定理：合外力的冲量等于动量的增量。 2-6如图所示，一质量为0.05kg、速率为10

mA?mB，同时受到相等

m?s?1的小球，以与竖直墙面法线成45?角的

θv方向撞击在墙上，并以相同的速率和角度弹回。已知球与墙面的碰撞时间为0.05s。求在此碰撞时间内墙面受到的平均冲力。

解：按照图中所选坐标，v1和v2均在x、y平面内，由动量定理，小球在碰撞过程中所受的冲量为

xθvy Fx?t?mv2x?mv1x

Fy?t?mv2y?mv1y

其中，

v1x??vcosθ，

v2x?vcosθ，

v1y?vsinθ，

v2y?vsinθ。

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即

Fx?t?2mvcosθ，Fy?0

所以，小球受到的平均冲力为

2mvcos?F?Fx??t2mvcos?= ?14.1N

?t

设F?为小球对墙面的平均冲力，根据牛顿第三定律，可知

F???F??即 墙面受到的平均冲力大小为14.1N，方向沿x轴负向。

2-7 质量为2kg的物体，在变力F(x)的作用下，从x?0处由静止开始沿x方向运动，已知变力F(x)与x之间的关系为

?0?x?5??2x?F?x???10 ?5?x?10?

?30?2x?10?x?15??式中，x的单位为m，F(x)的单位为N。求：(1) 物体由x?0处分别运动到x?5，10，15m的过程中，力F(x)所做的功各是多少？(2) 物体在x?5，10，15m处的速率各是多少？

r??解：(1) 根据功的定义W??rF?dr，得

21x=5时，有 W5??02xdx?25J

x=10时，有 W10??02xdx??510dx?25?50?75J x=15时，有W15?W5?W10??10?30?2x?dx?75?25?100J

r??(2)根据动能定理W??rF?dr??Ek，得

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