第一篇 集合与不等式 专题1.02 常用逻辑用语

【考试要求】

1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系； 2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义；

3.能正确使用存在量词对全称命题进行否定；能正确使用全称量词对特称命题进行否定. 【知识梳理】

1.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示. (2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?”表示. 3.全称命题和特称命题(命题p的否定记为

名称 形式 结构 简记 否定 【微点提醒】 1.区别A是B的充分不必要条件(A?B且B2.A是B的充分不必要条件?

A)，与A的充分不必要条件是B(B?A且A

B)两者的不同.

全称命题 对M中的任意一个x，有p(x)成立 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，p p?q且qpp q且q?p p?q q且qp ?p，读作“非p”)

特称命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ?x0∈M，p(x0) 0?p(x) ?x∈M，?p(x) ?B是?A的充分不必要条件.

3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”. 【疑误辨析】

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件.( ) (2)“长方形的对角线相等”是特称命题.( ) (3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( )

1

(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”.( )

【教材衍化】

2.(选修2－1P26A3改编)命题“?x∈R，x2＋x≥0”的否定是( ) A.?x0∈R，x02＋x0≤0 B.?x0∈R，x02＋x0<0 C.?x∈R，x2＋x≤0 D.?x∈R，x2＋x<0

3.(选修2－1P12A4改编)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2经过原点的一个充要条件是______________.

【真题体验】

4.(2015·全国Ⅰ卷)设命题p：?n∈N，n2>2n，则?p为( )

A.?n∈N，n2>2n B.?n∈N，n2≤2n C.?n∈N，n2≤2n

D.?n∈N，n2＝2n

5.(2018·R，则“?1天津卷)设x∈?x－2??<12”是“x3<1”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.(2019·济南调研)“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－1x＋a为奇函数”的________条件.

【考点聚焦】

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考点一 充分条件与必要条件的判断

【例1】 (1)(2018·北京卷)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

mx＋1

2，x≥0，??

1(2)(2019·华大新高考联盟质检)设函数f(x)＝?则“m>1是f[f(－1)]>4”的( )

?xx<0.－－，x?A.充分不必要条件 C.充要条件

【规律方法】 充要条件的两种判断方法 (1)定义法：根据p?q，q?p进行判断.

(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.

【训练1】 (2018·浙江卷)已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件

考点二 充分条件、必要条件的应用

典例迁移

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

【例2】 (经典母题)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围.

【迁移探究1】 本例条件不变，若x∈P是x∈S的必要不充分条件，求m的取值范围.

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