矢量转过的最小角度为???3? 2? 所用的最小时间?t，即?????t，??100所以有
?t???3???0.015s ?2?100?4-12 汽车相对地面上下作简谐振动，振动表达式为x1?0.04cos(2?t??/4) (SI)；车内的物体相对于汽车也上下作简谐振动，振动表达式为
x2?0.03cos(2?t??/2)(SI)。问：在地面上的人看来，该物体如何运动？写出
合振动表达式。
解：因其振动方程为x?x1?x2，所以合振动为简谐振动，
A?42?32?2?4?3cos?4?6.5 cm=0.065m
4sintan??4cos??44?3sin?2?2.061
?3cos?2??64?
x?0.065cos(2?t?0.36?)
4-13 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为［ ］
(A) E1/4； (B) E1/2； (C) 2E1； (D) 4E1。 解： 总能量E?12kA，与重物的质量无关。所以答案为(D) 24-14 一质点作简谐振动，其振动方程为 x?6.0?10?211cos(?t??)(SI)
34(1)当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？ (2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少?
26
解： (1)
1212kx?kA 242A??4.2?10?2m； 解得 x=?o?x2 (2) 由旋转矢量图可见，相当于求???2??4所
用时间，即
?t=
T?T12?2??4?8?8???0.75s
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第5章 机械波
5-1 一平面简谐波的表达式为y?0.25cos(125t?0.37x)(SI)，其角频率
? = ，波速u = ，波长? = 。
解：? =125rad?s?1 ;
?u?0.37，u =
125?338m?s?1 0.37??u??2?u??2??338?17.0m 1255-2频率为500Hz的波，其波速为350m/s，相位差为2π/3 的两点之间的距离为 _。
解： ???2??x?， ?x????=0.233m ?2?5-3 一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知在x=-1m处质点的振动方程为y?Acos(?t??)(SI)，若波速为u，则此波的表达式为 。
答： y?Acos[?(t?1x?)??](SI) uu5-4 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P处介质质点的振动方程是［ ］。
y（m） (A) yP?0.10cos(4?t? (B) yP?0.10cos(4?t?(C) yP?0.10cos(2?t?1?) (SI)； 31?) (SI)； 31?) (SI)； 3u=20m/s 0.1 0.05 O 5m P x 28
(D) yP?0.10cos(2?t?解：答案为 (A)
1?) (SI)。 6确定圆频率：由图知??10m，u=20m/s，得??2???2?u??4?
确定初相：原点处质元t=0时，yP0?0.05?-
A?、v0?0，所以?? 235-5已知波源的振动周期为4.00×102 s，波的传播速度为300 m·s-1，波沿x轴正方向传播，则位于x1 = 10.0 m和x2 = 16.0 m的两质点振动相位差的大小为 。
答：???2?x2?x1??2?x2?x1?? uT5-6 一列平面简谐波沿x轴正向无衰减地传播，波的振幅为 2×10-3 m，周期为0.01 s，波速为400 m?s-1。当t = 0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向
y
轴
正
方
向
运
动
，
则
该
简
谐
波
的
表
达
式
为 。
答：波沿x轴正向无衰减地传播，所以简谐波的表达式为
xy?Acos[?(t?)??]的形式。
u其中??2???200?；由x0?0、v0?0，知???，代入上式，得 T2y?2?10?3cos[200?(t?x?)?]m 40025-7 如图，一平面波在介质中以波速u = 10 m·s-1沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为y?4?10?2cos(3πt??/3)[SI]。 （1）以A点为坐标原点，写出波函数；
（2）以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波函数；
B A x u （3）A点左侧2m处质点的振动方程；该点超前于A点的相位。
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解： （1）y?4?10?2cos[3π(t?x?)?]m 103（2）y?4?10?2cos[3π(t?x7?)?]m 106（3）y?4?10?2cos[3π(t?4?]m 15?x??2??x?0??9?3?3?，即比A点相位落后 ??15555-8图示一平面简谐波在t = 1.0 s时刻的波形图，波的振幅为0.20 m，周期为4.0 s，（1）画出t = 0 s时的波形图；（2）求坐标原点处质点的振动方程；（3）若OP=5.0m，写出波函数；（4）写出图中P点处质点的振动方程。
解： 如图所示为t=0时的波形图，可见t=0原点处质点在负的最大位移处，所以
yuy（m） A O P 传播方向 x（m） ???。
（1）坐标原点处质点的振动方程为 o P x
y?0.2cos(t??)m
2（2）波函数为 习题5-12解题用图
??x y?0.2cos[(t?)??]m
22.5（3）P点的坐标x=5.0m代入上式，得P点的振动方程为
y?0.2cos(t)m 2
30
?