2015高中数学 1.1算法与程序框图练习 新人教A版必修3

一、选择题

1．下列关于算法的说法，正确的有（ ） ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；

③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】由算法的特征知①不正确，②③④正确，故选C． 【答案】C

2．下面的说法正确的是（ ）

A．一个问题的算法步骤是可逆的 B．一个算法可以无止境地运算下去 C．完成一件事情的算法有且只有一种 D．设计算法要本着简单方便的原则 【解析】考查算法的定义与特征． 【答案】D

3．对于像“喝一碗水”这类含有动作性的语言能否出现在算法的一个步骤中，下列说法正确的是（ ）

A．能 B．不能

C．有些题目能有些不能 D．上述说法均不对 【解析】由算法的特征知算法必须是明确的，不能有歧义或模糊． 【答案】B

4．给出下列表述： ①利用海伦公式S?p(p?a)(p?b)(p?c)(p?a?b?c)计算边长分别为6，8，10的三角形的2面积；

②从江苏常州到九寨沟旅游可以先乘汽车到上海，再乘飞机到成都，再乘汽车抵达九寨沟； ③求过M(1,2)与N(?3,5)两点的连线所在的直线方程，可先求直线MN的斜率，再利用点斜式方程求得；

④求三点A(2,2)，B(2,6)，C(4,4)所在△ABC的面积，可先算AB的长a，再求AB的直线方程1及点C到直线AB的距离h，最后利用S?ah来进行计算，其中是算法的有（ ）

2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】四个表述均满足算法的定义． 【答案】D

5．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是（ ） ①S?1?2?3?L?100； ②S?1?2?3?L?100?L；

③S?1?2?3?L?n(n…1,且n?N)．

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【解析】算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务． 【答案】B

6．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、

吃饭（10 min）、听广播（8 min）几个步骤，从下列选项中选出最好的一种算法（ ） A．第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播 B．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播 C．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播 D．第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶 【解析】由题知C选项最节省时间，由算法的特征可知C方法最好． 【答案】C

7．下列关于算法的说法中，正确的是（ ） A．算法就是某个问题的解题过程 B．算法执行后可以不产生确定的结果 C．解决某类问题的算法不是唯一的 D．算法可以无限地操作下去 【解析】算法的特性之一． 【答案】C

8．我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步的进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班的做，总能得到结果．以上算法的描述正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】由算法的概念可知①②③④都正确，因而选D 【答案】D

9．算法的每一步应该是正确的，并且能有效的执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的，这是指算法的（ ）

A．有穷性 B．确定性 C．普遍性 D．不唯一性

【解析】由算法的概念与特征可知应为算法的确定性． 【答案】B

10．下列关于算法的描述正确的是（ ） A．算法与求解一个问题的方法相同

B．算法只能解决一个问题，不能重复使用

C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切 D．有的算法执行完后，可能无结果

【解析】算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不正确；算法能够重复使用，故B不正确；每一个算法执行完后，必须有结果，故D不正确． 【答案】C

?a1x?b1y?c1,11．对于一般的二元一次方程组?在写解此方程组的算法时，需要注意的是（ ）

ax?by?c.?222A．a1?0

B．a2?0 D．a1b1?a2b2?0

C．a1b2?a2b1?0

【解析】采用加减法解方程组，未知数x,y的系数是a1b2?a2b1，故a1b2?a2b1?0才能保证方程

组有解． 【答案】C

12．下列叙述中，

①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；

②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…99＋1＝100； ③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州观看亚运会开幕式； ④3x＞x＋1；

⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，…． 能称为算法的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5

【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x＞x＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾． 【答案】Ｂ

2

13．关于一元二次方程x－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( ) A．只能设计一种算法 B．可以设计多种算法 C．不能设计算法

D．不能根据解题过程设计算法

【解析】一元二次方程的求解过程可以用公式法和分解因式法进行，也可用配方法求解，可根据不同的解题过程来设计算法，故可以设计多种算法，但几种算法输出的结果是一样的． 【答案】B

2

14．对于解方程x－2x－3＝0的下列步骤：

2

①设f(x)＝x－2x－3；

2

②计算判别式Δ＝(－2)－4×1×(－3)＝16＞0； ③作f(x)的图象；

－b±Δ④将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝，

2a得x1＝3，x2＝－1．

其中可作为解方程的算法的有效步骤为( ) A．①② B．②③ C．②④ D．③④

【解析】解一元二次方程可分为两步：确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用． 【答案】Ｃ

15．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( ) A．这个算法可以求所有的零点 B．这个算法可以求任何方程的零点 C．这个算法能求所有零点的近似解 D．这个算法可以求变号零点的近似解

【解析】二分法的理论依据是函数的零点存在定理，它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值． 【答案】Ｄ 16．已知算法：