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☆英杰高中物理辅导☆2014-2015 高二同步辅导资料

第9节 带电粒子在电场中的运动

★教学大纲要求★

1. 掌握带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律. 2. 知道示波器的主要构造和工作原理.

★知识考点诠释★

知识点1 带点粒子在电场中的运动

1. 在电磁场中，带电粒子是否可以忽略重力的分析：

是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来: (1) 基本粒子：如电子、质子、ɑ粒子、离子等除有说明或有 明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)

(2) 带电粒子：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有 明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

2. 带电粒子仅受电场力时在电场中的运动

(1) 直线运动：当电场力和速度共线时，即电场线为直线，速度与电场线方向重合。常见的电场有：孤立点电荷形成的电场；异种电荷的连线上的电场；匀强电场。

(2) 匀速圆周运动：在某一圆上，电场强度大小相等，方向所在直线过圆心，若带电粒子的速度和圆相切，则带电粒子可能做匀速圆周运动。常见的电场有：孤立点电荷形成的电场；等量同种电荷中垂面上的电场。

(3) 类平抛运动：在电场中若带电粒子受到的电场力为恒力，且带电粒子的初速度与电场线垂直，则带电粒子在电场中做类平抛运动。常见的电场有：匀强电场。 (4) 任意曲线运动：当电场力和带电粒子的速度方向不共线也不垂直时。

3. 带电粒子仅受电场力时在电场中运动的解题方法 (1) 力和运动关系——牛顿第二定律：根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这种方法通常应用于受恒力作用下做匀变速运动的情况。

(2) 功和能的关系——动能定理：根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理研究全过程中能量的转化，从而研究带电粒子的速度变化、经历的位移等。这种方法在所有电场中均适用。

例1. 一带电粒子在电场中（不考虑重力的作用），下列说法中正确的是( )

A．不可能做匀速圆周运动 B．可能做匀速直线运动 C．电场力一定会做功 D．可能做类平抛运动

【考点】结合电场力考查了力与运动，电场的性质就是对放入其中的带电粒子具有力的作用，存在力和速度方向垂直等可能。

【解析】当带电粒子在点电荷产生的电场的等势面上运动，则向心力指向圆心，电场力不做功，可以做匀速圆周运动，AC错；因为带电粒子受力不为零，则不可能做匀速直线运动，B错；当粒子垂直进入平行板电场时，做类平抛运动，D对。 【答案】D

知识点2 带点粒子的加速

1. 运动状态分析：带电粒子沿平行于电场线的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动。由运动学公式列方程解题。

2. 用功能关系分析：粒子在电场中运动时由于电场力做功，粒子动能发生变化，其动能的变化量等于电场力所做的功(电场可以是匀强

电场或非匀强电场)。

若粒子的初速度为零，则：

qU12qU1?mv20 解得：v0?12m (v0为加速以后速度) 若粒子的初速度不为零为v，则：

qU12qU1?mv2-11202mv2 解得：v0?v2?m (v0为加速以后速度) 说明：在解题的时候学会分析，注意带电粒子是否有初速度；在电场中运动时是加速还是减速；

例2. 一初速度为零的带电粒子从A板处经电压为U=4.0×103V的匀强电场加速后，到B板处获得5.0×103m/s的速度，粒子通过加速电场的时间t=1.0×10-4s，不计重力作用，

(1) 带电粒子的比荷为多大？ (2) 匀强电场的场强为多大？

(3) 粒子通过电场过程中的位移为多

【考点】本题考查了带电粒子在电场中的加速问题。 【考点】(1) 由动能定理得：qU?1mv2解得：

q2m=3.125×103C/㎏ (2) 粒子匀加速运动：v?at由牛顿第二定律得：a?Eqm联立解得：E=1.6×104V/m

(3) 由动能定理得：Eqd?12mv2解得：d=0.25m

【答案】(1) 3.125×103C/㎏ (2) 1.6×104V/m (3) 0.25m

知识点3 带点粒子在匀强电场中的偏转

1. 运动状态分析：带电粒子以速度v垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动。

2. 偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的方法：

沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间：t =

lv

0 沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动： a?FEqU2qm?m?dm 2 离开电场时的偏移量：y?11U2q??l?2at2?2dm??ql2U?v0???22dmv02 离开电场时的偏转角：tan??vyv?atqlU20v?2

0dmv03. 推论:

(1) 粒子从偏转电场射出时速度的反向延长线过初速度方向上位移的中点。

(2) 以相同的初速度v0进入同一偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要q/m相同，即荷质比相同，则偏转距离y和偏转角θ都相同。

(3) 若以相同的初动能EK进入同一偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ都相同。

(4) 不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角θ都相同。

例3. 如图a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，不计重力，则( )

A．a的电荷量一定大于b的电荷量 B．b的质量一定大于a的质量 C．a的比荷一定大于b的比荷 D．b的比荷一定大于a的比荷

【考点】本题考查带电粒子在匀强电场中的运动。

【解析】据题意，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其水平位移为：x?vt，竖直位移为：y?at2?直电场线进入电场后，有：x?v粒子的水平位移大故b粒子的

2myqE

在图中，设加速电压为U，偏转电压为U'，电子电荷量为e，电子质量为m，由W=ΔEK得：

2 电子进入偏转电场的速度v? eU?mv00121qE2t，当a、b以相同速度垂2m122eU m 在偏转电场中，电子的侧位移：y?at2?板的间距。

121U?e2t，其中d为两2dm2eUt，解得m，由于v、y和E都相等，而bm较大，因而qa粒子的

q较大，故mC 在水平方向电子做匀速直线运动，有l?v0t?t?lm 2eU选项正确。 【答案】C

例4. (多选)如图所示，竖直放置的一对平行金属板间的电势差为U1，水平放置的一对平行金属板间的电势差为U2.一电子由静止开始经U1加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出．不计电子重力，下列说法正确的是：（ ）

121U?el2mU?l2 则电子离开偏转电场时的侧位移为：y?at? ?22dm2eU4dU 则电子离开偏转电场时速度的偏转角关系为：

tan??vyvx?ateU?L? 2v0dmv0电子在离开偏转电场后在无场情况下做直线运动，由相似三角形的关系可知

A．增大U1，电子一定打在金属板上 B．减小U1，电子一定打在金属板上

C．减小U2，电子一定能从水平金属板间射出 D．增大U2，电子一定能从水平金属板间射出 【考点】带电粒子在电场中的加速及偏转。

【解析】电子在加速度电场中满足：eU1?mv2，在偏转电场中：水

L2U21eU22平方向：L=vt；竖直方向：y?，t，联立三式可得：y?4dU12dmy??yL??1L21L2

由以上各式得荧光屏上的侧位移距离： y??eLU??L?L??????ta???? LnL??2dmv02?2???12

例5. (多选)如图所示，示波器的示波管可以视为加速电场与偏转电场的组合，若已知加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板长为L，板间距为d，且电子被加速前的初速度可忽略，则关于示波器的灵敏度（即偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量h/ U2）与加速电场、偏转电场的关系，下列说法中正确的是（ ）

由此式可知，减小U1，可增大偏转距离y，则电子一定打在金属板上，选项B正确，A错；减小U2，可减小偏转距离y，则电子一定能从水平金属板间射出，C 对，D错。 【答案】BC

知识点4 示波管的原理 1. 示波管的原理图：

A．L越大，灵敏度越高 B．d越大，灵敏度越高 C．U1越大，灵敏度越小 D．灵敏度与U2无关

【考点】带电粒子在匀强电场中的运动．

【解析】根据动能定理得，eU1?mv2,粒子在偏转电场中运动的时间t?L2U2L1eU22，在偏转电场中的偏转位移y?.则灵敏度t,解得y?4dU1v2dm12

2. 示波管的结构和原理

(1) 结构，如上图所示，由电子枪，偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。

(2) 示波管在不同偏转电极下的分析

① 偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。 ② 仅在xx′(或YY′)加电压：

Ⅰ 若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到xx′或YY′所在直线上某一点，形成一个亮斑(不在中心)，如图所示。

为

yL2?．知L越大，灵敏度越大；d越大，灵敏度越小；U1越U24dU1小，灵敏度越大．灵敏度与U2无关．ACD正确. 【答案】ACD

★方法技巧应用★

技巧1. 带电粒子加速和偏转的综合应用

例6. 如图所示，电子从灯丝K发出（初速度不计），在KA间经加速电压U1加速后，从A板中心小孔射出，进入由M、N两个水平极板构成的偏转电场， M、N两板间的距离为d，电压为U2，板长为L，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求：

鼎尚

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(1) 电子穿过A板小孔时的速度大小v； (2) 电子在偏转电场中的运动时间t；

(3) 电子从偏转电场射出时沿垂直于板方向偏移的距离y。

【解析】(1)设电子到达A板的速度为v，根据动能定理 解得

(2)电子进入偏转电场后，做类平抛运动，在平行于极板方向做匀速运动，则有

解得

(3)在垂直于极板方向做匀加速直线运动 ，根据牛顿

第二定律

解得

【答案】（1）（2）（3）

考点：带电粒子在匀强电场中的加速和偏转运动

技巧2. 带电粒子在重力场和电场复合场中的分析

例7. (多选)在地面附近，存在着一有理想边界的电场，边界A、B将该空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向下的匀强电场，区域Ⅰ中无电场。在区域Ⅱ中边界下方某一位置P，由静止释放一质量为m，电荷量为q的带负电小球，如图(a)所示，小球运动的v－t图象如图(b)所示，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法不正确的是 （ ）

A．小球在7s末回到出发点

B．电场强度大小是

4mg7q C．P点距边界的距离为

2v023g

D．若边界AB处电势为零，则P点电势为-7mv026q 【解析】在v-t图像中，当图像和t轴围成面积的代数和为0时，即回到出发位置。A对；由v-t图像可知，在0～2秒内，粒子在电场和重力场中加速，其加速度av1?02，再根据牛顿第二定律有aq?mgv1?E0m?2,在2～3.5秒内，粒子只在重力场中减速，其加速度

av2?01.5，再根据牛顿第二定律有a?v01.5，综上解得E?7mg2?g4q，B错；

在v-t图像中，图像和t轴围成的面积表示位移，P到边界的位移即为物体前2s的位移，则y?v02?2?vv0?022v021.5g?3g，C对；若边界AB处电势为零，边界与P点间的电势差为U=Ey=0-φp=7mg7mv024qv0=

6q 解得：P点电势为?7mv026q。D对。

【答案】BCD

例8. 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm，有一束由相同微粒组成的带正电粒子流，以相同的初速度V0从两板中央依次水平射入(每隔0.1s射入一个微粒)，由于重力作用微粒能落到下板，已知微粒质量m=2×10-6kg，电量q=l×10-8C，电容器电容C=l×10-6F。取g=10m/s2，整个装置处在真空中。求：

(1) 第一颗微粒落在下板离端点A距离为14L的O点，微粒射入的初速度V0应为多大？

(2) 以上述速度V0射入的带电微粒最多能有多少个落在下极板上？

【解析】(1) 第一个粒子只受重力作用，做平抛运动，落在O点， 则有：物体在竖直方向：d?1gt2，解得t?d22g?0.02s 物体在水平方向：L4?v0t，解得v0?1.25m/s

(2) 粒子落在下极板后使得两极板带电，在两板见出现匀强电场，设最多有N个带电微粒打到极板上，则极板所带电荷量为Nq，在两板之间匀强电场的电场强度E?UNqd?Cd，带电微粒进入平行板电容器后做类平抛运动，由牛顿第二定律有：a?mg?EqNqm?g?2Cdm

当第N+1个带电微粒进入电场时，做类平抛运动，恰好从平板边缘飞出，则有：

水平方向：L?vL0t? 解得t??v?2?0.08s 025竖直方向：d?1at?2?1?Nq2?222??g?Cdm??t?2 解得N=750个

【答案】(1)v0?1.25m/s (2) 750个

技巧3. 带电粒子在周期性变化电场中的运动

例9. 如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。(不计重力作用)下列说法中正确的是( )

A．从t=0时刻释放电子，电子必将始终向右运动，直到打到右极板上

B．从t=0时刻释放电子，电子可能在两极板间振动 C．从t=T/4时刻释放电子，电子必将在两极板间振动

D．从t=3T/8时刻释放电子，电子必将从左极板上的小孔中穿出 【解析】解决这类周期性变化题型时，常采用的方法是画出0时刻进入的粒子的v-t图像，再利用坐标原点的平移的方法，从v-t图像围成的面积来判断带电粒子的运动形式。 在t=0时刻，进入的粒子运动图像如图