大学物理A习题答案 下载本文

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第2章 质点动力学

2-1 质量为m的质点沿Ox轴方向运动,其运动方程为

x?Asinωt。式中A、ω均为正的常数,t为时间变量,则该质

点所受的合外力F为 [ C ]

2(A) F?ω2x (B) F??mωx (C) F??mωx (D)

F?mω2x

d2x解:因为 a?2??A?2sin?t???2x

dt所以 F?ma??mω2x

2-2 质量为m的物体在水平面上作直线运动,当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动,经过距离s后速度减为零。则物体加速度的大小为

a? ,物体与水平面间的摩擦系数为

6

?? 。

解:设运动方向为正方向,由vt?v0?2as得

22?v2a?2sv2a?

2s

(1)

所以 加速度的大小为

因摩擦力是物体运动的合外力,所以

??N???mg?ma

将(1)式带入上式,得

v2??2gs

2-3如图所示,两个物体A、B的质量均为m=3kg,物体A向下运动的加速度a?1m?s?2。求物体B与桌面间的摩擦力。(绳的质量不计,且不可伸长)

解:选地面为惯性参照系,采用隔离法对两物体进行受力分析,如图所示。因绳质量不计,所以绳中各点张力处处相等。根据牛顿第二定律,有

aBTTTNBfPBT?f?maB (1) PA?2T?maA (2) 其中,PA?PB?mg。

AaAPA

7

两个物体A、B间坐标的关系为

2yA?xB

对上式求时间t的二次导数,得

2aA?aB (3)

将3个方程联立,可得

f?7.2N

2-4 一根长为l=0.5m的轻绳,一端固定在天花板上,另一端系一质量为m的重物,如图所示。重物经推动后,在一水平面内作匀速圆周运动,转速n=1r?s向所成的角度。

解:选地面为惯性参照系,对重物进行受力分析,重物受到绳子的拉力T和重力

?1。这种装置叫作圆锥摆。求这时绳和竖直方

P??mg?,如图所示。重物作匀速圆周运动,加速度为向心加速度。建立如图所示坐标系,根据牛顿第二定律,有 竖直方向: (1)

水平方向: 由图可知,圆的半径大小为

myθl?Tx Tcos??mg P Tsin??mr?2 (2)

r?lsin?,重物在圆周上运动的角速度

??2?n (3)

将上面三个方程联立,可得

8

cos??g?0.497 224?nl查表得

??60?13?

由此题可知,物体的转速n越大,? 越大,与重物的质量无关。

2-5 A、B两质点的质量关系为的冲量作用,则[ D ]

(A) A比B的动量增量少 (B) A与B的动能增量相等 (C) A比B的动量增量大 (D) A与B的动量增量相等

提示:动量定理:合外力的冲量等于动量的增量。 2-6如图所示,一质量为0.05kg、速率为10

mA?mB,同时受到相等

m?s?1的小球,以与竖直墙面法线成45?角的

θv方向撞击在墙上,并以相同的速率和角度弹回。已知球与墙面的碰撞时间为0.05s。求在此碰撞时间内墙面受到的平均冲力。

解:按照图中所选坐标,v1和v2均在x、y平面内,由动量定理,小球在碰撞过程中所受的冲量为

xθvy Fx?t?mv2x?mv1x

Fy?t?mv2y?mv1y

其中,

v1x??vcosθ,

v2x?vcosθ,

v1y?vsinθ,

v2y?vsinθ。

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Fx?t?2mvcosθ,Fy?0

所以,小球受到的平均冲力为

2mvcos?F?Fx??t2mvcos?= ?14.1N

?t

设F?为小球对墙面的平均冲力,根据牛顿第三定律,可知

F???F??即 墙面受到的平均冲力大小为14.1N,方向沿x轴负向。

2-7 质量为2kg的物体,在变力F(x)的作用下,从x?0处由静止开始沿x方向运动,已知变力F(x)与x之间的关系为

?0?x?5??2x?F?x???10 ?5?x?10?

?30?2x?10?x?15??式中,x的单位为m,F(x)的单位为N。求:(1) 物体由x?0处分别运动到x?5,10,15m的过程中,力F(x)所做的功各是多少?(2) 物体在x?5,10,15m处的速率各是多少?

r??解:(1) 根据功的定义W??rF?dr,得

21x=5时,有 W5??02xdx?25J

x=10时,有 W10??02xdx??510dx?25?50?75J x=15时,有W15?W5?W10??10?30?2x?dx?75?25?100J

r??(2)根据动能定理W??rF?dr??Ek,得

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