【答案】解：（1）y1=4x（0≤x≤2.5）,y2=-5x+10（0≤x≤2）

（2）根据题意可知：两班相遇时，甲乙离A地的距离相等，即y1=y2，由此可得一元一次方程

-5x+10=4x,

10（小时）。 9401010当x=时，y2=--5×+10=（千米）.

999解这个方程，得x=

（3）根据题意，得y2 -y1=4.

即-5x+10-4x=4. 解这个方程，得x=

2（小时）。 32小时。 3答：甲乙两班首次相距4千米所用时间是

5．（2010 黄冈）（11分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.

（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；

（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）； （3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式； （4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.

图a 图b

1?v?t　　(0?t?10)?2?(10?t?130)【答案】（1）?v?5　　

?v?135?t　　(130?t?135)??（2）2.5×10+5×120+2×5＝635（米）

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12?S?t　　(0?t?10)?4?(10?t?130)（3）?S?5t?25　　

?1?S??t2+135t-8475　　(130?t?135)2?(4) 相等的关系

6．（2010年贵州毕节）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多

往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．

(1) 请在下图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x(时)的函数图象；(3分)

(2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3分）

(3) 求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．（10分）

y(千米) 200 150 100 50 O -2-1 -50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(时)

【答案】解：（1）图象如图； （2）4次；

y(千米) （3）如图，设直线EF的解析式为y?k1x?b1，

E C 200 0)，(5，200)， ∵图象过(9，?200?5k1?b1， 8分 ???0?9k1?b1.?k??50， ??1?b1?450.?y??50x?450．① 10分

150 100 50 F D -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(时)

G 0)，(6，200)， 设直线CD的解析式为y?k2x?b2，∵图象过(8，第 12 页 共 24 页

?200?6k2?b2， ???0?8k2?b2.?k??100， ??2?b2?800.?y??100x?800．②

解由①，②组成的方程组得?

?x?7，

?y?100.

?最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发8小时．

7．（2010浙江湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

（1.5，70）、（2，0），然后利用待定系数法，确定直线解析式即可．

【答案】（1）线段AB所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b， 将（1.5，70）、（2，0）代入得：??1.5k?b?70?k??140，解得：?，

?2k?b?0?b?280所以线段AB所在直线的函数解析式为：y＝－140x＋280，当x＝0时，

y＝280，所以甲乙两地之间的距离280千米．

（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得：

?2m?2n?280?m?80，解得：，所以快车的速度为80千米/时， ???2m?2n?40?n?60所以t?2807?． 802（3）如图所示．

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8．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a的值．

（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．

（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？

【答案】（1）由图象知，400?4a?2?3a?320，所以a?40； （2）设BC的解析式为y?kx?b，则把（40，320）和（104，0）代入，得?

?40k?b?320，

104k?b?0?解得??k??5，因此y??5x?520，当x?60时，y?220，即售票到第60分钟时，售

?b?52052，因为m为整9票厅排队等候购票的旅客有220人；

（3）设同时开放m个窗口，则由题知3m?30≥400?4?30，解得m≥数，所以m?6，即至少需要同时开放6个售票窗口。

9．（2010湖北省咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示． ．B．．．．．（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a? ；

（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

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y/km 90 甲 乙

30 O 0.5 P a 3 x/h

（第23题）

【答案】解：（1）120，a?2；

（2）由点（3，90）求得，y2?30x．

当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1?60x?30． 当y1?y2时，60x?30?30x，解得，x?1． 此时y1?y2?30．所以点P的坐标为（1，30）

该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km． 求点P的坐标的另一种方法：

3090，乙的速度为． ?60（km/h）?30（km/h）

0.5330则甲追上乙所用的时间为．此时乙船行驶的路程为30?1?30（km）． ?1（h）

60?30由图可得，甲的速度为

所以点P的坐标为（1，30）． （3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1??60x?30． 依题意，(?60x?30)?30x≤10． 解得，x≥

2．不合题意． 3②当0.5＜x≤1时，依题意，30x?(60x?30)≤10．

22．所以≤x≤1． 33③当x＞1时，依题意，(60x?30)?30x≤10．

44解得，x≤．所以1＜x≤．

3324综上所述，当≤x≤时，甲、乙两船可以相互望见．

33解得，x≥

10．（2010江苏扬州）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积

极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：

（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多

少千米？

（2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；

（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？

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