大学物理A习题答案 下载本文

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第4章 机械振动

4-1对同一简谐振动的研究, 两个人都选平衡位置为坐标原点,但其中一人选铅直向上的Ox轴为坐标系,而另一个人选铅直向下的OX轴为坐标系,则振动方程中不同的量是[ C ]

(A) 振幅; (B) 圆频率; (C) 初相位; (D) 振幅、圆频率。

4-2三个相同的弹簧(质量均忽略不计)都一端固

定, 另一端连接质量为m的物体, 但放置情况不同。如图所示,其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放置。如果忽略阻力影响,当它们振动起来时, 则三者的[ C ]

(A) 周期和平衡位置都不相同; (B) 周期和平衡位置都相同; (C) 周期相同, 平衡位置不同; (D 周期不同, 平衡位置相同。

O平衡位置x X

21

4-3 一轻弹簧,上端固定,下端挂有质量为m的重物,其自由振动的周期为T.今已知振子离开平衡位置为x时,其振动速度为v,加速度为a.则下列计算该振子劲度系数的公式中,错误的是[ ]

22(A) k?mvmax; (B) k?mg/x; /xmax (C) k?4π2m/T2; (D) k?ma/x。 答: (B) 因为mg?kx?ma

4-4 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为??/2, 则该物体振动的初始状态为[ A ]

(A) x0 = 0 , v0 ? 0; (B) x0 = 0 , v0 < 0; (C) x0 = 0 , v0 = 0; (D) x0 = ?A , v0 = 0。

4-5 一个质点作简谐振动,振幅为A,周期为T,在起始时刻 (1) 质点的位移为A/2,且向x轴的负方向运动; (2) 质点的位移为-A/2,且向x轴的正方向运动; (3) 质点在平衡位置,且其速度为负; (4) 质点在负的最大位移处;

写出简谐振动方程,并画出t=0时的旋转矢量图。 解:(1) x?Acos(2??2?2?t?) (2) x?Acos(t?) T3T3OAx?3O2?3xA(2)图(1)图

(3) x?Acos(2??2?t?) (4) x?Acos(t??) T2T 22

A?2OOAxx?(4)图(3)图

4-6 两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x1?Acos(?t??)。当第一个质点从相对于其平衡位置负的位移处回到平衡位置时,第二个质点正处在正的最大位移处.则第二个质点的振动方程为 [ ]

(A)x2?Acos(?t???) ; (B)x2?Acos(?t???) ;

22(C)x2?Acos(?t?????3?); (D)x2?Acos(?t????)。 2解: (A) 利用旋转矢量法判断,如附图所示:

?2??1?所以

?2

Ox2?Acos(?t???)

2 即答案(A)

??A2x?A14-7 一简谐振动曲线如图所示,则由图确定质点的振动方程为 ,在t = 2s时质点的位移

为 ,速度为 ,加速度为 。

答: x?0.06cos(?t?

?2)m; 0;

-0.06?m?s–1; 0

23

x(cm)60-61234t(s)

4-8 一简谐振动的曲线如图所示,则该振动的周期为 ,简谐振动方程为 。

解:t?0,x0?A,v0?0,旋转矢量2图如附图所示,所以????3

t?5s,x5?A,v5?0,由旋转矢量图,得2?t????2

??? ,

6解周期

T=12s

简谐振动方程为 x?Acos(t?)m

63

4-9一质点沿x轴作简谐振动,其角频率ω = 10 rad/s。其初始位移x0 = 7.5 cm,初始速度v0 = 75.0 cm/s。试写出该质点的振动方程。

752解: 振幅 A?x?2?7.5?2=11cm=0.11m

?10202v02??初相 ??arctan

?v0=arctan(-1) ?x024

得 ????4和??3? 4由初始条件可知 ????4;

质点的振动方程为 x?0.11cos(10t?)m

44-10 质量为2 kg的质点,按方程x?0.2cos(0.8?t?π/3)(SI)沿着x轴振动。求(1)振动的周期、初相位、最大速度和最大加速度;(2)t=1s时振动的相位和位移。

解: (1) 由振动方程得??0.8?,振动的周期T??2???2.5s

由振动方程得初相 ????3

速度为 v??0.2?0.8?sin(0.8?t?)m?s-1

3?

最大速度为 vm?0.2?0.8??0.5024m?s-1

加速度为 a??0.2?(0.8?)2cos(0.8?t?) m?s-2

3最大加速度 am??0.2?(0.8?)2?1.26 m?s-2

(2)t=1s时,振动的相位为0.8????3?0.47??0.5?

位移为 x=0.02m

4-11 一质点作简谐振动,振动方程为x?6cos(100?t?0.7?)cm ,在t (单位:s)时刻它在x?32cm处,且向x 轴负方向运动。求:它重新回到该位置所需要的最短时间。

?解由旋转矢量法可得,t时刻的相位为?t??? 4 再次回到x?32时,

?o?4?4x25